专题04有理数的实际应用题专训【八大题型】(原卷版+解析)

专题04有理数的实际应用题专训【八大题型】【题型目录】【经典例题一行程问题】1．（2023·上海·六年级假期作业）甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？2．（2023·上海·六年级假期作业）快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶．快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米．两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米．求甲、乙两地间的路程．3．（2023·上海·六年级假期作业）甲、乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动．两人在中途的C加油站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在D加油站处第二次迎面相遇．若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知之间距离为60千米，则从A地到B地的全程为多少千米？4．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：．(1)当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？(2)若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？(3)若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？5．（2022秋·上海黄浦·六年级统考期中）修路队修一条长米的公路，上午修了千米，下午修了剩下路段的，问：(1)还剩下多长的路没修？(2)下午比上午多修了多少千米的路？6．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）甲、乙两车在一条公路上匀速行驶，且不改变行驶方向，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点O为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧；位置为负，表示汽车位于零千米的左侧；位置为零，表示汽车位于零千米处．甲、乙两车的位置（单位：km）与时间（单位：h）的关系如下表所示：时间057甲车位置190-10a乙车位置b170270(1)根据表格中的信息，完成下列填空：①甲车的速度是km/h，乙车的速度是km/h；②a=，b=；(2)甲、乙两车能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，请说明理由；(3)甲、乙两侧能否相距135km？如果能，请直接写出相距135km的时刻和两车的位置；如果不能，请说明理由．【经典例题二销售问题】1．（2022秋·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）甲、乙两商场上半年经营情况如下：（“”表示盈利，“”表示亏本，单位：百万元）月份一二三四五六甲商场乙商场(1)三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？(2)六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？(3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？2．（2020秋·广东汕头·七年级汕头市潮阳实验学校校考阶段练习）土豆是中国五大主食之一，其营养价值高、适应力强、产量大，是全球第三大重要的粮食作物．现有20筐土豆，以每筐25千克为标准，超过记为正，不足记为负，记录如下：与标准重量的差值（千克）01筐数142328(1)20筐土豆中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？(2)与标准重量相比，20筐土豆总计超过或不足多少千克？(3)若该种土豆进价为每千克2元，售价为每千克3元，出售过程中，因天气炎热烂掉了，问这20筐土豆能否赚到钱？盈亏情况如何？3．（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）在国庆期间某服装店以每件元购进件羊毛衫，实际销售情况如下表所示：（售价超出元记为正，不足元记负）件数（件）32212售价（元/件）(1)这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差_______元？(2)通过计算求出这家服装店在这次销售中件羊毛衫共计买出多少元？(3)通过计算求出这家服装店在这次销售中是盈利了还是亏损了，盈利或者亏损多少元？4．（2022秋·辽宁大连·七年级统考期中）有10箱苹果，以每箱为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表：与标准质量的差值（单位：kg）-2-1.5012.5箱数12322(1)这10箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重________kg：(2)与标准质量比较，10箱苹果总计超过或不足多少千克？(3)若苹果每千克售价8元，则出售这10箱苹果可卖多少元？5．（2022秋·全国·七年级专题练习）某批发商于上周日买进某产品10000kg，每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000kg该品种的产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．如表为本周内该产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．（涨记为正，跌记为负，上周日当天的售价刚好为每千克2.4元）星期一二三四五与前一天相比价格的涨跌情况/元当天的交易量/kg25002000300015001000(1)星期四该产品价格为每千克多少元？(2)本周内该产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？(3)该批发商在销售过程中采用逐步减少摊位个数（每天减少一个）的方法来降低成本，增加收益，请你帮他算一算，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？6．（2021秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）大荔冬枣肉质细嫩，口感脆甜，是大荔县的特产．现有20箱冬枣，以每箱10千克为标准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数，记录如下：（单位：千克）与标准质量的差值0箱数2345132(1)这20箱冬枣中，最重的一箱比最轻的一箱重______千克；(2)与标准质量相比，这20箱冬枣总计超过或不足多少千克？(3)若冬枣每千克售价4元，则这20箱冬枣一共可以卖多少元？【经典例题三水流速度问题】1．（2023·上海·六年级假期作业）母亲河上，码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发，在两码头之间往返运送货物．若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？2．（2023·上海·六年级假期作业）甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍．船分别从A、B两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇．如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？4．（2020秋·黑龙江·七年级校考期中）某人乘船去钓鱼在江面沿东西方向行驶，向东为正，向西为负，他从A地出发每隔一段时间就换一个地方钓鱼，从出发到结束路线如下：（单位：千米）＋3，－5，＋4，－2，－6，－3，＋2．(1)问最后结束停下的地方离A地千米．(2)若该船每千米耗油0.3升，问从出发到结束共耗油升．(3)该人结束后要到B地再靠岸，在江面上逆流而行，已知该该船静水速度为16km/h，水速为3km/h，用去半个小时到达B地，问该船最后达B地行驶了了多少千米？【经典例题四分段收费问题】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）某市出租车收费标准如下表：种类里程（千米）收费（元）起步价3千米以内（包括3千米）10.00单程3千米以上，每增加1千米3.00往返3千米以上，每增加1千米2.20(1)一次小华乘出租车从家去动物园，下车时付出租车费41.8元.小华家到动物园有多少千米？(2)若小华从家去动物园拍一张照片，接着立即赶回，应该怎样乘坐出租车最划算？她至少要付出租车费多少元？2．（2022秋·福建漳州·七年级统考期末）某出租车司机从位于人民路（南北向）的某公司出发，在人民路上连续接送5批客人，行驶记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：千米）：第1批第2批第3批第4批第5批78(1)接送完第5批客人后，该司机在此公司的什么方向，距离此公司多少千米？(2)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米加收2元，在这过程中该司机共收到车费多少元？3．（2022秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）．次数12345678里程载客×○○×○○○○(1)刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？(2)已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．(3)已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？4．（2022秋·河南鹤壁·七年级校考阶段练习）出租车司机李师傅一天上午的某个时段从A地出发，在东西方向的公路上行驶运营，下表是每次行驶的里程（单位：千米，规定向东走为正，向西走为负，表示空客，表示载客，且乘客都不相同）：次数123456里程载客(1)李师傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向，离A地有多少千米？(2)已知出租车每千米耗油0.05升，李师傅开始运营前油箱里有4升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明李师傅这个时段在中途是否可以不加油；(3)已知载客时2千米内收费10元，超过2千米后每千米加收2元，问李师傅这天上午走完6次里程后总收入为多少？5．（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）．次数123456里程载客×○○×○○(1)刘师傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？(2)已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；(3)已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费元，问刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为多少元？6（2022秋·湖北荆州·七年级统考阶段练习）某停车场的停车收费标准如下表所示：停车时段小型车大型车白天（7∶00-19∶00）首小时内2元/30分钟5元/30分钟首小时后3.5元/30分钟7.5元/30分钟夜间（19∶00（不含）-次日7∶00）1.5元/2小时3元/2小时注：白天停车收费以30分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用．(1)张华驾驶大货车于15∶20进入该停车场，并于当天18∶40驶出该停车场，求张华应缴纳的停车费；(2)李明驾驶家用小轿车于17∶30进入该停车场，并于当天21∶50驶出该停车场，求李明应缴纳的停车费．【经典例题五正负数的应用问题】1．（2019秋·新疆哈密·七年级校考期中）刘明上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票2000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之三的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？2．（2019秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）下表是今年雨季某河流一周的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位)星期一二三四五六日水位记录注:此河流的警戒水位为米．完成下面的本周水位变化记录表:星期一二三四五六日水位变化(与前一天比较)(注:规定水位比前一天上升用“”，水位比前一天下降用“”，不升不降记作“”．)与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了?(填“上升”或“下降”)3．（2018秋·湖南邵阳·七年级统考期末）某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况(超产计为正、减产计为负)：星期一二三四五六七增减(单位：个)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元．少生产一个扣元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．4．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．下图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设个上下车站点，如图所示:

某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位:站):；请通过计算说明站是哪一站？若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？5．（2022秋·全国·七年级专题练习）某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．（1）分别计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？6．（2022秋·七年级课时练习）出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）如下：．﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远？此时在家的东边还是西边？（2）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收1.2元．问司机小李今天上午共收入多少元？（3）若汽车耗油量为0.1升/千米，小李从家出发到最后回到家里，这天小李共耗油多少升？【经典例题六算“24”点的应用题】1．（2022秋·浙江丽水·七年级校联考期中）小明有五张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题(1)从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是．(2)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，（例如与视为同一种方法），请你再写出两种不同的运算式子．2．（2022秋·全国·七年级期末）小强有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？(3)从中取出2张卡片，利用这2张卡片上数字进行某种运算，得到一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？(4)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）．3．（2022秋·浙江·七年级期中）小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是．(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是．(3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：），请另写出一种符合要求的运算式子．4．（2021秋·江西赣州·七年级校考期中）如图所示，小明有标注①~⑤号的5张写着不同有理数的卡片，请你按要求选出卡片，完成下列各题．（1）从中选出1张卡片，且这张卡片的有理数在全部有理数大小排列里居中，应选取__________号卡片，这张卡片上的有理数是_________；（2）从中选出2张卡片，且这2张卡片的有理数差最大，应选取_________号卡片，差的最大值是_________；（3）从中选出3张卡片，且这3张卡片的有理数积最小，应选取_________号卡片，积的最小值是_________；（4）从中选出4张卡片，且将这4张卡片的有理数运用加、减、乘和除四则运算及括号列出一个算式，使得该算式的计算结果为24，请你写出算式（只需写出1种即可）．5．（2022秋·江苏·七年级专题练习）有一种“”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定为，、、分别为、、，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取张牌，将这张牌的牌面所表示的数进行加、减、乘、除运算（使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于．如：抽出张牌黑桃、梅花、方块、红桃，可做运算：．（1）若抽出黑桃，梅花，方块，红桃，请写出种算式，并写出计算过程，验证结果为．（2）若抽出黑桃、梅花、方块、红桃，请写出种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为（3）若抽出黑桃、梅花、方块、红桃，请设计种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为．6．（2019秋·江西南昌·七年级校考阶段练习）几年前我国曾经流行有一种叫“二十四点”的数学趣味算题，方法是给出1～13之间的自然数，从中任取四个，将这四个数（四个数都只能用一次）进行“+”“-”“×”“÷”运算，可加括号使其结果等于24．例如：对1，2，3，4可运算（1+2+3）×4=24，也可以写成4×（1+2+3）=24，但视作相同的方法．现有郑、付两同学的手中分别握着四张扑克牌（见下图）；若红桃♥、方块♦上的点数记为负数，黑桃♠、梅花♣上的点数记为正数．请你对郑、付两同学的扑克牌的按要求进行记数，并按前面“二十四点”运算方式对郑、付两同学的记数分别进行列式计算，使其运算结果均为24．（分别尽可能提供多种算法）依次记为：______、______、______、______依次记为：______、______、______、______．（1）帮助郑同学列式计算：______（2）帮助付同学列式计算：______．【经典例题七数轴中的实际应用问题】1．（2023·河北邯郸·校考一模）如图，直径为个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．(1)把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是；(2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D对应的数是；(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动5次的情况记录如下：，，，，．①当圆片结束滚动时，求点A对应的数是多少？②在滚动过程中，共经过次数轴上2表示的点；第次滚动后，点A距离原点最远．2．（2023·江苏·七年级假期作业）思考下列问题并在横线上填上答案．(1)已知数轴上有M，N两点，点M与原点的距离为2，M，N两点的距离为1.5，则满足条件的点N所表示的数是__________；(2)在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合，若数轴上E，F两点之间的距离是10（E在F的左侧），且E、F两点经过上述折叠后重合，则点E表示的数是__________，点F表示的数是__________；(3)数轴上点A表示数8，点B表示数，点C在点A与点B之间，点A以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C在整个运动过程中，移动了多少单位？3．（2022秋·山东济南·七年级统考期中）为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A，B，C，D，E，F，G）分发防疫安全手册，社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：，，，，，，．(1)请你在数轴上标记出D，E，F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）(2)服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？(3)为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到监测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么监测点的位置应设在______小区．4．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，将一根长为的长方形木条放在数轴上，木条的左、右两端分别与数轴上的点，重合（点在点的左边）．(1)【初步思考】若，当点表示的数为时，点表示的数为______；(2)【数学探究】如图2，若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木条沿数轴向左水平移动，当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为．请确定的值及图中，两点表示的数；(3)【实际应用】一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经岁，是老寿星了，哈哈！”根据以上信息可知，爷爷现在的年龄是______岁．5．（2023春·四川达州·七年级四川省万源中学校考阶段练习）元旦放假时，凡凡一家三口一起乘小轿车去探望爷爷，奶奶和姥爷，姥姥．早上从家里出发，向西走了千米到超市买东西，然后又向西走了千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向东走了千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以凡凡家为原点，向东为正方向，用个单位长度表示千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点表示出来﹔（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油升，求凡凡一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．6．（2023秋·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）一场突如其来的新冠肺炎疫情来袭，我市的医疗物资紧缺，防疫站立即分配了运输医疗物资的任务：一辆配送车，从配送站出发，向东走了千米到达一医院，继续向东走了千米到达附属医院，然后向西走了千米到达儿童医院，最后返回配送站．

（1）以配送站为原点，向东为正方向，向西为负方向，个单位长度表示千米，请你在数轴上标出医院、附属医院、儿童医院的位置．（医院用点表示，附属医院用点表示，儿童医院用点表示）（2）一医院与儿童医院相距多远？（3）若配送车每千米耗油升，那么这辆车完成此次运输任务共耗油多少升？【经典例题八有理数的四则混合运算应用题】1．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“”表示出库），，，，，(1)经过这6天，仓库里的货品是________（填“增多了”或“减少了”）(2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库还有货品430吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？2．（2023春·四川达州·七年级校考阶段练习）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个），星期一二三四五六日增减(1)根据记录可知前三天共生产多少个口罩．(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个．(3)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.1元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元?3．（2022秋·江苏无锡·七年级校考期中）今年“十一”黄金周，无锡三国水浒风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少），已知9月30日的游客人数为12万人．日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7﹣1.3+0.5﹣0.7(1)今年10月4日的游客人数为万人；(2)七天内游客人数最多的一天比最少的一天多万人；(3)若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？4．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）鞋厂要生产一批相同款式的鞋子，计划每人每天生产50双．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异，下表是某位工人在一周的生产情况：（记超过为正，不足为负）星期一二三四五六七增减（双(1)该名工人一周内生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了双鞋子；(2)根据记录可知，该工人七天共生产了双鞋子；(3)该厂实行奖励工资制，每生产一双鞋子得5元，若该周超出计划生产量，则超出部分额外奖励2元双；若该周低于计划生产量，则不足部分扣除2元双．求该名工人这一周的工资总额是多少元．5．（2022秋·山东烟台·六年级统考期末）春节临近，糕点销量大幅度增加，某食品加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000份糕点，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出入，如表所示是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）星期一二三四五六日增减(1)根据记录可知，前三天共生产了__________份﹔(2)一周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了___________份﹔(3)该工厂实行计件工资制，工人每生产一份糕点可获得0.5元工资报酬，本周该食品加工厂应支付工人的工资总额．6．（2022秋·全国·七年级专题练习）某批发商于上周日买进某产品10000kg，每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000kg该品种的产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．如表为本周内该产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．（涨记为正，跌记为负，上周日当天的售价刚好为每千克2.4元）星期一二三四五与前一天相比价格的涨跌情况/元当天的交易量/kg25002000300015001000(1)星期四该产品价格为每千克多少元？(2)本周内该产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？(3)该批发商在销售过程中采用逐步减少摊位个数（每天减少一个）的方法来降低成本，增加收益，请你帮他算一算，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？有理数的实际应用题课后练习1．（2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足．(1)点A到点B的距离为_________；(2)如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数．2．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考开学考试）某外贸公司从事钢铁进出口业务，该公司6天内进出口的钢铁吨数如下：（“＋”表示进口，“”表示出口），，，，，．(1)经过这6天后，该公司仓库中的钢铁是（填增多了还是减少了）吨．(2)经过这6天后，该公司仓库内还有钢铁480吨，那么6天前仓库内有钢铁多少吨？(3)如果每吨钢铁进出口的装卸费都是5元，那么这6天要付多少元装卸费？3．（2023秋·贵州遵义·七年级统考期末）阅读材料：对于三位自然数m，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数m为“开心数”．例如：153是“开心数”，因为1，5，3都不为0，且，6能被3整除；724不是“开心数”，因为，9不能被4整除．(1)判断654，423是否是“开心数”？并说明理由；(2)求满足百位数字比十位数字大7的所有“开心数”，并说明理由．4．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图：在数轴上，点A对应的数是，点B对应的数是16，两动点M、N同时从原点O出发，点M以每秒1个单位的速度沿数轴向点B运动；点N以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，到达点A后停留1秒，再从点A沿数轴向右到达点B后停止运动．设点M的运动时间为秒．(1)当时，线段的长为________（直接填空）；当时，线段的长为________（直接填空）；(2)在运动过程中，当点M与点N重合时，求t的值；(3)当线段的长为7时，直接写出t的值．5．（2023秋·湖北荆州·七年级统考期末）9月5日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱大道上他连续免费接送8位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．第一位第二位第三位第四位第五位第六位第七位第八位kmkm8kmkmkmkm10kmkm(1)接送完第八位乘客后，该出租车在家门口的什么方向？距离家门口多少千米？(2)该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每千米耗油0.15升，那么共耗油多少升？6．（2023·江苏·七年级假期作业）如图，按图中的程序进行计算.(1)当输入的时，输出的数为______；当输入的时，输出的数为______；(2)若输出的数为时，求输入的整数x的值.7．（2023秋·重庆忠县·八年级统考期末）当一个正整数各个数位上的数字之和为12的倍数，则称其为“亲和数”，例如：879，因为8＋7＋9＝24，则879为“亲和数”；又如：678492，因为6＋7＋8＋4＋9＋2＝36，则678492也是“亲和数”．(1)直接判断12，139，47364是否为“亲和数”；(2)写出最小的四位“亲和数”和最大的四位“亲和数”：(3)若一个四位“亲和数”的十位数字是千位数字的3倍，且个位数字比百位数字小2，求所有满足条件的四位“亲和数”．8．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，在数轴上点A表示的数a，点B表示数b，a和b满足，点O是数轴原点．(1)点A表示的数为______，点B表示的数为______，线段的长为______．(2)若点P从点A出发，以3个单位长度每秒的速度向点B运动，与此同时，点Q从点B出发，以2个单位长度每秒的速度向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动．在两点运动过程中是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出此时点Q表示的数；若不存在，请说明理由．(3)若数轴上表示和10的两点之间有一条可移动的线段（C，D均不与A，B重合），点C在点D左侧，且，点M为线段中点，点N为线段中点，试探究线段的长度．9．（2023秋·重庆綦江·七年级统考期末）在某次抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）

14，，，，13，，，.(1)请确定乙村相对于甲村的具体方位？(2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？(3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？10．（2023秋·浙江·七年级专题练习）某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：(1)求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？(2)求该班参赛代表队一共跳了多少次？(3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励．11．（2023·上海·六年级假期作业）A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？12．（2022秋·江苏淮安·七年级校考期末）A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表．(1)根据题意，填写下列表格：时间（秒）057A点在数轴上的位置100___________B点在数轴上的位置___________1220(2)A、B两点在___________秒时相遇，此时A、B点对应的数是___________；(3)在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）．①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？②A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？

专题04有理数的实际应用题专训【八大题型】【题型目录】【经典例题一行程问题】1．（2023·上海·六年级假期作业）甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？【答案】200米【分析】根据出发后8分钟甲第一次追上乙，24分钟时甲第二次追上乙，即在分钟的时间里，甲比乙多跑正好一圈，由此可知，甲乙两人的速度差为米/分钟，由此可得出发时甲在乙身后（米）．【详解】解：甲、乙的速度差：（米/分钟），甲、乙开始时相距：（米），出发时乙在甲前200米．【点睛】此题考查了在环形跑道中的追及问题，解题的关键是掌握从第一次相遇后，每相遇一次甲比乙多行一周，并由此求出两人的速度差．2．（2023·上海·六年级假期作业）快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶．快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米．两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米．求甲、乙两地间的路程．【答案】甲、乙两地间的路程是250千米【分析】先求得1个两地间路程所用的时间，根据“第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程”列式计算即可求解．【详解】解：两车的速度差：（千米）；到第二次相遇行驶的时间：（小时）；1个两地间路程所用的时间：（小时）；两地间的路程：（千米）；答：甲、乙两地间的路程是250千米．【点睛】这是一道典型的行程问题，里面包含路程、时间、速度三个量．在多次相遇问题中，第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程．而这类问题解题的关键及规律有：同时同地相背而行：路程=速度和×时间；同时相向而行：两地的路程=速度和×时间；同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题=路程÷速度差；同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程=速度差×时间．3．（2023·上海·六年级假期作业）甲、乙分别从A和B两地同时出发，相向而行，往返运动．两人在中途的C加油站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在D加油站处第二次迎面相遇．若甲速度提升一倍，那么当甲第一次走到D处时，乙恰好第一次走到了C处，已知之间距离为60千米，则从A地到B地的全程为多少千米？【答案】150千米【分析】根据题意，甲提速一倍后走到D处所用时间与提速前走到C处所用时间相同，所以路程也增加一倍，因此千米，根据题意，计算即可．【详解】解：如图，根据题意，甲提速一倍后走到D处所用时间与提速前走到C处所用时间相同，所以路程也增加一倍，因此千米，第一次相遇，甲走了千米，第一次相遇到第二次相遇，甲走了（千米），即，（千米）所以（千米）答：从A地到B地的全程为150千米．【点睛】本题考查涉及变速的二次相遇问题，关键理解题意，分析出甲提速一倍后走到D处与提速前走到C出所用时间相同，因此所走路程也增加一倍．4．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：．(1)当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？(2)若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？(3)若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？【答案】(1)千米(2)升(3)下降，下降千米【分析】(1)根据题意和数据，可求得这5个数据的和，即可得直升机A的高度；(2)根据数据和题意，可求得这5个数据绝对值的和，即可得一共消耗了多少升燃油；(3)根据题意，可以计算出直升机B前四次的高度，再用直升机A的最后高度减去直升机B前四次的结果即可求解．【详解】（1）解：（千米）.答：直升机A的高度是千米；（2）解：（升）.答：直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗升燃油；（3）解：（千米）.答：直升机B的第5个动作是下降，下降千米．【点睛】本题考查有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2022秋·上海黄浦·六年级统考期中）修路队修一条长米的公路，上午修了千米，下午修了剩下路段的，问：(1)还剩下多长的路没修？(2)下午比上午多修了多少千米的路？【答案】(1)千米(2)多修了千米【分析】（1）总路长5千米减去上午修的路长千米，得到上午修完后剩下的路长千米，再乘以得到下午修的路长千米，用总长分别减去上午，下午修的路长，得到当天修后剩下的路长千米；（2）用下午修的路长千米减去上午修的路长千米得到下午比上午多修的路长千米．【详解】（1）解：上午修完后剩下：（千米），下午修：（千米），还剩：（千米），答：还剩下千米的路没修．（2）下午比上午多修：（千米），答：下午比上午多修了千米的路．【点睛】本题主要考查了有理数运算的应用，解决问题的关键是熟练掌握题意列式计算．6．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）甲、乙两车在一条公路上匀速行驶，且不改变行驶方向，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点O为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧；位置为负，表示汽车位于零千米的左侧；位置为零，表示汽车位于零千米处．甲、乙两车的位置（单位：km）与时间（单位：h）的关系如下表所示：时间057甲车位置190-10a乙车位置b170270(1)根据表格中的信息，完成下列填空：①甲车的速度是km/h，乙车的速度是km/h；②a=，b=；(2)甲、乙两车能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，请说明理由；(3)甲、乙两侧能否相距135km？如果能，请直接写出相距135km的时刻和两车的位置；如果不能，请说明理由．【答案】(1)①40，50；②-90，-80(2)能，两车相距270km，相遇时间为3小时(3)1.5小时或4.5小时【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出甲乙两车的速度，从而可填写表格；（2）相遇，则两车的位置相等，得出方程，求解即可；（3）相距135千米，需要分两种情况，①乙车在左，甲车在右，②乙车在右，甲车在左，分别得出方程求解即可．【详解】（1）解：①甲车的速度是：；乙车的速度是：；②；；故答案为：①40，50；②，；（2）解：两车相距：（km）；相遇时间：（h）；（3）解：甲、乙两车能相距135km，时刻为1.5小时或4.5小时．相遇前相距135km时：（270-135）÷（40＋50）＝1.5（h）相遇后相距135km时（270＋135）÷（40＋50）＝4.5（h）【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出x小时时，甲乙两车的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度．【经典例题二销售问题】1．（2022秋·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）甲、乙两商场上半年经营情况如下：（“”表示盈利，“”表示亏本，单位：百万元）月份一二三四五六甲商场乙商场(1)三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？(2)六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？(3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？【答案】(1)百万元(2)百万元(3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利百万元和百万元【分析】（1）用乙商场三月份的经营情况减去甲商场三月份的经营情况进行求解即可；（2）用甲商场六月份的经营情况减去乙商场六月份的经营情况进行求解即可；（3）分别求出甲、乙两商场上半年平均每月的经营情况，进行作答即可．【详解】（1）解：（百万元），∴三月份乙商场比甲商场多亏损百万元；（2）（百万元），∴六月份甲商场比乙商场多盈利百万元．（3）解：甲商场：（百万元），乙商场：（百万元），∴甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利百万元和百万元．【点睛】本题考查有理数加法的实际应用．熟练掌握正负数的意义，正确的列出算式，是解题的关键．2．（2020秋·广东汕头·七年级汕头市潮阳实验学校校考阶段练习）土豆是中国五大主食之一，其营养价值高、适应力强、产量大，是全球第三大重要的粮食作物．现有20筐土豆，以每筐25千克为标准，超过记为正，不足记为负，记录如下：与标准重量的差值（千克）01筐数142328(1)20筐土豆中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？(2)与标准重量相比，20筐土豆总计超过或不足多少千克？(3)若该种土豆进价为每千克2元，售价为每千克3元，出售过程中，因天气炎热烂掉了，问这20筐土豆能否赚到钱？盈亏情况如何？【答案】(1)千克(2)标准重量相比，20筐土豆总计超过8千克(3)这20筐土豆能赚到钱，可以赚元【分析】（1）根据正负数的意义用最重的一筐重量减去最轻的一筐的重量即可得到答案；（2）根据表格中的数据，算出20筐土豆与标准重量的差值，如果结果为正则为超过，如果为负则为不足；（3）用销售额减去成本，如果结果为正则赚钱，为负则亏钱．【详解】（1）解：千克，∴20筐土豆中，最重的一筐比最轻的一筐重千克；（2）解：千克，∴与标准重量相比，20筐土豆总计超过8千克（3）解：，∴这20筐土豆能赚到钱，可以赚元．【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的减法计算，正确理解题意和准确计算是解题的关键．3．（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）在国庆期间某服装店以每件元购进件羊毛衫，实际销售情况如下表所示：（售价超出元记为正，不足元记负）件数（件）32212售价（元/件）(1)这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差_______元？(2)通过计算求出这家服装店在这次销售中件羊毛衫共计买出多少元？(3)通过计算求出这家服装店在这次销售中是盈利了还是亏损了，盈利或者亏损多少元？【答案】(1)(2)元(3)盈利了元【分析】（1）用最大的数减去最小的数即可：（2）求出记录的数的和，再加上标准数即可；（3）用（2）的结论减去成本即可．【详解】（1）解：（元），即最高售价的一件与最低售价的一件相差元；故答案为：；（2）（元），答：这家服装店在这次销售中件羊毛衫共计买出元；（3）（元），答：这家服装店在这次销售中是盈利了元．【点睛】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．4．（2022秋·辽宁大连·七年级统考期中）有10箱苹果，以每箱为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表：与标准质量的差值（单位：kg）-2-1.5012.5箱数12322(1)这10箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重________kg：(2)与标准质量比较，10箱苹果总计超过或不足多少千克？(3)若苹果每千克售价8元，则出售这10箱苹果可卖多少元？【答案】(1)45(2)与标准质量比较，10箱苹果总计超过2千克(3)出售这10箱苹果可卖2016元【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重2.5千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻2千克，则两箱相差4.5千克；（2）将这10个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可；（3）先求得20箱苹果的总质量，再乘以12元即可．【详解】（1）解：（千克）．故答案为：4.5；（2）解：．答：与标准质量比较，这10箱苹果总计超过2千克；（3）解：10箱苹果的总质量为：（千克），（元．答：出售这10箱苹果可卖2016元．【点睛】本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．5．（2022秋·全国·七年级专题练习）某批发商于上周日买进某产品10000kg，每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000kg该品种的产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．如表为本周内该产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．（涨记为正，跌记为负，上周日当天的售价刚好为每千克2.4元）星期一二三四五与前一天相比价格的涨跌情况/元当天的交易量/kg25002000300015001000(1)星期四该产品价格为每千克多少元？(2)本周内该产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？(3)该批发商在销售过程中采用逐步减少摊位个数（每天减少一个）的方法来降低成本，增加收益，请你帮他算一算，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？【答案】(1)3.05元(2)最高价格为每斤3.05元，最低价格为每斤2.55元(3)3325元【分析】（1）根据正负数的意义结合有理数加减计算法则求解即可；（2）分别求出周一到周五每天的价格即可得到答案；（3）根据利润=毛利润成本摊位费进行求解即可．【详解】（1）解：（元）；答：星期四该产品价格为每千克3.05元；（2）解；星期一的价格是：（元）；星期二的价格是：（元）；星期三的价格是：（元）；星期四是：（元）；星期五是：（元）；∴本周内该农产品的最高价格为每斤3.05元，最低价格为每斤2.55元；（3）解：（元）．答：他在本周的买卖中共赚了3325元钱．【点睛】本题主要考查了有理数加减计算的应用，有理数四则运算的应用，正确理解题意是解题的关键．6．（2021秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）大荔冬枣肉质细嫩，口感脆甜，是大荔县的特产．现有20箱冬枣，以每箱10千克为标准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数，记录如下：（单位：千克）与标准质量的差值0箱数2345132(1)这20箱冬枣中，最重的一箱比最轻的一箱重______千克；(2)与标准质量相比，这20箱冬枣总计超过或不足多少千克？(3)若冬枣每千克售价4元，则这20箱冬枣一共可以卖多少元？【答案】(1)1.1(2)超过5.5千克(3)822【分析】（1）用最重的0.8减去最轻的即得答案；（2）将已知的20箱大红枣的质量与标准质量的差值求和即可．（3）求出20箱大红枣的质量，再乘4即可．【详解】（1）；（2）（千克），所以与标准质量相比，这20箱冬枣总计超过5.5千克．（3）（元），所以这20箱冬枣一共可以卖822元．【点睛】此题考查了正数和负数以及有理数加减混合运算，有理数的乘法的应用，弄清题目中正数和负数的意义是解本题的关键．【经典例题三水流速度问题】1．（2023·上海·六年级假期作业）母亲河上，码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发，在两码头之间往返运送货物．若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？【答案】出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A100千米【分析】由总路程减去乙行驶的路程先列式计算甲船到达B码头时，乙船离A码头的距离：再列式计算乙船到达A码头时，甲船离A码头的距离：最后列式计算第二次迎面相遇地点离A的距离即可．【详解】解：甲船到达B码头时，乙船离A码头的距离：（千米）乙船到达A码头时，甲船离A码头的距离：（千米）第二次迎面相遇地点离A的距离：（千米）；答：出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A100千米．【点睛】本题考查的是行程应用题，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．2．（2023·上海·六年级假期作业）甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍．船分别从A、B两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇．如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？【答案】第一次相遇后，再过13小时两船第二次相遇【分析】本题中的甲船的速度、乙船的速度、水的速度、A、B两个码头之间的距离都不知道，只知道甲、乙两船的速度和水速之间的关系，所以我们可以把水速设为1千米/小时，则甲船在静水中的速度是（千米/小时），乙船在静水中的速度是（千米/小时），甲船顺水航行的速度是12千米/小时，乙船逆水航行的速度是6千米/小时．两船出发后6小时第一次相遇，所以A、B两个码头之间的距离是（千米）．甲、乙两船相遇后，甲船还需要再行驶（小时）到达B码头，这时乙船已经离开B码头（千米），正好走了一半的路程，乙船还需要再行驶9小时才能到达A码头，甲船在这9小时的时间内逆流而上行驶了（千米），离A码头还有（千米），甲船继续逆流而上，乙船顺流而下，两船变成了相遇问题，相遇时间（小时），所以第一次相遇与第二次相遇之间时间是（小时）．【详解】设水速为1千米/小时，则甲船在静水中的速度是（千米/小时），乙船在静水中的速度是：（千米/小时），甲船顺水航行的速度是（千米/小时），乙船顺水航行的速度是（千米/小时），甲船逆水航行的速度是（千米/小时），乙船逆水航行的速度是（千米/小时），A、B两个码头之间的距离是（千米）．（小时）（小时）（小时）答：第一次相遇后，再过13小时两船第二次相遇．【点睛】本题主要考查了轮船相遇问题，可以把水速设为1千米/小时，甲、乙两船的速度在变化，所以逐步分析两船行驶的路程和速度是解题的关键．3．（2023·上海·六年级假期作业）某船在静水中的速度是每小时千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【答案】9小时【分析】根据顺流的时间速度相乘的得到路程，再除以逆流中的速度直接求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，(小时)【点睛】本题考查行船再顺水逆水航行的问题，解题的关键是熟练掌握顺水中速度等于静水中速度加上水速，逆水中船速等于静水中速度减去水速．4．（2020秋·黑龙江·七年级校考期中）某人乘船去钓鱼在江面沿东西方向行驶，向东为正，向西为负，他从A地出发每隔一段时间就换一个地方钓鱼，从出发到结束路线如下：（单位：千米）＋3，－5，＋4，－2，－6，－3，＋2．(1)问最后结束停下的地方离A地千米．(2)若该船每千米耗油0.3升，问从出发到结束共耗油升．(3)该人结束后要到B地再靠岸，在江面上逆流而行，已知该该船静水速度为16km/h，水速为3km/h，用去半个小时到达B地，问该船最后达B地行驶了了多少千米？【答案】(1)7(2)7.5(3)6.5千米【分析】（1）计算这些有理数的和，即可知道结束停下的地方离A地多远；（2）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数；（3）船速=静水速-水速，根据路程=速度时间即可求解.【详解】（1）解：根据题意，得：+3-5+4-2-6-3+2=-7（千米），即最后结束停下的地方离A地7千米，故答案为：7；（2）解：=0.325=7.5（升），即从出发到结束共耗油7.5升，故答案为：7.5（3）解：根据题意，得：（千米）答：该船最后达B地行驶了了6.5千米.【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加法和乘法运算．【经典例题四分段收费问题】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）某市出租车收费标准如下表：种类里程（千米）收费（元）起步价3千米以内（包括3千米）10.00单程3千米以上，每增加1千米3.00往返3千米以上，每增加1千米2.20(1)一次小华乘出租车从家去动物园，下车时付出租车费41.8元.小华家到动物园有多少千米？(2)若小华从家去动物园拍一张照片，接着立即赶回，应该怎样乘坐出租车最划算？她至少要付出租车费多少元？【答案】(1)13.6千米(2)租往返的车比较划算，63.24元【分析】（1）根据出租车的收费标准，列式计算即可；（2）根据收费标准可知，3千米以上往返的单价要比单程的单价便宜，选择往返最划算，列式计算即可．【详解】（1）解：（千米）答：小华家到动物园有13.6千米．（2）3千米以上往返的单价要比单程的单价便宜，所以应该租往返的车比较划算．（千米）（元）答：租往返的车比较划算，她至少要付出租车费63.24元．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．解题的关键是理解并掌握出租车的收费标准，正确的列出算式．2．（2022秋·福建漳州·七年级统考期末）某出租车司机从位于人民路（南北向）的某公司出发，在人民路上连续接送5批客人，行驶记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：千米）：第1批第2批第3批第4批第5批78(1)接送完第5批客人后，该司机在此公司的什么方向，距离此公司多少千米？(2)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米加收2元，在这过程中该司机共收到车费多少元？【答案】(1)该司机在此公司的南边6千米处(2)70元【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．（2）根据计费方式列出算式即可求出答案．【详解】（1）（千米），答：接送完第五批客人后，该司机在此公司的南边6千米处．（2）（元），答：在这个过程中该司机共收到车费70元．【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．3．（2022秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）．次数12345678里程载客×○○×○○○○(1)刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？(2)已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．(3)已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？【答案】(1)刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米(2)刘师傅这天上午中途可以不加油(3)走完8次里程后的营业额为元【分析】（1）把表格中表示里程的数据相加即可得到答案；（2）先计算刘师傅这天上午行驶的总路程，再计算此时的耗油量，求解剩余的油量，与升比较后可得结论；（3）由表格可知，第1次与第4次出租车为空载，根据题意，理解收费规则，求解计算即可．【详解】（1）解：，答：刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米．（2）解：（千米），∴，∵，又∵，∴刘师傅这天上午中途可以不加油．（3）解：观察表格可知，第1次与第4次出租车为空载，刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为：（元），答：走完8次里程后的营业额为元．【点睛】本题主要考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，同时考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算，是解题的关键．4．（2022秋·河南鹤壁·七年级校考阶段练习）出租车司机李师傅一天上午的某个时段从A地出发，在东西方向的公路上行驶运营，下表是每次行驶的里程（单位：千米，规定向东走为正，向西走为负，表示空客，表示载客，且乘客都不相同）：次数123456里程载客(1)李师傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向，离A地有多少千米？(2)已知出租车每千米耗油0.05升，李师傅开始运营前油箱里有4升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明李师傅这个时段在中途是否可以不加油；(3)已知载客时2千米内收费10元，超过2千米后每千米加收2元，问李师傅这天上午走完6次里程后总收入为多少？【答案】(1)A地的西边，离A地14千米(2)不需要(3)90元【分析】（1）计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离．（2）计算各里程的绝对值的和，计算出耗油量，剩油量，与2升比较即可．（3）按照2千米和超出部分计算费用即可．【详解】（1）解：∵，∴李师傅走完第6次里程后，他在A地的西面，离A地有14千米．（2）解：∵千米，∴耗油量为：（升），剩油量为：，∴李师傅这个时段在中途可以不加油．（3）解：根据题意，载客4次，∴一共收费为：（元）．【点睛】本题考查了有理数的应用，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．5．（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）．次数123456里程载客×○○×○○(1)刘师傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？(2)已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；(3)已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费元，问刘师傅这天上午走完6次里程后的营业额为多少元？【答案】(1)他在A地的西方，离A地有10千米(2)可以不加油(3)元【分析】（1）将6次里程相加，结果为正，则在东方，否则，在西方，结果的绝对值为与A地的距离；（2）将6次里程的绝对值相加，即可得出这天上午行驶总里程，再计算出油耗，即可求解；（3）第一次和第四次为空载，故第一次和第四次营业额为0元，分别计算出其他四次里程的营业额，相加即可．【详解】（1）解：根据题意得：（千米），∵，∴刘师傅走完第6次里程后，他在A地的西方，离A地有10千米．（2）（千米），（升），∵，∴刘师傅这天上午中途可以不加油；（3）根据题意得：第一次和第四次为空载，故第一次和第四次营业额为0元，第二次营业额：（元），第三次营业额：（元），第五次营业额：（元），第六次营业额：（元），∴总营业额：（元），答：这天上午走完6次里程后的营业额为元．【点睛】题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，同时考查了有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．6（2022秋·湖北荆州·七年级统考阶段练习）某停车场的停车收费标准如下表所示：停车时段小型车大型车白天（7∶00-19∶00）首小时内2元/30分钟5元/30分钟首小时后3.5元/30分钟7.5元/30分钟夜间（19∶00（不含）-次日7∶00）1.5元/2小时3元/2小时注：白天停车收费以30分钟为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用．(1)张华驾驶大货车于15∶20进入该停车场，并于当天18∶40驶出该停车场，求张华应缴纳的停车费；(2)李明驾驶家用小轿车于17∶30进入该停车场，并于当天21∶50驶出该停车场，求李明应缴纳的停车费．【答案】(1)张华应缴纳的停车费为40元(2)李明应缴纳的停车费为9元【分析】（1）先确定车型为大型车，计算出停车的时长，根据收费标准计算即可；（2）先确定车型为小型车，分别计算出白天和晚上停车的时长，根据收费标准计算即可．【详解】（1）解：根据题意可知，大货车白天停放1小时内，每30分钟付费5元，超过1小时后，每30分钟付费7.5元．从15∶20到18∶40共3小时20分钟，按照白天付费，（元）因此张华应缴纳的停车费为40元；（2）解：根据题意可知，小轿车白天停放1小时内，每30分钟付费2元，超过1小时后，每30分钟付费3.5元，夜间每2小时付费1.5元．从17∶30到19时共1小时30分钟，按照白天付费，从19时到21∶50共2小时50分钟，按照夜间付费，（元）因此李明应缴纳的停车费为9元．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，读懂表格中的收费方式是解题的关键．【经典例题五正负数的应用问题】1．（2019秋·新疆哈密·七年级校考期中）刘明上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票2000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之三的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）星期二收盘时，该股票每股26.5元（2）该股票收盘时的最高价是28元，最低价是26.2元（3）盈利1844元【分析】（1）根据有理数的加减法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据股票的卖价减去股票的买价以及交易费，可得收益情况，注意交易费去掉成交金额的千分之三．【详解】（1）周二：25＋2−0.5＝26.5（元），答：星期二收盘时，该股票每股26.5元；（2）周一：25＋2＝27（元），周二：27−0.5＝26.5（元），周三：26＋1.5＝28（元），周四：28−1.8＝26.2（元），周五：26.2＋0.8＝27（元），由28＞27＞26.5＞26.2，答：本周内，该股票收盘时的最高价是28元，最低价是26.2元；（3）股票的卖价减去股票的买价，得27×1000×（1−3‰）−25×1000×（1＋3‰）＝26919−25075＝1844（元）答：若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，则他的收益情况是盈利1844元．【点睛】本题考查了正数和负数，利用相反数表示了相反意义的量，利用了有理数的加法运算．根据实际，解决问题．2．（2019秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）下表是今年雨季某河流一周的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位)星期一二三四五六日水位记录注:此河流的警戒水位为米．完成下面的本周水位变化记录表:星期一二三四五六日水位变化(与前一天比较)(注:规定水位比前一天上升用“”，水位比前一天下降用“”，不升不降记作“”．)与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了?(填“上升”或“下降”)【答案】（1）四，五，六，日：；（2）下降了【分析】（1）用当天的水位记录值减去前一天的水位记录值即可得到水位的变化情况；（2）将水位变化情况逐一相加，得到的值为正则表示本周末河流水位上升了，反之，则表示本周末河流水位下降了.【详解】（1）星期四水位变化为；星期五水位变化为；星期六水位变化为；星期日水位变化为；（2）由题意，，则本周末河流水位下降了.【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握相关计算方法及正负数的表示意义是解决本题的关键.3．（2018秋·湖南邵阳·七年级统考期末）某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况(超产计为正、减产计为负)：星期一二三四五六七增减(单位：个)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元．少生产一个扣元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【答案】（1）26个；（2）2110个；（3）105700元．【分析】（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解；（2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可；（3）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据情况列出算式求解即可．【详解】（1）解：本周产量中最多的一天产量：（个）本周产量中最少的一天产量：（个）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产：（个）答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个．（2）解：（个）答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．（3）解：∵∴超额完成了任务工资总额（元）答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为105700元．【点睛】被偷了考查了正负数的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．4．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．下图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设个上下车站点，如图所示:

某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位:站):；请通过计算说明站是哪一站？若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？【答案】（1）站是市政府站；（2）小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是千米．【分析】（1）先将所有数字相加，再根据“从电业局向东为正，向西为负”判断即可得出答