北师大版七年级下册《6.3 等可能事件的概率（第一课时）》同步练习卷

北师大版七年级下册6.3等可能事件的概率同步练习卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（﹣2a2）3＝8a4 C．a3÷a2＝a D．2a2+a2＝3a42．一副中国象棋共32枚，其中士棋有4枚，黑炮棋有2枚，红兵棋有5枚，则P（摸到红兵棋）＝（）A． B． C． D．3．小华掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数小于5的概率为（）A． B． C． D．4．甲、乙两人练习射击，甲射击20次，命中15次；乙射击10次，命中5次，那么有（）A．甲命中率高 B．两人命中率一样 C．乙命中率高 D．不能确定谁命中率高5．下列事件发生的概率为0的是（）A．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B．任取一个实数x，都有|x|≥0 C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6二、填空题6．一个角的余角的3倍与它的补角相等，则这个角的度数为．7．计算：（﹣1﹣2a）（2a﹣1）＝．8．已知等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则它的周长是cm．9．一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是．10．一副扑克牌（去掉大、小王），任意抽取其中一张，抽到9的概率是．11．掷一颗骰子，出现的点数大于4的概率是．12．将一枚均匀的硬币连掷三次，则出现2次正面朝上、1次反面朝上的概率是．三、解答题13．如图，∠AEC和∠D互余，CE⊥DE，垂足为E，那么AB与CD平行吗？说说你的理由．14．编号为1～10的十张卡片，甲从中任意抽取一张，若其号码数能被3整除则获胜，甲抽取的卡片放回后，乙也从中任意抽取一张，若其号码数除以3余数为1则获胜，这项游戏对甲、乙两人公平吗？若不公平，应如何添加卡片？（卡片上的编号与原来卡片上的编号不同）15．掷硬币两次，求：（1）至少有一次出现正面的概率；（2）至少有一次出现反面的概率；（3）两次都出现正面的概率；（4）两次都出现反面的概率．16．从1～100这100个数中任意抽取一个数．（1）求抽到偶数的概率；（2）求抽到是5的倍数的概率．17．有7张卡片，分别写有1～7这7个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．（1）求抽到数字为偶数的概率；（2）求抽到数字小于5的概率．

参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；B、原式＝﹣8a6，不符合题意；C、原式＝a，符合题意；D、原式＝3a2，不符合题意．故选：C．2．【分析】用红兵棋的数量除以棋子总数即可．【解答】解：根据题意知，P（摸到红兵棋）＝，故选：C．3．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：小于5的有1，2，3，4共四个球，共6个球，任意摸出1个，摸到小于5的概率是＝．故选：B．4．【分析】根据概率公式分别计算出甲、乙的命中概率，继而得出答案．【解答】解：根据题意，甲的命中概率为＝，乙命中概率为＝，∵＞，∴甲命中率高，故选：A．5．【分析】找出不可能事件，即为概率为0的事件．【解答】解：事件发生的概率为0的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm．故选：C．二、填空题6．【分析】根据余角和补角的概念以及题意可设这个角为x，得到关于x的方程，于是得到结论．【解答】解：设这个角的度数是x°，根据题意，列方程得：3（90﹣x）＝180﹣x，解方程，得x＝45．答：这个角的度数45°．故答案为：45°．7．【分析】先根据平方差公式展开，再求出即可．【解答】解：原式＝（﹣1）2﹣（2a）2＝1﹣4a2，故答案为：1﹣4a2．8．【分析】因为已知长度为3cm和8cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当3cm为底时，其它两边都为8cm，3cm、8cm、8cm可以构成三角形，周长为19cm；②当8为腰时，其它两边为3cm和8cm，∵3+3＜8，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有19cm．故答案为：19．9．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题中共有4个答案，只有一个是正确的，由此可计算结果．【解答】解：∵一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，∴若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是．故答案为．10．【分析】由一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，抽到9的有4种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，抽到9的有4种情况，∴抽到9的概率为＝，故答案为：．11．【分析】色子共有六个点数即1，2，3，4，5，6其中大于4为5，6，所以有古典概型的概率计算公式可得出答案．【解答】解：设事件A表示点数大于4，则事件A包含的基本事件为5，6，所以k＝2．样本空间S的基本事件总数为n＝6．则事件A的概率p（A）＝＝＝．答案：12．【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现2次正面朝上、1次反面朝上的情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图得：∴一共有共8种等可能的结果；出现2次正面朝上、1次反面朝上的有3种情况．∴出现2次正面朝上、1次反面朝上的概率是．故答案为：．三、解答题13．【分析】先根据CE⊥DE得出∠CED＝90°，再由∠AEC与∠BED互余，∠AEC与∠D互余可得出∠BED＝∠D，由此可得出结论．【解答】解：AB∥CD，理由：∵CE⊥DE，∴∠CED＝90°，∴∠AEC与∠BED互余．又∵∠AEC与∠D互余，∴∠BED＝∠D．∴AB∥CD．14．【分析】求出甲、乙分别获胜的概率，得出游戏不公平，再添加号码数为11和12的卡片即可．【解答】解：∵编号为1～10的十张卡片，甲从中任意抽取一张，其号码数能被3整除的结果有3种，即3、6、9，∴甲获胜的概率为；∵乙也从中任意抽取一张，其号码数除以3余数为1的结果有4种，即1、4、7、10，∴乙获胜的概率为＝，∵＜，∴这项游戏对甲、乙两人不公平，在卡片里面添加号码数为11和12的卡片，此时甲获胜的概率＝＝，乙获胜的概率＝＝，即甲乙获胜的概率相等，游戏也就公平了．15．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中至少有一次出现正面的有3种结果，至少有一次出现反面的有3种结果，两次都出现正面的有1种结果，两次都出现反面的有1种结果，所以（1）至少有一次出现正面的概率为；（2）至少有一次出现反面的概率为；（3）两次都出现正面的概率为；（4）两次都出现反面的概率为．16．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：（1）1～100这100个数中有50个偶数，∴抽到偶数的概率为＝