5.2 三角函数的定义（精练）（解析版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）

5.2三角函数的定义（精练）1三角函数的定义1．（2022房山）已知角的终边经过点P(5，12)，那么的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由正弦函数的定义知：.故答案为：D2．（2022高一上·湖北期末）若点在角的终边上，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三角函数定义可知：故答案为：B3．（2022高一上·成都期末）已知角的终边经过点，且，则的值为（）A．3 B．-3 C．±3 D．4【答案】B【解析】因为角的终边经过点，则，因为，所以，且，解得，故答案为：B.4．（2022·湖南月考）（多选）已知角的终边与单位圆交于点，则（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】在单位圆中，，解得.由三角函数的定义，可得.故答案为：AD4．（2022高一下·凌源月考）（多选）已知角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，则（）A．B．α为钝角C．D．点(tanθ，tanα)在第四象限【答案】ACD【解析】角θ的终边经过点，，A符合题意．θ与α的终边关于x轴对称，由题意得α的终边经过点，α为第二象限角，不一定为钝角，，B不符合题意，C符合题意．因为tanθ=>0，，所以点(tanθ，tanα)在第四象限，D符合题意．故答案为：ACD5．（2022定州期末）（多选）已知函数（且）的图象过定点P，且角的终边经过P，则（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】因为（且），令，即，所以，即，，，。故答案为：BD6．（2022高一下·镇巴县期中）已知角的终边经过点，则．【答案】【解析】【解答】由题意知：。故答案为：。2三角函数正负的判断1．（2022高一下·南阳月考）若，且，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【解析】因为，，所以，且，A是第四象限角．故答案为：D2．（2022湖南）“角是第一或第三象限角”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】角是第一象限角时，，则；若角是第三象限角，，则.故“角是第一或第三象限角”是“”的充分条件.若，即或，所以角是第一或第三象限角.故“角是第一或第三象限角”是“”的必要条件.综上，“角是第一或第三象限角”是“”的充要条件.故答案为：C.3．（2022高一下·武功期中）已知角为第四象限角，则点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限。故答案为：C4．（2022上海市长征中学）若且，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【解析】，所以是第三象限角.故选：C5．（2022·陕西铜川）若，则所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵，∴，∴点在第二象限．故选：B．6．（2021·北京市第一六一中学）已知，，，则角的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，故为第四象限角，故，故选：D.3同角三角函数公式1．（2022·浙江）设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，则；，则，若可推出，充分性成立；反之不成立，必要性不成立，故充分部必要条件.故答案为：A

2．（2021河北月考）已知是第四象限角，且，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵是第四象限角，∴，，故答案为：D3．（2022高一下·韶关期末）已知，，则．【答案】【解析】因为，，所以。故答案为：。4弦的齐次1．（2022高一下·新余期末）已知，则【答案】【解析】【解答】。故答案为：。2．（2021高一上·成都期末）已知，则.【答案】【解析】因为，所以.故答案为：.3．（2022·安康）已知，则【答案】【解析】【解答】解：故答案为：C．4．（2021赣州期中）已知函数（且）的图像经过定点A，且点A在角的终边上，则（）A． B． C．7 D．-7【答案】B【解析】令解得，所以，故函数（且）过定点，所以由三角函数定义得，所以，故答案为：B．5．（2022高一上·乐山期末）已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）7（2）28【解析】（1）解：由题可知，解得，即．（2）解：原式．6．（2022梅河口）已知tanα＝，求下列各式的值．（1）＋；（2）；（3）sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.【答案】见解析【解析】（1）解：＋＝＋＝＋＝.（2）解：＝＝＝.（3）解：sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.7．（2022辽源月考）已知，求下列各式的值：（1）（2）（3）【答案】见解析【解析】（1）解：∵，∴.原式的分子、分母同除以，得原式.（2）解：原式的分子、分母同除以，得原式.（3）解：原式.5弦的加减乘1．（2022驻马店）已知，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，则可解得，所以.故答案为：A.2．（2022隆回期末）已知，是方程的两个根，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】、是方程的两个根，可得，，得，解得，故答案为：A3．（2021顺德月考）已知，，那么的值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】由题知：，解得或.因为，所以.所以.故答案为：B4．（2022湖南）（多选）已知，，则下列结论正确的是（）A．， B．C． D．【答案】AD【解析】由，，得，，则，，A符合题意；由，两边平方得：，则.∵，，则，∴，又，当时，联立，解得，，∴，；当时，联立，解得，，∴，.B、C不符合题意，D符合题意.故答案为：AD.5．（2022·惠州）已知，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】因为，且，，所以，，所以.故答案为：A.

6．（2022怀仁）若，则（）A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】由题意可得cosθ-2sinθ因此，或.故答案为：C.7．（2022泰安）若则=（）A． B．2 C． D．-2【答案】B【解析】由可知，，两边同时除以得，平方得，，解得.故答案为：B．8．（2022揭东期中）已知，则sinacosa=（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，平方得，所以.故答案为：D.9．（2022·济南期末）已知，且，则的值为.【答案】【解析】，，，，又，所以，所以，，，。故答案为：。10．（2022盐城）已知.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】见解析【解析】（1）解：由，两边平方得即，则.（2）因为，所以，因为，所以，，则：，即.11．（2022嘉定月考）已知，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．【答案】见解析【解析】（1）解：∵，∴，∴，又，∴，，∴（2）解：由（1）可知，，∴=75×1325；（3）解：∵，，∴，，∴，∴．6等式的证明1．（2022静安）若a为第三象限的角，则=.【答案】0【解析】原式=，因为a为第三象限的角，所以，所以上式=.故答案为：0.2．（2022高一下·嘉定月考）求证：（1）；（2）．【答案】见解析【解析】（1）证明：；（2）证明：3．（2022南通）已知，且．（1）化简f（a）；（2）若