苏教版（2019）必修第二册《第11课时向量平行的坐标表示》2024年同步练习卷

苏教版（2019）必修第二册《第11课时向量平行的坐标表示》2024年同步练习卷一、选择题1．下列各组向量中共线的是（）A．＝（﹣1，2），＝（4，2） B．＝（﹣3，2），＝（6，﹣4） C．＝（3，﹣2），＝（15，10） D．＝（0，﹣1），＝（3，1）2．若向量＝（2k﹣1，k）与＝（4，1）共线，则实数k的值为（）A． B． C． D．3．已知当与共线时，x值为（）A．1 B．2 C． D．二、填空题4．已知平行四边形的三个顶点分别是（4，2）、B（5，7）、C（﹣3，4），则第四个顶点D的坐标是．5．已知点A（﹣1，2），B（3，﹣1）．则与向量同方向的单位向量．三、多选题（多选）6．已知向量（k∈R），下列说法中正确的有（）A．若k＝1，则同向 B．若k＝﹣1，则反向 C．若，则k＝1或k＝﹣1 D．若，则k＝11或k＝﹣1四、解答题7．已知向量，且，求向量的坐标．8．已知三点A（0，1），B（1，3），C（2，5），求证A，B，C三点共线．9．已知三点A（2，1），B（4，3），D（0，3）．（Ⅰ）求证：AB⊥AD；（Ⅱ）若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及||．10．向量＝（k，12），＝（4，5），＝（10，k），当k为何值时，A、B、C三点共线．11．已知平行四边形ABCD中，A（2，0），B（0，2），C（3，4）．（1）求点D的坐标；（2）求平行四边形ABCD的面积．12．如图，已知A（4，5），B（1，2），C（12，1），D（11，6），＝λ．（1）求λ；（2）求AC与BD的交点P的坐标．

参考答案一、选择题1．解：A，∵﹣1×2﹣2×4≠0，∴＝（﹣1，2）与＝（4，2）不共线，B，∵﹣3×（﹣4）﹣2×6＝0，∴＝（﹣3，2）与＝（6，﹣4）共线，C，∵3×10﹣（﹣2）×15≠0，∴＝（3，﹣2）与＝（15，10）不共线，D，∵0×1﹣（﹣1）×3≠0，∴＝（0，﹣1）与＝（3，1）不共线，故选：B．2．解：向量＝（2k﹣1，k）与＝（4，1）共线，则2k﹣1＝4k，解得k＝﹣．故选：A．3．解：由题意可得，＝（1+2x，4），＝（2﹣x，3）共线∴（1+2x）×3﹣4（2﹣x）＝0∴x＝故选：D．二、填空题4．解：若构成的平行四边形为ABCD1，即AC为一条对角线，设D1（x，y），则由AC中点也是BD1中点，可得，解得，∴D1（﹣4，﹣1）．同理可得，若构成以AB为对角线的平行四边形ACBD2，则D2（12，5）；以BC为对角线的平行四边形ACD3B，则D3（﹣2，9），∴第四个顶点D的坐标为：（﹣4，﹣1），或（12，5），或（﹣2，9）．5．解：点A（﹣1，2），B（3，﹣1）．则向量＝（4，﹣3）．＝＝5．与向量同方向的单位向量：（）或（）．故答案为：（）或（）．三、多选题6．解：A，若k＝1，则＝+，＝+，∴＝，∴与同向，∴A正确，B，若k＝﹣1，则＝﹣+，＝﹣，∴＝﹣，∴与反向，∴B正确，C，若•＝||•||，则与同向或反向，∴k＝±1，∴C正确，D，∵＝（2，3），＝（0，2），∴＝k+＝（2k，3k+2），＝+k＝（2，3+2k），∵∥，∴2k（3+2k）＝2（3k+2），∴k2＝1，∴k＝±1，∴D错误，故选：ABC．四、解答题7．解：设，∵向量，且，∴，解得或，故或（9，﹣12）．8．证明：∵A（0，1），B（1，3），C（2，5），∴，，∴，，有公共点B，∴A，B，C三点共线．9．证明：（Ⅰ）∵三点A（2，1），B（4，3），D（0，3）．∴＝（2，2），＝（﹣2，2），∴•＝4﹣4＝0，∴AB⊥AD．（Ⅱ）设C（x，y），∵，四边形ABCD为矩形，∴＝（﹣2，﹣2），＝（x﹣4，y﹣3），＝（2，﹣2），＝（x，y﹣3），＝﹣2（x﹣4）﹣2（y﹣3）＝0，且＝2x﹣2（y﹣3）＝0，解得x＝2，y＝5，∴点C的坐标C（2，5）．||＝＝4．10．解：由题意得，＝（4﹣k，﹣7），＝（6，k﹣5），∵A、B、C三点共线，∴，∴（4﹣k）（k﹣5）+42＝0，即k2﹣9k﹣22＝0，解得k＝﹣2或k＝11．综上知，当k＝﹣2或k＝11时，A、B、C三点共线11．解：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以，设点D的坐标为D（x，y），所以（2，﹣2）＝（x﹣3，y﹣4），所以x＝5，y＝2，即点D的坐标（5，2）．（2），，，，所以．因为0＜θ＜π，，所以，所以平行四边形ABCD的面积．12．解：（1）因为＝λ＝λ（11﹣1，6﹣2）＝（10λ，4λ），易得＝（﹣11，1），∴＝+＝（10λ﹣11，4λ+1），又＝（﹣8，4），而与共线，∴4