2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（精讲）（原卷版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式（精讲）考点一常见不等式的解法【例1】（2022·浙江）求不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4).【一隅三反】（2022·广西解下列不等式：(1)；(2).(3)；(4)．(5)；(6)；(7)；(8).考点二三个一元二次的关系【例2-1】（2022·四川）已知不等式的解集为，则（

）A． B． C． D．【例2-2】（2021·江苏南通·高一期中）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·广西）若不等式的解集是，则的值为（

）A．-10 B．-14 C．10 D．142．（2022·江苏省）已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．3．（2022·山西）（多选）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．的解集为或考点三一元二次根的相关问题【例3-1】（2022·甘肃）若一元二次方程的两根都是负数，求k的取值范围为___________.【例3-2】（2021·全国·高一专题练习）已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．【例3-3】（2022·四川省高县中学校）已知关于的不等式的解集为，则的最小值是（

）A． B． C． D．【例3-4】（2022·甘肃庆阳）关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·北京海淀·高一期末）已知函数（b，c为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是（

）A．4 B．2 C．1 D．2．（2021·辽宁·沈阳市第一二〇中学高一期中）已知关于x的方程有两个正根，那么两个根的倒数和最小值是（

）A．-2 B． C． D．13．（2022·上海）若关于x的方程的一根大于－1，另一根小于－1，则实数k的取值范围为______．4．（2022·辽宁·高一阶段练习）已知一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则实数a的取值范围为________．考点四解含参的一元二次不等式【例4-1】（2022·甘肃定西）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．【例4-2】（2022·浙江·桐乡市凤鸣高级中学）已知关于的不等式.(1)若不等式的解集为，求实数、的值；(2)若，求此不等式的解集.【一隅三反】1．（2021·甘肃）已知关于x的不等式的解集为M，若，则a的取值范围为（

）A．[－2，4] B．（－2，4）C． D．2．（2022·全国·专题练习）若关于的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数的取值范围为___________．3．（2021·全国·高一课时练习）解关于的一元二次不等式，其中．4．（2022·北京市第五中学高一阶段练习）请回答下列问题：(1)若关于的不等式的解集为或，求，的值.(2)求关于的不等式的解集.考点五一元二次（恒）成立【例5-1】（2022·广东）已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C．或 D．或【例5-2】（2022·河南·濮阳）已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【例5-3】（2022·黑龙江齐齐哈尔）若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（

）A． B． C． D．【例5-4】（2022·山西）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·海南·嘉积中学）对任意的，恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江金华第一中学高一阶段练习）一元二次不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022·陕西·长安一中高一阶段练习）若不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（

）