河北省唐山市2024-2025学年高二数学上学期9月质量检测试题扫描版

PAGEPAGE10唐山市2024—2025学年度高二第一学期质量检测数学参考答案一．选择题：A卷：ACDCC BABAD BDB卷：ABDCC CABAD BD二．填空题：13．1 14．3 15．(eq\f(2\r(5),5)，eq\f(\r(5),5))或(－eq\f(2\r(5),5)，－eq\f(\r(5),5)) 16．630（2分）；3（3分）三．解答题：17．解：（1）由表中数据计算得，eq\o(t,-)＝6，eq\o(y,-)＝4，eq\o(5,i＝1,∑)(ti－\o(t,-))(yi－\o(y,-))＝11，eq\o(5,i＝1,∑)(ti－\o(t,-))2＝10，eq\o(b,ˆ)＝eq\f(\o(5,i＝1,∑)(ti－\o(t,-))(yi－\o(y,-)),\o(5,i＝1,∑)(ti－\o(t,-))2)＝1.1，eq\o(a,ˆ)＝eq\o(y,-)－eq\o(b,ˆ)eq\o(t,-)＝－2.6．所以，回来方程为eq\o(y,ˆ)＝1.1t－2.6． …8分（2）将t＝10代入（1）的回来方程中得eq\o(y,ˆ)＝11－2.6＝8.4．故预料t＝10时，菜籽发芽个数约为8.4千个． …12分18．解：①当a＝0时，原不等式即x－3≤0，解得x≤3； …2分②当a＜0时，(ax＋1)(x－3)≤0.方程(ax＋1)(x－3)＝0的两根为x1＝－eq\f(1,a)，x2＝3. …4分当a＝－eq\f(1,3)时，原不等式即－eq\f(1,3)(x－3)2≤0，解得x∈R.当－eq\f(1,3)＜a＜0时，－eq\f(1,a)＞3，解得x≥－eq\f(1,a)或x≤3；当a＜－eq\f(1,3)时，－eq\f(1,a)＜3，解得x≥3或x≤－eq\f(1,a)； …11分综上，当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≤3}；当a＝－eq\f(1,3)时，原不等式的解集为R；当－eq\f(1,3)＜a＜0时，原不等式的解集为{x|x≥－eq\f(1,a)或x≤3}；当a＜－eq\f(1,3)时，原不等式的解集为{x|x≥3或x≤－eq\f(1,a)}. …12分19．解：（1）东区10位摊主利润的平均数是80，方差是eq\f(1,10)[(68－80)2＋(69－80)2＋(75－80)2＋(73－80)2＋(78－80)2＋(80－80)2＋(89－80)2＋(81－80)2＋(92－80)2＋(95－80)2]＝79.4 …6分（2）由题意可知，东区2摊主分设为A，B，西区3摊主分设为c，d，e．再从这5位摊主中随机抽取2个，共包含：(A，B)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(B，c)，(B，d)，(B，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，10种等可能的结果； …8分其中东西两个区域各1位摊主事务包含(A，c)，(A，d)，(A，e)，(B，c)，(B，d)，

(B，e)，共计6种等可能的结果； …10分由古典概型计算公式可得，选出东、西两个区域各1位摊主的概率P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)． …12分20．解：（1）由已知eq\f(2\r(3),3)×eq\f(1,2)bcsinA＝bccosA，得tanA＝eq\r(3)． …3分因为0＜A＜180，所以A＝60． …5分（2）由题设及正弦定理得asinC＝sinBcosA＋sinAcosB，所以asinC＝sin(B＋A)，即asinC＝sinC．由于0＜C＜120，sinC≠0，所以a＝1． …8分由余弦定理得a2＝b2＋c2－bc，所以(b＋c)2－1＝3bc≤3×(eq\f(b＋c,2))2，当且仅当b＝c＝1时取等号.解得b＋c≤2 …11分即△ABC的周长的最大值为3. …12分21．解：（1）由S3＝6得，a2＝2，代入到a1a2＝3得a1＝eq\f(3,2)，d＝eq\f(1,2)，所以{an}的通项公式为an＝eq\f(1,2)n＋1． …4分（2）由（1）知eq\f(an,2n－1)＝eq\f(n＋2,2n)， …5分Tn＝eq\f(3,2)＋eq\f(4,22)＋…＋eq\f(n＋1,2n－1)＋eq\f(n＋2,2n)，eq\f(1,2)Tn＝ eq\f(3,22)＋eq\f(4,23)＋……＋eq\f(n＋1,2n)＋eq\f(n＋2,2n＋1)． …8分两式相减得eq\f(1,2)Tn＝eq\f(3,2)＋(eq\f(1,22)＋eq\f(1,23)＋…＋eq\f(1,2n))－eq\f(n＋2,2n＋1) …10分＝eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)(1－eq\f(1,2n－1))－eq\f(n＋2,2n＋1)＝2－eq\f(n＋4,2n＋1)所以Tn＝4－eq\f(n＋4,2n)． …12分22．解：（1）由题意CD＝400(米)，DB＝300(米)，∠CDB＝120°；△CDB的面积S＝eq\f(1,2)×300×400×sin120°＝30000eq\r(3)(平方米)所以△CDB的面积为30000eq\r(3)平方米． …4分（2）设扇形的半径为r，连结CO．由题意∠CDO＝60°在△CDO中，OC