江苏省徐州市沛县中学高一上学期第一次质量检测数学试题

20172018学年度沛县中学高一年级第一次质量检测数学试卷一、填空题（每小题5分，本题共70分）1.若全集，集合，则=________．【答案】【解析】【分析】先求得集合A,B的交集，再根据补集的运算求得答案.【详解】，全集，故答案为:.2.函数的定义域为______.【答案】且【解析】【分析】根据题意，列出不等式，代入计算，即可得到结果.【详解】由题意可得，，解得且，所以函数定义域为且.故答案为：且3.设全集，，则下图中阴影表示的集合为________.【答案】【解析】【详解】由，得，，由图易得图中阴影表示的集合为，故答案为：.4.下列图象表示函数关系y＝f(x)的有________．(填序号)【答案】①④【解析】【详解】根据函数定义，定义域内任意的一个自变量x的值都有唯一一个y与之对应．5.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______【答案】12【解析】【详解】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15x)人，只喜爱乒乓球有(10x)人,(15x)+(10x)+x+8=30解得x=3,所以15x=12故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12人.6.已知集合，，若，则范围是________.【答案】.【解析】分析】根据题意列出不等式组求解即可.【详解】解：集合或，，，解得，的范围是，故答案：.7.设，若，则x的值为____________．【答案】【解析】【分析】根据分段函数的定义域，分求解.【详解】若，则无解；若，则，所以x＝.若，则无解．综上：.故答案为：8.已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是________．(填写序号)①f：x→y＝x②f：x→y＝x③f：x→y＝x④f：x→y＝x【答案】④【解析】【详解】按照对应关系f：x→y＝x，对①中某些元素(如x＝8)，②中不存在元素与之对应．9.若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，__________．【答案】【解析】【分析】为求的解析式，可利用自变量为正数时的解析式和奇函数性质来求解.【详解】令，则，故，根据是奇函数可得：.故答案为：.10.集合中只含有1个元素，则实数a的取值是_____．【答案】0或1【解析】【分析】讨论二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．【详解】解：当时，满足题意；当时，要集合P仅含一个元素，则，解得，故a的值为0，1故答案为：0或111.已知,且f(m)=6，则实数m=______________.【答案】【解析】【分析】用换元法求得函数解析式，由解析式求解．【详解】设，则，代入已知式得，即，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查求函数解析式，解题方法是换元法．求函数解析式还有其他方法：待定系数法，配凑法，方程组法等等．12.设是整数集的一个非空子集，若集合满足：①；②对于，都有，此时就称集合具备性质．给定，由的3个元素构成的所有集合中，具备性质的集合共有________个．【答案】6【解析】【分析】由①知具备性质的集合中的元素必有两个数相差1，再由②知其所有元素之差必不为2，根据这两个性质可以列举出的所有满足要求的子集.【详解】由①知，具备性质的集合中的元素必有两个数相差1，再由②对于，都有知，其所有元素之差必不为2，所以，由的3个元素构成的所有集合中，符合题意的集合是：，，，，，，共6个，故答案为:6.13.已知函数在上单调递增，在上单调递减，则________．【答案】【解析】【分析】由题意求出实数的值，由此可求得的值.【详解】函数在单调递增，在单调递减，所以时，有最小值，即，可得，，，故答案为：.14.对于任意两集合，定义且，记，则__________．【答案】【解析】【详解】，，所以二、解答题15.已知集合,关于x的方程无解.求:（1）；（2）.【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，根据中方程无解求出的范围确定出，找出两集合的并集即可；（2）根据全集及A，求出A的补集，再求出A补集与的交集即可.【小问1详解】由A中不等式变形得：，解得：，即；由B中方程无解，得到，即，解得：，即，则；【小问2详解】∵全集为R，，∴，则16.定义在上的减函数的图象关于原点对称，且，求实数的取值范围.【答案】【解析】【详解】试题分析：先根据奇函数将化简一下，再根据是定义在上的减函数，建立不等式组进行求解即可.试题解析：是奇函数,又由题意可化为，即，是定义在上的单调减函数，，解此不等式组，得，的取值范围为.点睛：本题主要考查了初等函数的奇偶性和单调性以及利用单调性解抽象函数的不等式的能力，注重对基础的考查，难度一般；对于形如，这种形式的抽象函数不等式利用函奇偶性将其转化为是解决问题的关键，将其转化为.17.集合，.（1）若，求实数m的取值范围；（2）当时，求A的非空真子集的个数.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）说明，可以按集合和两种情况进行讨论；（2）当时，集合中的元素就确定了，一个含有个元素的集合，真子集的个数为个，而其非空真子集需要再减去空集，所以非空真子集共有个.【详解】（1）∵，∴，当，即时，，满足；当，即时，要使成立，需满足，可得；综上，时，有.（2）当时，，所有A的非空真子集的个数为.考点：集合概念与集合之间的关系.18.设不等式的解集为.（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出的解集可得答案；（2）不等式等价于，分、、讨论，根据比较两个集合的端点可得答案.【小问1详解】由，得，所以集合；【小问2详解】原不等式等价于，若，则，要，只需；若，则，要，只需；若，则，符合综上所述，的取值范围为．19.在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营情况良好的某种消费品专卖店以万元的优惠价转让给了尚有万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件元；②该店月销量（百件）与销售价格（元）的关系如图所示；③每月需各种开支元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？【答案】（1）当P＝19.5元，最大余额为450元；（2）20年后【解析】【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．【详解】设该店月利润余额为L，则由题设得L＝Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由销量图，易得Q＝代入①式得L＝（1）当14≤P≤20时，，当P＝19.5元，Lmax＝450元，当20＜P≤26时，，当P＝元时，Lmax＝元.综上：月利润余额最大，为450元，（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脱贫．【点睛】本题主要考查实际函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用二次函数的图象和性质是即可得到结论，属于中档题．20.已知函数是