高考数学科学复习提升版第15讲函数模型的应用

第15讲函数模型的应用[课程标准]1.理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.2.结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.3.收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义．1．常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0)2.指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象与性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性eq\x(\s\up1(01))单调递增eq\x(\s\up1(02))单调递增eq\x(\s\up1(03))单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与eq\x(\s\up1(04))y轴平行随x的增大逐渐表现为与eq\x(\s\up1(05))x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax1．(人教A必修第一册3.1.2练习T1改编)设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()答案D解析y为小王从出发到返回原地所经过的路程，而不是位移，故排除A，C；又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B.故选D.2．(人教B必修第一册3－3BT2改编)在某个物理实验中，测量出变量x和变量y的几组数据如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2x答案D解析根据x＝0.50，y＝－0.99，代入各选项计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入其余各选项计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D.3．下列函数中，随着x的增大，y也增大，且增长速度最快的是()A．y＝0.001ex B．y＝1000lnxC．y＝x1000 D．y＝1000·2x答案A解析在对数函数、幂函数、指数函数中，指数函数的增长速度最快，故排除B，C；指数函数中，当底数大于1时，底数越大，函数的增长速度就越快，系数的影响可忽略不计．故选A.4．某产品的总成本y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，且销量等于产量，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A．100台 B．120台C．150台 D．180台答案C解析设利润为f(x)万元，则f(x)＝25x－(3000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3000(0<x<240，x∈N*)．令f(x)≥0，得x≥150，所以生产者不亏本时的最低产量是150台．故选C.5．(人教A必修第一册习题4.3T8改编)若某地2023年的GDP比2013年翻一番，则此地GDP平均每年的增长率是________．答案2eq\s\up7(\f(1,10))－1解析设平均每年的增长率为x，所以(1＋x)10＝2，即1＋x＝2eq\s\up7(\f(1,10))，则x＝2eq\s\up7(\f(1,10))－1，所以平均每年的增长率应是2eq\s\up7(\f(1,10))－1.6．(人教A必修第一册习题4.4T5改编)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000米，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为v(单位：m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为x，研究中发现v＝0.5log3eq\f(x,100)(x≥100)，在逆流而上的过程中，某两条鲑鱼的游速v1，v2满足v1＋v2＝4v1v2，则这两条鲑鱼在该段逆流而上的过程中耗氧量之和最小为________个单位．答案600解析由v＝0.5log3eq\f(x,100)(x≥100)，可得x1＝100×32v1，x2＝100×32v2，由v1＋v2＝4v1v2可得eq\f(1,v1)＋eq\f(1,v2)＝4，v1＋v2＝eq\f(1,4)(v1＋v2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,v1)＋\f(1,v2)))＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,v1)＋\f(v1,v2)＋2))≥eq\f(1,4)×(2＋2)＝1，当且仅当v1＝v2＝0.5时取等号，所以x1＋x2＝100×32v1＋100×32v2≥100×2eq\r(32（v1＋v2）)≥200×3＝600，当且仅当v1＝v2＝0.5时取等号，所以这两条鲑鱼在该段逆流而上的过程中耗氧量之和最小为600个单位．考向一利用函数图象刻画实际问题例1(多选)(2023·葫芦岛一模)一辆赛车在一个周长为3km的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．根据图1，以下四个说法中正确的是()A．在第二圈的2.6km到2.8km之间，赛车速度逐渐增加B．在整个跑道上，最长的直线路程不超过0.6kmC．大约在第二圈的0.4km到0.6km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶D．在图2的四条曲线(注：S为初始记录数据位置)中，曲线B最能符合赛车的运动轨迹答案AD解析由图1知，在2.6km到2.8km之间，图象上升，故在第二圈的2.6km到2.8km之间，赛车速度逐渐增加，故A正确；在整个跑道上，高速行驶时最长为1.8km到2.4km之间，但直道加减速也有过程，故最长的直线路程有可能超过0.6km，故B不正确；最长直线路程应在1.4km到1.8km之间开始，故C不正确；由图1可知，跑道应有3个弯道，且两长一短，故D正确．故选AD.用函数图象刻画实际问题的解题思路将实际问题中两个变量间变化的规律(如增长的快慢、最大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图象(增加、减少的缓急等)相吻合即可．(多选)一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示，下列四个论断一定正确的是()A．0点到3点只进水不出水 B．3点到4点不进水只出水C．3点到4点总蓄水量降低 D．4点到6点不进水不出水答案AC解析由甲、乙两图知，每个进水口的进水速度为1，每个出水口的出水速度为2，所以0点到3点只进水不出水，A正确；3点到4点一个进水口进水，一个出水口出水，总蓄水量降低，B错误，C正确；4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，D错误．考向二已知函数模型解决实际问题例2(2023·济南模拟)生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量C会按确定的比率衰减(称为衰减率)，C与死亡年数t之间的函数关系式为C＝0.5eq\f(t,k)(k为常数)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2022年某遗址文物出土时碳14的残余量约为原始量的85%，则可推断该文物属于()参考数据：log20.85≈－0.23.参考时间轴：A．战国 B．汉C．唐 D．宋答案C解析当t＝5730时，C＝eq\f(1,2)，故0.5＝0.5eq\s\up7(\f(5730,k))，解得k＝5730，所以C＝0.5eq\s\up7(\f(t,5730))，由题意得0.5eq\s\up7(\f(t,5730))＝0.85，eq\f(t,5730)＝－log20.85≈0.23，解得t≈1318，而2022－1318＝704，可推断该文物属于唐．故选C.利用已知函数模型解决实际问题的步骤若题目给出了含参数的函数模型，或可确定其函数模型的图象，求解时先用待定系数法求出函数解析式中相关参数的值，再用求得的函数解析式解决实际问题．(2024·海南文昌中学模拟)荧光定量PCR是一种通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA进行实时监测的方法．在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量X与扩增次数n满足lgXn＝nlg(1＋p)＋lgX0，其中X0为DNA的初始数量，p为扩增效率．已知某被测标本DNA扩增6次后，数量变为原来的100倍，则扩增效率p约为(参考数据：10eq\s\up7(\f(1,3))≈2.154，10eq\s\up7(\f(1,4))≈1.778)()A．56.2% B．77.8%C．115.4% D．118.4%答案C解析由题意，可得lg(100X0)＝6lg(1＋p)＋lgX0，即lg102＋lgX0＝6lg(1＋p)＋lgX0，所以2＋lgX0＝6lg(1＋p)＋lgX0，可得1＋p＝10eq\s\up7(\f(1,3))≈2.154，解得p≈1.154＝115.4%.故选C.考向三构建函数模型解决实际问题例3(2024·山东实验中学月考)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元、0.5万元．(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；(2)若该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解(1)设两类产品的收益与投资额的函数关系分别为f(x)＝k1x，g(x)＝k2eq\r(x).由已知得f(1)＝k1＝eq\f(1,8)，g(1)＝k2＝eq\f(1,2)，所以f(x)＝eq\f(1,8)x(x≥0)，g(x)＝eq\f(1,2)eq\r(x)(x≥0)．(2)设投资股票等风险型产品x万元，则投资债券等稳健型产品(20－x)万元．依题意得y＝f(20－x)＋g(x)＝eq\f(20－x,8)＋eq\f(1,2)eq\r(x)＝eq\f(－x＋4\r(x)＋20,8)(0≤x≤20)．所以当eq\r(x)＝2，即x＝4时，收益最大，ymax＝3万元．故投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元时获得最大收益，为3万元．构建函数模型解决实际问题的步骤(1)审题：弄清题意，识别条件与结论，弄清数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用已有知识建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题．1.(2023·无锡三模)“青年兴则国家兴，青年强则国家强”，作为当代青少年，我们要努力奋斗，不断进步．假设我们每天进步1%，则一年后的水平是原来的1.01365≈37.8倍，这说明每天多百分之一的努力，一年后的水平将成倍增长．如果将我们每天的“进步”率从目前的10%提高到20%，那么大约经过________天后，我们的水平是原来应达水平的1500倍(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg11≈1.041)．()A．82 B．84C．86 D．88答案B解析设大约经过x天后，我们的水平是原来应达水平的1500倍，可得1.2x＝1.1x×1500，两边取对数得xlg1.2＝xlg1.1＋lg1500，x(lg12－1)＝x(lg11－1)＋lg15＋2，x＝eq\f(lg15＋2,lg12－lg11).又因为lg15＝lg(3×5)＝lg3＋lg5＝lg3＋1－lg2≈0.477＋1－0.301＝1.176，lg12＝lg3＋lg4＝lg3＋2lg2≈0.477＋0.602＝1.079，所以x＝eq\f(lg15＋2,lg12－lg11)≈eq\f(1.176＋2,1.079－1.041)＝eq\f(3.176,0.038)≈84.故选B.2.(2024·福州八中月考)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(抛物线的一段)，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为________．答案5解析根据图象求得y＝－(x－6)2＋11，∴年平均利润eq\f(y,x)＝12－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(25,x)))，∵x＋eq\f(25,x)≥2eq\r(x·\f(25,x))＝10，当且仅当x＝5时等号成立，∴为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为5.课时作业一、单项选择题1．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5千米处 B．4千米处C．3千米处 D．2千米处答案A解析设仓库建在离车站x千米处，则y1＝eq\f(k1,x)，y2＝k2x，根据给出的初始数据可得k1＝20，k2＝0.8，两项费用之和为y＝eq\f(20,x)＋0.8x≥8，当且仅当x＝5时，等号成立．2．(2023·襄阳四模)双碳，即碳达峰与碳中和的简称.2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：A·h)，放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C＝In·t，其中n＝logeq\s\do7(\f(3,2))2为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流I＝10A时，放电时间t＝57h，则当放电电流I＝15A时，放电时间为()A．28h B．28.5hC．29h D．29.5h答案B解析根据题意可得C＝57·10n，则当I＝15A时，57·10n＝15n·t，所以t＝57·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(n)＝57×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))logeq\s\do7(\f(3,2))2＝57×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))logeq\s\do7(\f(2,3))eq\f(1,2)＝57×eq\f(1,2)＝28.5h，即当放电电流I＝15A时，放电时间为28.5h．故选B.3．(2023·德州三模)2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGPT”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L＝L0Deq\s\up7(\f(G,G0))，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.4以下(不含0.4)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg2≈0.3010)()A．16 B．17C．18 D．19答案C解析由题意知，初始学习率L0＝0.8，衰减速度G0＝12，所以L＝0.8Deq\s\up7(\f(G,12))，因为当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5，可得0.5＝0.8Deq\s\up7(\f(12,12))，解得D＝eq\f(5,8)，所以L＝0.8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))eq\s\up7(\f(G,12))，令0.8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))eq\s\up7(\f(G,12))＜0.4，可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))eq\s\up7(\f(G,12))＜eq\f(1,2)，则eq\f(G,12)lgeq\f(5,8)＜lgeq\f(1,2)，可得G＞eq\f(12lg\f(1,2),lg\f(5,8))＝eq\f(－12lg2,lg5－3lg2)≈eq\f(－12×0.3010,（1－0.3010）－3×0.3010)≈17.7，所以所需的训练迭代轮数至少为18.故选C.4．(2023·娄底模拟)化学平衡是指在一定条件下，可逆反应的正反应速率和逆反应速率相等时，体系所处的状态．根据计算系统的吉布斯自由能变化(ΔG)的热力学公式Gibbs－Helmholtz方程和Van'tHoff方程，可以得到温度(T)与可逆反应的平衡常数(K)的关系式：ΔH－TΔS＝ΔG＝－RTlnK，式中ΔH为焓变(在一定温度变化范围内视为定值)，ΔS为熵变，R为气体常数．利用上述公式，我们可以处理不同温度下，有关多重可逆反应的平衡常数之间关系的计算．已知当温度为T1时，可逆反应的平衡常数为K1；当温度为T2时，可逆反应的平衡常数为K2，则lneq\f(K1,K2)＝()A.eq\f(ΔH（T1－T2）,RT1T2) B.eq\f(ΔH（T2－T1）,RT1T2)C.eq\f(ΔS（T1－T2）,R) D.eq\f(ΔS（T2－T1）,R)答案A解析温度(T)与可逆反应的平衡常数(K)的关系式：ΔH－TΔS＝ΔG＝－RTlnK，由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ΔH－T1ΔS＝－RT1lnK1，,ΔH－T2ΔS＝－RT2lnK2，))则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnK1＝\f(T1ΔS－ΔH,RT1)，,lnK2＝\f(T2ΔS－ΔH,RT2)，))则有lneq\f(K1,K2)＝lnK1－lnK2＝eq\f(T1ΔS－ΔH,RT1)－eq\f(T2ΔS－ΔH,RT2)＝eq\f(ΔH（T1－T2）,RT1T2).故选A.二、多项选择题5.小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制图象，拟合了记忆保持量f(x)与时间x(单位：天)之间的函数关系f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(7,20)x＋1，0<x≤1，,\f(1,5)＋\f(9,20)x－\s\up7(\f(1,2))，1<x≤30.))则下列说法正确的是()A．随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低B．第一天小菲的单词记忆保持量下降最多C．9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%D．26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%答案ABC解析由函数解析式可知f(x)随着x的增加而减少，故A正确；由图象可得B正确；当1<x≤30时，f(x)＝eq\f(1,5)＋eq\f(9,20)x－eq\s\up7(\f(1,2))，则f(9)＝eq\f(1,5)＋eq\f(9,20)×9－eq\f(1,2)＝0.35，即9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%，故C正确；f(26)＝eq\f(1,5)＋eq\f(9,20)×26－eq\s\up7(\f(1,2))>eq\f(1,5)，故D错误．6．(2023·绍兴模拟)预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是Pn＝P0(1＋k)n(k>－1)，其中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，则()A．若k∈(－1，0)，则这期间人口数呈下降趋势B．若k∈(－1，0)，则这期间人口数呈摆动变化C．当k＝eq\f(1,3)，Pn≥2P0时，n的最小值为3D．当k＝－eq\f(1,3)，Pn≤eq\f(1,2)P0时，n的最小值为3答案AC解析当k∈(－1，0)时，P0>0，0<1＋k<1，由指数函数的性质可知，Pn＝P0(1＋k)n是关于n的减函数，即人口数呈下降趋势，故A正确，B不正确；当k＝eq\f(1,3)，Pn＝P0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(n)≥2P0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(n)≥2，所以n≥logeq\s\do7(\f(4,3))2(n∈N)，logeq\s\do7(\f(4,3))2∈(2，3)，所以n的最小值为3，故C正确；当k＝－eq\f(1,3)，Pn＝P0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(n)≤eq\f(1,2)P0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(n)≤eq\f(1,2)，所以n≥logeq\s\do7(\f(3,2))eq\f(1,2)(n∈N)，logeq\s\do7(\f(2,3))eq\f(1,2)＝logeq\s\do7(\f(3,2))2∈(1，2)，所以n的最小值为2，故D不正确．故选AC.三、填空题7．某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.利用你选取的函数，求得西红柿种植成本最低时的上市天数是________，最低种植成本是________元/100kg.答案12080解析因为随着时间的增加，种植成本先减少后增加，而且当t＝60和t＝180时种植成本相等，再结合题中给出的四种函数关系可知，种植成本与上市时间的变化关系应该用二次函数Q＝at2＋bt＋c，即Q＝a(t－120)2＋m描述，将表中数据代入可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（60－120）2＋m＝116，,a（100－120）2＋m＝84，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0.01，,m＝80，))所以Q＝0.01(t－120)2＋80，故当上市天数为120时，种植成本取到最低值80元/100kg.8．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆．嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似．现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，则至少需要“打水漂”的次数为________．(参考数据：取ln0.6≈－0.511，ln0.9≈－0.105)答案6解析设石片第n次“打水漂”时的速率为vn，则vn＝100×0.90n－1.由100×0.90n－1<60，得0.90n－1<0.6，则(n－1)ln0.90<ln0.6，即n－1>eq\f(ln0.6,ln0.9)≈eq\f(－0.511,－0.105)≈4.87，则n>5.87，故至少需要“打水漂”的次数为6.四、解答题9．某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本G(x)万元，且G(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x2＋80x，0＜x≤40，,201x＋\f(3600,x)－2100，40<x≤100，))由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．(1)写出年利润W(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：台)的函数解析式(利润＝销售收入－成本)；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？解(1)由题意可得，当0<x≤40时，W(x)＝200x－(2x2＋80x)－300＝－2x2＋120x－300；当40<x≤100时，W(x)＝200x－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(201x＋\f(3600,x)－2100))－300＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3600,x)))＋1800，所以W(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\a