安徽省滁州市定远县重点中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGE10PAGE11安徽省滁州市定远县重点中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）对于非空数集M，定义fM表示该集合中全部元素的和，给定集合S={2,3,4,5}，定义集合T=fAA⊆S,A≠⌀，则集合T的元素的个数为（A.11 B.12 C.13 D.14设a>0，b>0，则“lg(ab)>0”是“lg(a+b)>0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件若命题“∃x∈R,使x2+a-1x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为（A.1≤a≤3 B.-1≤a≤3 C.-3≤a≤3 D.-1≤a≤1若关于x的不等式2x(x-1)+2≥a(x-1)对于一切x∈(1,+∞)恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,4] B.(4,+∞] C.(-∞,6] D.(6,+∞]已知函数fx=ln1+x1-x+sinx，则关于xA.-3 , 2 B.3 , 2 C.2 , 5 已知f(x)是R上的奇函数，且y=f(x+1)为偶函数，当-1≤x≤0时，f(x)=2x2，则f(A.12 B.-12 C.1已知函数f(x)=1x,x<0lnx,x>0,g(x)=f(x)-x+a，若gx恰有3个零点，则实数A.a<-1 B.a>0 C.-1<a<0 D.a>1已知sin α+cos α=15，α∈(0,π)，则tan αA.34 B.-34 C.4将函数f(x)=sin2x向右平移π4个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质（A.在(0,π4)上单调递增，为偶函数

B.最大值为1，图象关于直线x=3π4对称

C.在(-已知定义在R上函数f(x)的图象是连绵不断的，满意f(1-x)=f(1+x)，f(-x)=-f(x)，且f(x)在[0,1]上单调递增，若a=f(log23)，b=f(10)，c=f(2020)，则A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a设函数f(x)=sin2x+2π3，则下列结论中正确的是（A.y=f(x)的图象关于点π3,0对称

B.y=f(x)的图象关于直线x=π3对称

C.f(x)在0,π3上单调递减

如图所示，扇形OPQ的半径为2，圆心角为π3，C是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形的内接矩形，则SABCD的最大值是（）A.233

B.23

C.3二、填空题（本大题共4小题，共20分）已知函数f(x)=2x+1，则f(110已知f(x+1)是定义域为R的偶函数，对于随意x1，x2∈(-∞,1]且x1≠x2，都有f(x1已知α，β为锐角，且sinα=210，cosα+β=25以下说法中正确的是__________．①函数f(x)=1x在区间②函数y=ax+1+1(a>1)③若x1是函数f(x)的零点，且m<x1④方程2log3三、解答题（本大题共6小题，共70分）（12分）已知函数f(x)的定义域为(-3,3)，设f(2x-1)的定义域为M，集合N=x|2x-6x-1(1)求M∩N，(∁(2)若x∈N是x∈P的必要条件，求a的取值范围．

（10分）(1)(2)已知x是第三象限角，且tanx=2，fx=cosπ2（12分）已知函数fx(1)推断函数的奇偶姓，并说明理由；(2)求证：函数fx在区间-∞,+∞(3)当x∈1,2时，mfx+1-2（12分）若函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为，且当时，fx取得最小值．(1)求fx(2)若，求fx的值域．

（12分）某工厂生产某种商品的年固定成本为250万元，每生产x(x∈N*)千件需另投入成本为C(x)(万元).当年产量不足80千件时，C(x)=13x2+10x(万元)；当年产量不小于(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)该产品年产量为多少千件时，该厂所获利润最大？

（12分）定义在D上的函数f(x)，若满意：对随意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．(1)设fx=xx+1，推断fx在-12答案1.B2.A3.B4.C5.C6.A7.D8.D9.A10.D11.C12.A13.1914.(-∞,-1)⋃(0,3)17.解：(1)由题意知：-3<2x-1<3，解得-1<x<2，即M={x|-1<x<2}，由2x-6x-1≥1得2x-6x-1-1⩾0，即x-5x-1⩾0，

等价于(x-5)(x-1)≥0x-1≠0，解得x<1∴M∩N={x|-1<x<1}，∁RN={x|1⩽x<5}，

是x∈P 的必要条件，∴P⊆N，当a>1-a，即a>12时，P={x|1-a<x<a}，则a≤1或1-a≥5，得当a=1-a，即a=12时，当a<1-a，即a<12时，P={x|a<x<1-a}，则a≥5或1-a≤1，得∴综上a的取值范围为0⩽a⩽1．18.解：

=(43)13-1+(25)12+lg100+2⋅2log23

=4-1+5+2+2×3=16．

(2)由题意得，

∵tanx=2，

∴sinx=2cosx代入sin2x+cos2x=1得5cos2x=1，

∵x是第三象限角，

．

19.(1)解：f(x)是奇函数，理由如下：

f(x)的定义域为R，关于原点对称，

因为f(-x)=2-x-12-x+1=12x-112x+1=1-2x1+2x=-f(x)，

所以f(x)是R上的奇函数；

(2)证明：对随意x1，，且x1<x2，

f(x2)-f(x1)=2x2-12x2+1-2x1-12x1+1

=(2x2-1)(2x1+1)-(2x1可得fx的周期，即，解得ω=2，又因为当时，fx取得最小值，所以，所以，解得，因为φ<π2，所以，所以．

令，得，

故f(x)的单调递减区间为；(2)因为，可得，所以当时，fx取得最小值-1，当时，fx取得最大值32所以函数fx的值域是-1,

21.解：(1)∵每件商品售价为0.05万元，

∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，

①当0<x<80时，依据年利润=销售收入-成本，

∴L(x)=(0.05×1000x)-13x2-10x-250=-13x2+40x-250；

②当x≥80时，依据年利润=销售收入-成本，

∴L(x)=(0.05×1000x)-51x-10000x+1450-250=1200-(x+10000x).

综合①②可得，L(x)=-13x2+40x-250,0<x<80,x∈N*1200-(x+10000x),x≥80,x∈N*；

(2)①当0<x<80时，L(x)=-13x2+40x-250=-13(x-60)2+950，

∴当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950万元；

②当x≥80时，L(x)=1200-(x+10000x)≤1200