477193716.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理：例4-例6（教学设计）-2023-2024学年高中《数学》·选择性必修第三册人教A版

教学设计

课程基本信息学科高中数学年级高二学期春季课题6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（例4-例6）教科书书名：选择性必修第三册教材出版社：人民教育出版社教学目标1．能运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决简单的实际问题．2．理解“分类”和“分步”的含义，能根据问题特征正确选择分类或者分步.3．通过分类加法计数原理和分步乘法计数原理概念的学习，培养数学建模等核心素养．4．借助求分类加法计数原理和分步乘法计数原理，提升数学运算等核心素养.教学内容教学重点：能运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决简单的实际问题

教学难点：理解“分类”和“分步”的含义，能根据问题特征正确选择分类或者分步教学过程新授课：例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法？分析:要完成的一件事情是“3幅不同的画中选出2幅,并分别挂在左右两边墙上”,可以分步完成.解:从3幅画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上,可以分两个步骤完成:第1步,从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法:第2步,从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法.根据分步乘法计数原理,不同挂法的种数N=3×2=6.6种挂法如图6.1-2所示例5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？分析:要完成的一件事情是“给一个程序模块命名”,可以分三个步骤完成:第1步，选首字符：第2步，选中间字符:第3步，选最后一个字符.而首字符又可以分为两类.在解题时有时既要分类又要分步解:由分类加法计数原理,首字符不同选法的种数为7+6=13.后两个字符从1~9中选,因数字可以重复,所以不同选法的种数都为9由分步乘法计数原理，不同名称的个数是N=13×9×9=1053例6.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问：（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国际码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？分析:要完成的一件事情是“确定1个字节各二进制位上的数字”,由于每个字节有8个二进制，每一位上的值有0,1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符因此可以用分步乘法计数原理求解.如图6.1-3.解答：一个字节可以表示28=256个不同的字符，因为一个字节可以表示256个不同的字符，所以两个字节可以表示256×256=65536个不同字符，所以要表示6763个汉字，每个汉字至少要2个字节表示课堂小结：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点:一、要完成的“一件事”是什么;二、需要分类还是分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分