2.1 等式与不等式的性质（精讲）（原卷版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）

2.1等式与不等式的性质（精讲）考点一用不等式（组）表示不等关系【例1-1】（2021·全国·高一课时练习）完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20000元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是A． B． C． D．【例1-2】（2022·福建）有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量如表：轮船运输量飞机运输量粮食300150石油250100现在要在一天内至少运输2000粮食和1500石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式组.【一隅三反】1．（2022·江苏淮安）某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万；方案为第一年投资万，以后每年投资万.下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（

）A． B．C． D．2．（2022·山东）如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m2.设道路宽为xm，根据题意可列出的不等式为（

）A． B．C． D．3．（2022·青海）用不等式或不等式组表示下面的不等关系:(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4m;(2)a与b的和是非负实数;(3)如图,在一个面积小于的矩形地基的中心位置上建造一个仓库,仓库的四周建成绿地,仓库的长L(单位m)大于宽W(单位:m)的4倍.考点二实数式比较大小【例2】（2022·江苏·高一）已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定【一隅三反】1．（2022·江苏·高一）若，，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．不能确定2．（2022·湖南·高一课时练习）若y1＝2x2－2x＋1，y2＝x2－4x－1，则y1与y2的大小关系是（

）A．y1>y2 B．y1＝y2C．y1<y2 D．随x值变化而变化3．（2022·湖南·高一课时练习）已知0<a1<1，0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（

）A．M<N B．M>NC．M＝N D．无法确定考点三不等式的性质【例3】（2022·江苏·高一）若，则下列说法正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则<【一隅三反】1．（2022·内蒙古）下列命题正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．（2022·浙江）（多选）下列命题是真命题的是（

）A．若，则B．若，且，则C．若，则D．若，则3．（2022·湖南张家界·高一期末）（多选）下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则考点四利用不等式求范围【例4】（2022·江苏·高一）已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·江苏·高一）已知，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2022·吉林延边·高一期末）已知，，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（2022·山西太原·高一开学考试）已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．考点五不等式的证明【例5】（2022·湖南·高一课时练习）利用不等式的性质证明下列不等式：(1)若，，则；(2)若，，则．【一隅三反】1．（2022·浙江）证明下面的结论：（1）