安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题

2025届高三第一学期开学质量检测数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自已的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则复数的虚部为（）A. B. C.4 D.3.已知函数图象在点处的切线方程为，则（）A. B. C. D.14.已知，则“”是“过点有两条直线与圆相切”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图，已知一木制陀螺的圆柱的底面直径为6，圆柱和圆锥的高均为4，则该陀螺的表面积为（）A. B. C. D.6.用数字组成没有重复数字的五位数，在所组成的五位数中任选一个，则这个五位数中数字按从小到大的顺序排列的概率为（）A. B. C. D.7.如图，在正三棱柱中，，直线与平面所成角的正切值为，则正三棱柱的外接球的半径为（）A2 B. C. D.8.若锐角满足，数列的前项和为，则使得成立的的最大值为（）A.2 B.3 C.4 D.5二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.函数最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数在区间上的值域为10.设分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点，则（）A.存在四个点，使得B.若点不在轴上，直线的斜率是直线的斜率的倍，则点的横坐标为C.存在点，使得D.的最小值为1411.已知函数，则下列选项中正确的是（）A.函数的极小值点为B.C若函数有4个零点，则D.若，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，若，则实数________．13.定义在上的函数满足，当时，，则不等式的解集为__________.14.已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，过点的直线交的左支于两点.（为坐标原点），记点到直线的距离为，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.在中，内角所对的边分别为.（1）求；（2）若，求的面积的最大值.16.已知某种机器的电源电压（单位：）服从正态分布.其电压通常有3种状态：①不超过；②在之间；③超过.在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为.（1）求该机器生产的零件为合格品的概率；（2）为了检测零件是否合格，在一批零件中任意抽取4件，记这4件中合格品有个，求的分布列､数学期望和方差.附：若，则17.如图，在四棱锥中，平面∥为的中点.（1）若，证明：平面；（2）已知，平面和平面的夹角的余弦值为，求.18.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，求实数的取值范围.19.已知点在抛