2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷

密封装订线学校：密封装订线学校：高二年班号姓名：准考证号：高中二年数学科（文科）试卷命题：长乐一中胡丽梅复核：吴小妹完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若，则等于()A．B．C． D．2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B.1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌

C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A．①—综合法，②—反证法B．①—分析法，②—反证法C．①—综合法，②—分析法D．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，你认为这个推理（）A．大前题错误B．小前题错误C．推理形式错误D．是正确的5、已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=3x﹣4.5B．y=﹣0.4x+3.3 C．y=0.6x+1.1D．y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程所表示的曲线是（）A．一条直线B．一个圆C．一条抛物线D．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数()A．y＝x＋1的图象上 B．y＝2x的图象上C．y＝2x的图象上 D．y＝2x1的图象上9、定义运算，若（为虚数单位）且复数z满足方程，那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为（）A.以（1，2）为圆心，以4为半径的圆B.以（1，2）为圆心，以2为半径的圆C.以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D.以（1，2）为圆心，以2为半径的圆

10、若下列关于的方程，，（为常数）中至少有一个方程有实根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11、以下命题正确的个数是（）=1\*GB3①在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加2个单位；=2\*GB3②已知复数是复数，若；=3\*GB3③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设“三个内角都大于”；=4\*GB3④在平面直角坐标系中，直线经过变换后得到的直线的方程：；A．1 B．2C．3D．4《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：具有“穿墙术”，则=（）A．483 B．484C．528D．529第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知复数满足，则．14、比较大小：_________(用“<”或“>”填写）.15、直线（t为参数）与点距离等于的点的坐标是.16、在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1：k2：k3=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知复数（其中为虚数单位）.（Ⅰ）当实数取何值时，复数是纯虚数；（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.18、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线，分别交于两点，求.19、近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，在40岁以下的顾客中采用微信支付的占，40岁以上的顾客中采用微信支付的占．（=1\*ROMANI）请完成下面2×2列联表，试画出列联表的等高条形图，分析使用微信支付与年龄是否有关系？40岁以下40岁以上合计使用微信支付未使用微信支付合计（=2\*ROMANII）由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？参考公式：给定临界值表P(K)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820、(本小题12分)一只注射药物细菌的繁殖数与一定范围内的温度有关，现收集了该种注射药物细菌的组观测数据如下表：温度繁殖数/个经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，，其中，分别为观测数据中的温差和繁殖数，.（=1\*ROMANI）若用线性回归方程，求关于的回归方程（精确到）；（=2\*ROMANII）若用非线性回归模型求得关于回归方程为，且相关指数.（i）试与（=1\*ROMANI）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该种注射药物细菌的繁殖数（结果取整数）.参考公式：21、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（=1\*ROMANI）（i）当时，写出直线的普通方程；（ii）写出曲线的直角坐标方程；（=2\*ROMANII）若点，设曲线与直线交于点，求最小值.22、在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题．（=1\*ROMANI）已知动点P为圆O：外一点，过P引圆O的两条切线PA、PB，A、