九年级上册第二章3　用公式法求解一元二次方程第2课时

3用公式法求解一元二次方程第2课时课时学习目标素养目标达成1.能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题模型观念、运算能力、应用意识2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性模型观念、应用意识基础主干落实 新知要点对点小练已知一个几何图形的面积,求其边长(底或高)时,通常依据几何图形的面积公式列方程求解.设其中一边为未知数,并用其表示另一边.如图,一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m2,设道路宽度为xm,则题中涉及的等量关系式为(A)A.(32x)(20x)=540B.(x32)(20x)=540C.(x32)(x20)=540 D.(32×24)(32x+20x)=540重点典例研析【重点】重点列一元二次方程解面积型问题(模型观念、运算能力、应用意识)【典例】(教材再开发·P45习题2.6T2拓展)(2024·黔东南州期末)某助农单位为了提高农民的经济收入,购买了33m的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为农民靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示).(1)若要建的矩形养鸡场面积为90m2,求养鸡场的长(AB)和宽(BC);【自主解答】(1)设BC=xm,则AB=(333x)m,依题意,得:x(333x)=90,解得x1=6,x2=5.当x=6时,333x=15,符合题意,当x=5时,333x=18,18>15,不合题意,舍去.答:养鸡场的长(AB)为15m,宽(BC)为6m.(2)该助农单位想要建一个100m2的矩形养鸡场,这一想法能实现吗?请说明理由.【自主解答】(2)不能,理由如下:设BC=ym,则AB=(333y)m,依题意,得y(333y)=100,整理,得3y233y+100=0.∵Δ=(33)24×3×100=111<0,∴该方程无实数根,即该助农单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场.【举一反三】1.如图,有长为34米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为22米)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,园主在花圃的前端各设计了两个宽1米的小门,设花圃的宽AB为x米.若围成的花圃面积为96平方米,求此时的宽AB.【解析】∵花圃的宽AB为x米,∴花圃的长AD为(34+23x)米.依题意得x(34+23x)=96,解得x1=4,x2=8.当x=4时,34+23x=24>22,不符合题意,舍去;当x=8时,34+23x=12<22,符合题意.答:此时宽AB为8米.2.某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场.鸡场的一边靠墙,墙的对面留有一个2米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长30米.若墙长不限,要围成的鸡场面积是120平方米.则鸡场的长和宽各为多少米?【解析】设垂直于墙的边长为x米,则平行于墙的边长为(30+22x)米,依题意得x(30+22x)=120,整理得x216x+60=0,解得x1=10,x2=6.当x=10时,30+22x=30+22×10=12;当x=6时,30+22x=30+22×6=20.答:鸡场的长为12米,宽为10米,或长为20米,宽为6米.【技法点拨】解决图形问题的三点注意1.等量关系的寻找:可根据几何图形的特征,从面积公式、体积公式、勾股定理、全等等方面寻找等量关系.2.转化思想的应用:在解决面积类问题时,常将不规则图形通过平移等转化为规则的图形,通过求面积列一元二次方程.3.最终结果的检验:方程的解可以是任意实数,而实际问题的解应使实际问题有意义.素养当堂测评(10分钟·15分) 1.(4分·运算能力、应用意识)(2024·遵义红花岗区质检)如图,一块长16m,宽8m的矩形菜地,现要在中间铺设同样宽度的石子路,余下的部分用于种植,且种植面积为105m2.设石子路的宽度为xm,则下面所列方程正确的是(B)A.(16x)(8x)+x2=105B.(16x)(8x)=105C.(162x)(8x)+x2=105D.(162x)(8x)=1052.(4分·运算能力、应用意识)如图是建筑物的平面示意图,四边形ABCD是矩形,图中阴影部分是两条东西向走道和一条南北向走道.已知南北向走道宽度是东西向走道宽度的75倍,AB的长为104米,BC的长为71米,矩形ABCD除去阴影部分的面积为6060平方米,设东西向走道的宽度为x米,则根据题意可列方程为

(7175x)(1042x)=60603.(7分·模型观念、运算能力)(2024·贵阳期中)某展览馆计划将长60米,宽40米的矩形场馆重新布置,展览馆的中间是个1500平方米的矩形展览区,四周留有等宽的通道.求通道的宽为多少米.【解析】设通道的