人教版初中数学八年级上册课堂同步练习试题全册

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教材优化

第十一章三角形

【学生的认知与教材分析】

学生在以前已学过三角形的一些知识，对三角形的许多性质有所了解，又

学过线段、角及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单的几何体和平面图

形及其基本特征，会进行简单的推理，这些内容是学习本章的基础。通过本章的

学习，可以提高学生的思维水平和对推理能力的认识。

三角形是一种基本的儿何图形.本章在线段与角、相交线与平行线的基础上

介绍三角形的概念与性质，进而研究多边形的概念与性质.在本章，学生进一步

学习通过推理得出数学结论的方法，提高推理能力.本章的有关内容有广泛的实

际应用，也是学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）与平行四边形

等图形知识的基础.

【重难点】

重点：三角形三边的关系，多边形的内角和和外角和公式。

难点：三角形的内角和等于180°的证明，根据三条线段的长度判断它们能

否够成三角形。

【课时计划】

与三角形有关的线段2课时

三角形有关的角2课时

多边形及其内角和2课时

【教学内容】

11.1与三角形有关的线段.首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念,

进而研究三角形的分类.对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边.接

下来，给出了三角形的高、中线与角平分线的概念.结合三角形的中线介绍了三

角形的重心的概念.最后结合实际例子介绍三角形的稳定性.

11.2与三角形有关的角.对于三角形的内角，证明了三角形内角和定理.然

后由这个定理推出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.最后给出三

角形的外角的概念，并由三角形内角和定理推出：三角形的外角等于与它不相邻

的两个内角的和.

11.3介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式.三角形是多

边形的一种，因而可以借助三角形介绍多边形的有关概念，如多边形的边、内角、

外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来.三角形是最简单的多边形，因

而常常将多边形分为几个三角形，利用三角形的性质研究多边形.多边形的内角

和公式就是利用上述方法得到的.将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接

安排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习.

与三角形有关的线段

第一课时

学习目标

1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号

语言表示三角形.（应知）

2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系.（应知）

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的

问题.（应会）

4.帮助学生树立儿何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习

的兴趣.（应会）

学习重难点

1.对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形.（应知）

2.能从图中识别三角形.（应会）

3.通过度量三角形的边长的实践活动，从中理解三角形三边间的不等关系.（应知）

4.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.（应会）

5.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.（应会

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：课本第6题、第7题

作业完成情况

达标作业有个别学生不能够独立完成，但是在教师的指导下能及时完成；巩

固提高作业大部分学生能及时完成并按时上交，有少数学生不能按时完成，这部

分学生在老师和同学的帮助下能完成。

作业反馈

达标作业在课堂上集体完成；巩固提高作业让学生做在作业本上教师批改。

第二课时

学习目标

1.经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.（应知）

2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三

条高（及所在直线）交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于点.（应会）

学习重难点

1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念,（应知）

2、会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。（应会）

3、了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

4、三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别.（应知）

5、钝角三角形高的画法.（应会）

6、不同的三角形三条高的位置关系.（应知）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：习题11.1课本第8题、第9题

作业完成情况

达标作业有个别学生不能够独立完成，但是在教师的指导下能及时完成；巩

固提高作业大部分学生能及时完成并按时上交，有少数学生不能按时完成，这部

分学生在老师和同学的帮助下能完成。

作业反馈

达标作业在课堂上集体完成；巩固提高作业让学生做在作业本上教师批改。

与三角形有关的角

第一课时

教学目标

1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推

出这一定理（应知）

2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题（应会）

学习重难点

1、三角形内角和定理（应知）

2、三角形内角和定理的推理的过程（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：习题11.2第3题、第4题

作业完成情况

达标作业有个别学生不能够独立完成，但是在教师的指导下能及时完成；巩

固提高作业大部分学生能及时完成并按时上交，有少数学生不能按时完成，这部

分学生在老师和同学的帮助下能完成。

作业反馈

达标作业在课堂上集体完成，巩固提高作业同桌之间互相监督完成。

第二课时

学习目标

1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质（应知）

2利用学过的定理论证这些性质（应会）

3能利用三角形的外角性质解决实际问题（应会）

学习重难点

1、三角形的外角的性质；（应知）

2、三角形外角和定理（应知）

3、三角形外角的定义及定理的论证过程（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题

2、巩固提高作业：习题11.2第5题、第6题、第8题

作业完成情况

达标作业全部学生都能够完成，巩固提高作业有个别学生不能完成，最后在

学习好的同学帮助下完成。

作业反馈

达标作业在课堂上集体完成；巩固提高作业让学生组内互改。

多边形及其内角和

第一课时

教学目标］

1.了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念（应知）.

2.区别凸多边形与凹多边（应会）

学习重难点.

1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念.（应知）

2、区别凸多边形和凹多边形.（应会）

3、多边形定义的准确理解（应知）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：习题11.3第1题

作业完成情况

全部学生都能够完成

作业反馈

课堂上集体完成

第二课时

教学目标

1.使学生了解多边形的内角、外角等概念.（应知）

2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行

有关计算.（应会）

学习重难点

1、多边形的内角和公式.（应知）

2、多边形的外角和公式.（应知）

3、多边形的内角和定理的推导（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题、第3题

2、巩固提高作业：习题11.3第2题、第5题、第8题，第9题、第10

题（成绩好的做）

作业完成情况

达标作业有个别学生不能够独立完成，但是在教师的指导下能及时完成；巩

固提高作业第2题、第5题、第8题大部分学生能及时完成并按时上交，有少数

学生不能按时完成，这部分学生在老师和同学的帮助下能完成。

作业反馈

达标作业在课堂上集体完成；巩固提高作业让学生做在作业本上教师批改。

第十二章：全等三角形

【学生的认知与教材分析】

学生在前面的儿何学习中研究了相交线、平行线、三角形等儿何图形，对于

研究几何图形的基本问题。思路和方法形成了一定的认识，本章在教学中用学术

史已有的研究儿何图形的思想方法，用儿何思想贯穿全章的教学。这一章以三角

形为例，研究了两个图形间一种特殊的关系——全等，研究的内容主要包括全等

三角形的性质和判定。进一步培养学生的推理能力和论证能力也。本章让学生通

过判定两个三角形全等来证明线段相等或角相等，并由此推出了角的平分线的性

质。

【重难点】

重点：1、全等三角形有关概念、性质和判定定理。

2、学会运用判定定理证明两个三角形全等。

难点：寻找三角形全等的条件

【课时计划】

12.1全等三角形1课时

12.2三角形全等的判定4课时

12.3角的平分线的性质2课时

【教学内容】

本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全

等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。本章分三节，12.1介

绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。12.2介绍一般三角形

全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。12.3角的平分线

的性质，利用直角三角形的判定方法，证明了角平分线的性质，并会利用角的平

分线的性质进行证明

全等三角形

第一课时

学习目标

1、理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的表示方法。（应知）

2、会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点。（应会）

3、通过平移、翻折、旋转等图形变化，培养学生的观察能力。（应会）

学习重难点

1、全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质.（应知）

2、确认全等三角形的对应元素（应会）

作业设计与布置

1＞达标作业：完成练习第1题、第2题、第3题

2、巩固提高作业：习题12.1第4题、第5题、第6题

作业完成情况

达标作业全部学生都能够完成，巩固提高作业第6题有少数学生要在教师的

指导下才能完成。

作业反馈

达标作业课堂上集体完成，巩固提高作业做完后同桌互改。

三角形全等的判定

第一课时

学习目标

1、理解“边边边”证明两个三角形全等的方法。（应知）

2、会应用判定定理“边边边”进行简单的推理判定两个三角形全等（应会）

3、会作一个角等于已知角（应会）

学习重难点.

1、三角形全等的条件.（应知）

2、寻找三角形全等的条件.（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：习题12.12第1题

作业完成情况

大部分学生能够独立完成，少数学生在老师的指导下完成。

作业反馈

学生自己做，教师巡视指导，指出学生练习中的错误，及时更正练习中出现

的问题。

第二课时

学习目标

1、掌握三角形全等的“SAS”条件，能运用“SAS”证明简单的三角形全

等问题（应知）

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论

的过程.（应会）

3、会画一个三角形等于已知三角形。（应会）

学习重难点

1、学会运用判定定理证明两个三角形全等。（应会）

2、领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等（应知）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：习题12.12第2题、第3题

作业完成情况

达标作业有个别学生不能够独立完成，但是在教师的指导下能及时完成；巩

固提高作业大部分学生能及时完成并按时上交，有少数学生不能按时完成，这部

分学生在老师和同学的帮助下能完成。

作业反馈

达标作业在课堂上集体完成；巩固提高作业让学生做在作业本上教师批改

第三课时

学习目标

1、理解“角边角”"角角边”证明三角形全等的方法；（应知）

2、能根据需要合理选择方法，运用角边角”“角角边”方法证明两个三角

形全等。（应会）

学习重难点

1、探究已知两角一边的三角形全等.（应知）

2、灵活运用三角形全等条件证明两个三角形全等.（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：习题12.12第4题、第5题

作业完成情况

大部分学生能够独立完成，少数同学要在老师和同学的帮助下才能完成

作业反馈

达标作业在课堂上集体完成；巩固提高作业让学生做在作业本上教师批改

第四课时

学习目标

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全

等；（应知）

2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；（应会）

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考

并进行简单的推理。（应会）

学习重难点

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：习题12.2第7题、第8题

作业完成情况

多数同学能按要求按时的完成，有少数上课不专心听讲的同学需要在老师或

者同学的帮助下才能够完成

作业反馈

课后做在作业本上教师批改

角的平分线的性质

第一课时

学习目标

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理.（应

知）

2、能运用角的平分线性质定理解决简单的儿何问题.（应会）

学习重难点

1、掌握角的平分线的性质定理（应知）

2、角平分线定理的应用。（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题

2、巩固提高作业：习题12.3第2题、第3题

作业完成情况

达标作业全部学生都能够完成，巩固提高作业个别同学存在抄袭

作业反馈

达标作业自己在书上独立完成，教师巡视指导；巩固提高作业课后做在作业

本上教师批改。

第二课时

学习目标

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线

上”.（应会）

2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.（应会）

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。（应知）

学习重难点

1、角平分线的性质及其应用（应会）

2、灵活应用两个性质解决问题。（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第2题

2、巩固提高作业：习题12.2第5题、第7题

作业完成情况

大部分学生能独立按时完成，有少部分学生在教师的指导下才能完成

作业反馈

课后做在作业本上教师批改

第十三章轴对称

【学生的认知和教材分析】

本章的内容有许多地方需要发挥学生的想象力，由于学生的发散思维水平不

同。因此，在学习本章时，教师应该鼓励学生大胆想象、大胆尝试，不能用唯一

不变的标准判断学生的成果。

本章的主要是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验

轴对称在现实生活中的广泛应用.在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的

性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形.

【学习重难点】

1.轴对称的性质

2、等腰三角形、等边三角形的判定定理及其推论。

3、运用等腰三角形的判定定理及其推论，进行相关的计算与证明。

4、运用轴对称特点解决简单的实际问题

【课时计划】

13.1轴对称4课时

13.2画轴对称图形2课时

13.3等腰三角形2课时

13.4课题学习最短路径问题1课时

【教学内容】

13.1轴对称：教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实

生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，概括出轴对

称的特征.结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的

性质，并结合这--性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理.

13.2画轴对称图形：首先通过操作对轴对称的性质进行了归纳，然后通过

例题给出了画简单平面图形关于给定对称轴的对称图形的一般方法，最后用坐

标从数量关系的角度刻画了轴对称.教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标

平面上一个点关于环山或游山对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用

这种规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于者山或封山对称的图形.

13.3等腰三角形：利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“

三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的

性质与判定方法等内容.

13.4课题学习

最短路径问题：教科书在这一节中安排了两个问题，分别是“牧马人饮马问题

”和“造桥选址问题”，解决这两个问题的关键是通过轴对称和平移等变化把

问题转化为关于“两点之间，线段最短”的问题，在解决这两个问题的过程中

渗透了化归的思想.

轴对称

第一课时

学习目标：

1、掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”（应知）

2、熟练画出轴对称图形的对称轴。（应会）

3、培养良好的动手实践能力（应会）

学习重难点

1、验证一个图形是不是轴对称图形（应知）

2、画轴对称图形的对称轴。（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题

2、巩固提高作业：习题13.1第2题、第3题

作业完成情况

大部分学生能够独立完成，少数学生要在教师的指导下才能完成

作业反馈

课堂上集体完成

第二课时

学习目标

1、通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、

对应角相等（应知）

2、理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。（应知）

3、能够判别两个图形是否成轴对称。（应会）

学习重难点

1、轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。（应知）

2、两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第2题

2、巩固提高作业：习题13.1第2题、第3题

作业完成情况

大部分学生能够独立完成，少数学生要在教师的指导下或者同学的帮助下才

能完成

作业反馈

同桌之间交换检查

第三课时

学习目标：

1、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义（应知）

2、理解线段垂直平分线与对称轴的关系（应知）

3、掌握线段垂直平分线的性质（应会）

学习重难点

1、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。（应知）

2、运用线段垂直平分线性质解决问题。（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第题1、第2题

2、巩固提高作业：习题13.1第4题、第5题

作业完成情况

达标作业有个别学生不能够独立完成，但是在教师的指导下能及时完成；巩

固提高作业大部分学生能及时完成并按时上交，有少数学生不能按时完成，这部

分学生在老师或同学的帮助下能完成。

作业反馈

达标作业在课堂上集体完成；巩固提高作业让学生做在作业本上教师批改。

第四课时

学习目标：

1、进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。（应知）

2、掌握线段垂直平分线的判定（应知）

3、运用线段垂直平分线的判定解决问题（应会）

学习重难点

1、探索并理解线段垂直平分线的判定（应知）

2、运用线段垂直平分线的判定解决问题（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题、第3题

2、巩固提高作业：习题13.1第6题、第8题、第9题

作业完成情况

达标作业有个别学生不能够独立完成，但是在教师的指导下能及时完成；巩

固提高作业大部分学生能及时完成并按时上交，有少数学生不能按时完成，这部

分学生在老师或同学的帮助下能完成。

作业反馈

达标作业在课堂上集体完成；巩固提高作业让学生做在作业本上教师批改。

画轴对称图形

第一课时

学习目标

1、能画出简单图形关于给定对称轴的轴对称图形，并能利用轴对称设计图

案（应会）

2、通过画轴对称图形，增强学习儿何的趣味感，培养审美情操（应会）。

学习重难点

1、利加对称轴作轴对称图形。（应会）

2、利用对称轴进行图案设计。（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：习题13.2第2题、第3题

作业完成情况

达标作业有个别学生不能够独立完成，但是在教师的指导下能及时完成；巩

固提高作业大部分学生能及时完成并按时上交，有少数学生不能按时完成，这部

分学生在老师或同学的帮助下能完成。

作业反馈

达标作业在课堂上集体完成；巩固提高作业让学生做在作业本上教师批改。

第二课时

学习目标

1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。（应知）

2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。（应

会）

3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。（应会）

学习重难点

1、在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。（应会）

2、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：习题13.2第4题、第5题

作业完成情况

达标作业全部学生都能够完成，巩固提高作业个别同学存在抄袭

作业反馈

达标作业自己在书上独立完成，教师巡视指导；巩固提高作业课后做在作业

本上教师批改。

等腰三角形

第一课时

学习目标

1、理解并掌握等腰三角形的性质和判定方法（应知）

2、会利用等腰三角形的性质与判定证明线段或角的相等关系（应会）

学习重难点

1、等腰三角形的判定定理及其推论。（应知）

2、运用等腰三角形的判定定理及其推论，进行相关的计算与证明。（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题、第3题

2、巩固提高作业：习题13.2第4题、第5题

作业完成情况

达标作业有个别学生不能够独立完成，但是在教师的指导下能及时完成；巩

固提高作业大部分学生能及时完成并按时上交，有少数学生不能按时完成，这部

分学生在老师或同学的帮助下能完成。

作业反馈

达标作业在课堂上集体完成；巩固提高作业让学生做在作业本上教师批改。

第二课时

学习目标

1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法（应知）

2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题（应会）

学习重难点

1、等边三角形判定定理的发现与证明（应知）

2、等边三角形性质和判定的应用（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：习题13.3第2题、第3题、第4题

作业完成情况

大部分学生能够独立完成，少数学生要在教师的指导下或者同学的帮助下才

能完成

作业反馈

达标作业在课堂上集体完成；巩固提高作业让学生做在作业本上组内互改。

课题学习最短路径问题

第一课时

学习目标

1.理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最

小值时点的位置的确定。（应知）

2.能利用轴对称平移解决实际问题中路径最短的问题（应会）

3.通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能

力，感受学习成功的快乐（应会）

学习重难点

1、将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问

题，确定出最短路径的方法（应会）

2、探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。（应知）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习册第42页的作业

2、巩固提高作业：复习题13第15题

作业完成情况

达标作业让学生独立完成，巩固提高作业少数学生不能够按时完成，要在教

师的指导下或者同学的帮助下才能完成

作业反馈

达标作业让学生做完后，教师在课堂上集体讲解，巩固提高作业做在作业本

上教师批改。

第十四章整式乘法与因式分解

【学生的认知与教材分析】

本章的内容是学生在七年级学习了整式的加减法的基础上，继续学习整式的

乘法与因式分解，在本章中安排了大量的“思考”和“探究”等栏目，让学生体

验研究问题，解决问题，最后得出问题的过程。通过本栏目的学习可以让学生体

验获得问题的过程和获得成功的喜悦。

本章主要包括整式的乘法、乘法公式以及因式分解等知识。整式的乘法运算

和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后进一步学习分式和根

式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。同时，这些知

识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.

［学习重难点】

重点：意用整式乘法中的有关性质正确进行计算；

难点：因式分解中提公因式法和公式法的综合运用

【课时计划】

14.1整式的乘法7课时

14.2乘法公式2课时

14.3因式分解2课时

【教学内容】

本章共包括4节

14.1整式的乘法：整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。本节分为

四个小节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式

的加减运算等知识的基础上学习的。其中，累的运算性质，即同底数累的乘法、

累的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，教科书把它们依次安排在前三个小节

中，教学中应适当复习嘉、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幕的意义。

接着介绍同底数累的除法、单项式除以单项式，多项式除以单项式等必须内

容。

14.2乘法公式：本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公

式

14.3因式分解

因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中极其重

要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础

知识。因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、

待定系数法等。本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括

因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本

方法，即提公因式法和公式法。两种方法分别安排在第1和第2小节。

整式的乘法

第一课时

学习目标

1.在推理判断中得出同底数幕乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.（应

知）

2.经历探索同底数塞的乘法运算性质的过程，感受累的意义，发展推理能力

和表达能力，提高计算能力.（应会）

3.在组合作交流中，培养协作精神，探究精神，增强学习信心.（应会）

学习重难点

1、同,底数幕乘法运算性质的推导和应用.（应会）

2、同底数幕的乘法的法则的应用.（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习册第1题

2、巩固提高作业：完成练习册第49页的第3题、第4题

作业完成情况

达标作业学生能够独立完成，巩固提高作业少数学生不能够按时完成，要在

教师的指导下或者同学的帮助下才能完成

作业反馈

达标作业让学生做完后，教师在课堂上集体讲解，巩固提高作业做在作业本

上教师批改。

第二课时

学习目标

1.理解暴的乘方的运算性质，进一•步体会和巩固暴的意义；通过推理得出基

的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.（应知）

2.经历--系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通

过情境教学，培养学生应用能力.（应会）

3.培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值（应会）

学习重难点.

1、基的乘方法则.（应知）

2、界的乘方法则的推导过程及灵活应用（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习册第1题

2、巩固提高作业：完成习题14.1第1题、第2题

作业完成情况

大部分学生能够独立完成，少数学生要在教师的指导下或者同学的帮助下才

能完成

作业反馈

达标作业在课堂上集体完成；巩固提高作业让学生做在作业本上组内互改

第三课时

学习目标

1.探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固暴的意义，在推理得出积

的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.（应知）

2.探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学

生的综合能力（应会）.

3.小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑

战困难的勇气和信心.（应会）

学习重难点

1、积的乘方的运算.（应会）

2、积的乘方的推导过程的理解和灵活运用（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成课本第98页的练习

2、巩固提高作业：完成练习册第50页

作业完成情况

少数学生不能够按时完成，要在教师的指导下或者同学的帮助下才能完成

作业反馈

达标作业学生做在作业本上小组内互改，巩固提高作业课堂上教师集体讲解。

第四课时

学习目标

1.理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.（应知）

2.经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思

想，发展有条理的思考及语言表达能力.（应会）

3.培养学生推理能力，计算能力，协作精神.（应会）

学习重难点

1、单项式乘法运算法则的推导与应用.（应会）

2、单项式乘法运算法则的推导与应用.（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：完成习题14.1第3题

作业完成情况

学生自己做，教师巡视，指出学生练习中的错误，及时更正练习中出现的问

题。

作业反馈

课堂上集体完成

第五课时

学习目标

1.让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法

运算法则，会进行简单的整式乘法运算.（应知）

2.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化

思想，发展有条理地思考及语言表达能力（应会）.

3.培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.（应

会）

学习重难点

1、单项式与多项式相乘的法则.（应知）

2、整式乘法法则的推导与应用.（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：完成习题14.1第4题

作业完成情况

少数学生不能够按时完成，要在教师的指导下或者同学的帮助下才能完成

作业反馈

课堂上集体完成

第六课时

学习目标

1.让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简

单的乘法运算.（应知）

2.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.

（应会）

3.发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.（应会）

学习重难点

1、多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.（应会）

2、多项式与多项式的乘法法则的应用.（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：完成练习册第52页

作业完成情况

大部分学生能够按要求及时完成，有少部分学生有的题还空着，要在老师的

讲解下才能完成。

作业反馈

课堂上集体讲解

第七课时

学习目标

1、理解同底数幕的除法的性质，并能用性质熟练地进行运算。（应知）

2、理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算的性质，并能熟练地

进行整式的除法运算。（应会）

3、理解整式除法运算的算理，养成严谨的思维习惯和品质，发展有条理的

思考及表达能力。（应会）

学习重难点

1、单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法法则。。（应知）

2、单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法法则的应用（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题、第3题

2、巩固提高作业：完成习题14.1第4题、第5题、第6题

作业完成情况

达标作业有个别学生不能够独立完成，但是在教师的指导下能及时完成；巩

固提高作业大部分学生能及时完成并按时上交，有少数学生不能按时完成，这部

分学生在老师和同学的帮助下能完成。

作业反馈

达标作业在课堂上集体完成；巩固提高作业让学生做在作业本上教师批改。

乘法公式

第一课时

学习目标：

1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算（应会）

2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力,

使学生逐渐掌握平方差公式.（应知）

3、通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验

数学活动充满着探索性和创造性.（应会）

学习重难点

1、平务差公式的推导和运用，以及对平方差公式的儿何背景的了解.（应知）

2、平方差公式的应用（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：完成习册第55页

作业完成情况

大部分学生能按时完成，有少数学生不能完成，这部分学生在老师或同学的

帮助下能完成。

作业反馈

达标作业在课堂上集体完成；巩固提高作业让学生做完后教师批改。

第二课时

学习目标

1、理解完全平方公式，了解完全平方公式的几何意义，能正确判断多项式

相乘是否能运用完全平方公式，并能正确运用完全平方公式进行计算（应知）

2、理解添括号法则，并能正确添括号，灵活第运用乘法公式进行计算（应会）

3、经历完全平方公式的推导过程，进一步培养归纳、概括能力和推理能力（应

会

学习重难点

1、完全平方公式的推导和运用，（应知）

2、完全平方公式的应用（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：完成习题14.2第2题、第3题

作业完成情况

达标作业有个别学生不能够独立完成，但是在教师的指导下能及时完成；巩

固提高作业大部分学生能及时完成并按时上交，有少数学生不能按时完成，这部

分学生在老师和同学的帮助下能完成。

作业反馈

达标作业在课堂上集体完成；巩固提高作业让学生做在作业本上教师批改

因式分解

第一课时

教学目标

1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方

向的变形.（应知）

2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式.（应

会）

"3、会利用因式分解进行简便计算应会）

4、通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数

学的类想；通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换元的意识.（应会）

教学重难点

1、因式分解的概念.（应知）

2、多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解.（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题、第3题

2、巩固提高作业：完成习册60页

作业完成情况

达标作业让学生独立完成，巩固提高作业少数学生不能够按时完成，要在教

师的指导下或者同学的帮助下才能完成

作业反馈

达标作业让学生做完后，教师在课堂上集体讲解，巩固提高作业做完后教师

批改，然后再集体讲解。

第二课时

教学目标

1、运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平

方公式的特点，（应知）

2、会用提公因式法与公式法分解因式.培养学生的观察、联想能力，进…

了解换元的思想方法（应会）.

3、能说/提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公

式法分解因式以及因式分解的标准.（应会）

学习重难点

1.平方差公式；（应知）

2.完全平方公式；（应知）

3.灵活运用3种方法.（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：完成习题14.3第4题、第5题

作业完成情况

达标作业有个别学生不能够独立完成，但是在教师的指导下能及时完成；巩

固提高作业大部分学生能及时完成并按时上交，有少数学生不能按时完成，这部

分学生在老师和同学的帮助下能完成。

作业反馈

达标作业在课堂上集体完成；巩固提高作业让学生做在作业本上教师批改。

第十五章分式

【学生的认知与教材分析】

学生在小学和七年级，已经学习了用字母代替数、列代数式表示现实世界中

简单的数量关系、根据数量关系列方程和解方程，有了这些基本知识，学生已经

对整式具有了一定的感性认识。由于学生的认知水平不同。因此，在教学中要充

分信任学生，努力发挥他们的主观能动性，让他们通过观察、思考、探究、讨论、

归纳，主动地进行学习。勤于思考，善于思考，是学好数学的先决条件。

本章主要研究分式和最简分式的概念,分式的基本性质，分式的约分与通分,

分式的加、减、乘、除运算，整数指数基的概念及运算性质，分式方程的概念以

及可化为一元一次方程的分式方程的解法.在本章，进一步培养学生的运算能力，

以及建立分式方程模型解决实际问题的能力.

【教学重难点】

重点：整式的加减；.整式的乘除。

难点：整式的加减；.因式分解。

【课时计划】

15.1分式3课时

15.2分式的运算6课时

15.3分式方程3课时

【教学内容】

本章的主要内容包括：分式的概念,分式的基本性质，分式的约分与通分

分式的加、减、乘、除运算，整数指数基的概念及运算性质，分式方程的概念及

可化为一元一次方程的分式方程的解法。

分式

第一课时

学习目标

1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。（应

知）

2、使学生能求出分式有意义的条件。（应会）

3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思

想。（应会）

学习重难点

1、理3分式的概念，明确分式成立的条件。（应知）

2、明确分式有意义的条件。（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：完成习题15.1第2题、第3题

作业完成情况

达标作业学生都能够独立完成，巩固提高作业少数学生不能够按时完成，要

在教师的指导下或者同学的帮助下才能完成

作业反馈

达标作业让部分学生在黑板上做，其余的做在书上，教师巡视指导，纠正学

生练习中的错误，巩固提高作业先让学生独立完成，然后再集体讲解。

第二课时

学习目标

1、使学生理解分式的基本性质（应知）。

2、使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。（应会）

3、通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力。（应会）

学习重难点

1、理解分式的基本性质。（应知）

2、分式基本性质的运用。（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习册第4题、第5题

2、巩固提高作业：完成习题15.1第4题、第5题

作业完成情况

达标作业学生都能够独立完成，巩固提高作业少数学生不能够按时完成，要

在教师的指导下或者同学的帮助下才能完成

作业反馈

达标作业让部分学生在黑板上做，其余的做在书上，教师巡视指导，纠正学

生练习中的错误，巩固提高作业让学生做在作业本上教师批改

第三课时

学习目标

1、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。（应会）

2、通过对分式的化简来提高学生的运算能力。（应会）

3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。（应知）

学习重难点

1、分式的通分和约分。（应会）

2、灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：完成习题15.1第6题、第7题、题8题

作业完成情况

达标作业学生都能够独立完成，巩固提高作业少数学生不能够按时完成，要

在教师的指导下或者同学的帮助下才能完成

作业反馈

达标作业让部分学生在黑板上做，其余的做在书上，教师巡视指导，纠正学

生练习中的错误，巩固提高作业先让学生独立完成，然后再集体讲解。

分式的运算

第一课时

学习目标

1、使学生在理解分式的乘除法法则，并用法则进行运算.（应知）

2、通过对分式的乘除法的学习，在四、教学过程中体现类比的转化思想。（应

会）

学习重难点

1、分M的乘除法运算。（应会）

2、分子与分母是多项式时的分式的乘除法。（应会）

作业设计与布置

1、达标作业完成练习第1题

2、巩固提高作业：完成习册第69页

作业完成情况

达标作业全部学生能够独立完成，巩固提高作业有部分不能按时完成，但是

通过教师的讲解能完成。

作业反馈

达标作业课堂上集体讲解，巩固提高作业由教师批改后再集体讲解

第二课时

学习目标

1、使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上，运用法则进行分式的乘

除法混合运算。（应知）

2、使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一•性质进行运

算。（应会）

学习重难点

1、分%:的乘除混合运算和分式的乘方（应会）。

2、对乘方运算性质的理解和运用。（应会）

作业设计与布置

1、达标作业完成练习第2题、第3题

2、巩固提高作业：完成习题15.2第1题第2题

作业完成情况

达标作业学生能独立完成，巩固提高作业少数学生不能够按时完成，要在教

师的指导下或者同学的帮助下才能完成

作业反馈

达标作业让学生做完后，教师在课堂上集体讲解，巩固提高作业做完后教师

批改，然后再集体讲解。

第三课时

学习目标

1、使学生在理解分式的加减法法则,并用法则进行运算。（应会）

2、通过对分式的加减法的学习，提高学生的计算能力。（应知）

学习重难点

1、分一:的加减法运算。（应会）

2、异分母分式的加减法运算（应会）

作业设计与布置

1、达标作业完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：完成习册第71页

作业完成情况

达标作业学生能独立完成，巩固提高作业少数学生不能够按时完成，要在教

师的指导下或者同学的帮助下才能完成

作业反馈

达标作业让学生做完后，教师在课堂上集体讲解，巩固提高作业由教师批改

后，再集体讲解。

第四课时

学习目标

1、使学生在掌握分式的加减法法则的基础上,用法则进行分式的混合运算。

（应会）

1通过对分式的加减法的进一步学习，提高学生的计算能力和分式的应用能

力。（应知）

3、在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探

究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。（应会）

学习重难点

1、分式的加减法混合运算。（应会）

2、正确熟练进行分式的运算。（应会）

作业设计与布置

1、达标作业：完成练习第1题、第2题

2、巩固提高作业：完成习册第72页

作业完成情况

达标作业全部学生能够独立完成，巩固提高作业有部分不能按时完成，但是

通过教师的讲解能完成。