2023年鄂州市中考数学试卷真题及答案

2023年湖北省鄂州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共计30分）

1.10的相反数是（

A.-1OB.10

2.下列运算正确的是（）

A.a2+a^a5B.a2a^a5

3,中华解是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动

物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华解保护日，有关部门进行放流活动,

实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充，将140000000用科学记数法表示应为

（）

A.14xl(FB.1.4x10C.0.14x10°D.1.4x10°

5.如图，直线ABCD,GE1EF于点E.若NBGE=60。，则NEFD的度数是（）

A.600B.3O0C.40°D.70°

a>2

6.已知不等式组，的解集是则(a+b))

1<n

A.OB.-lC.lD.2023

7.象根起源于中国，中国象棋文化历史悠久。如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角

坐标系，便棋子”帅”位于点（2-1）的位置，贝在同一坐标系下，经过棋子“帅”和吗”所在的点

的一次函数解析式为（）

A.y=x+lB,y=x-1C.y=2x+lD.y=2x=l

8.如图，在AABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,AB=4.点O为BC的中点，以O为圆心,

OB长为半径作半国，交AC于点D,则图中阴影部分的面枳是（）

A,QT1薄B.50d冗C.5V5-2HD.1045-2兀

9.如图，已知抽物线尸出用*0）的对称轴是直线炉1,且过点（-101顶点在

第一象限，其部分图象如图所示，给出以下结论：①ab<0:②4a+2b+c>0;③

3a+o0©若A（x,i）.B（X2,y2）（其中xvX?）是抛物线上的两点，且x+X>2,

则

>丫2,其中正确的选项是（）

A.®®®B.®®©C.®©®D.①②④

10.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA=OB=3。，点C为平面内一动点。

连接AC,点M是线段AC上的一点，且满足CM:MA=1:2.当线段OM取最大值时，点M

的坐标是（）

第2页共26页

DJ；可1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）

11.计算：7/6=

12.为了加强中学牛〃五项管理〃，葛洪拗嫩“作'也管理〃、“函蹈理'、〃手机管理〃、〃燃潸

理〃、“体质管理〃五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为10®,九⑴班的五项得分

依次为95,90,85,90.92,则这组数据的众数是.

13.实数m,n分别满足m301+2=0,112-311+2=0,且n#n,则的值是

14如图，在平面直角坐标系中，AABC与AARC位似，原点0是位似中心，且L若

15.如图，在平面直角坐标系中，直线¥=收他与双曲比.4（其中与七邦）相交于

X

A（-23）3（m,-2）两点，过点B作BP公轴，交y轴于点P,则AABP的面积是

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计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:

(1)九(1)班共有名学生；

(2)补全折线统计图；

(3)D所对应扇形圆心角的大小为

(4)小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出

他们选择相同主题的概率。

20.鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全

国各地旅游爱好者的青睐。今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动，如图2,景

区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处.挂好后，小明进行实地

测量，从元明塔底部F点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条

幅下端E的仰角为30°;接着他沿自动扶梯AD到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平

距离为15米，且■:然后他从D点又沿水平方向行走了45米到达C点在C点

测得条幅上端G的仰角为45。,(图上各点均在同一个平面内，且G,C,B共线，FA,B共线，G、

E、F共线，CD//AB,GF1FB).

(D求自动扶梯AD的长度；

(2)求大型条幅GE的长度.《结果保留根号)

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21.1号探测气球从海拔10m处出发，以lm/min的速度竖直上开，与此司时，2号探测气球从

海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升，两个气球都上升了lh,l号、2号气球所在

位置的海拔¥,y:（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示。请根据

图象回答下列问题：

（2）请分别求出芳，芳与x的函数关系式；

（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m?

22如图，AB为00的直径，E为00上一点，点C为BEW中点过点C作CD_LAE,交AE

的廷长线于点D,延长DC交AB的延长线于点F.

（2）若DE=1DC=2.求©O的半径长。

上世（学辘d细云用《几何西撅软件探究"））型抛物线图象，发现：如图

1所示，该类型图象上任意一点p到定点r1的距离PF,始终等于它到定直线1：

L的距离PN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线/为图

象的准隈1叫做抛物线的准线方程，准线1与y轴的交点为H.其中原点0为FH的

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FH=2OF=」-,例如，抛物线y=2x?,

其焦点坐标为准线方程为直

2/i

【基础训练】

-I

(1)请分别直接写出抛物4、।的焦点坐标和准线/的方程:

【技能训练】

(2)如图2.已知抛物线;1IrHI«倒焦点F的距离是它到x轴距离

的3倍，求点P的坐标；

【能力提开】

(3)如图3.已知抛物线、=!一的焦点为F,准线方程为1.直线mi交y轴于点

C抛物线上动点P到x轴的距离为dl,到直线m的距离为止,请直接写出4包的最小

值；

【拓展延伸】

该兴趣小组继续探究还发现；若将挝物线y=ax2(a>0)平移至y=a(x-h)+k(a>0).抛

物线y=a(x-h)+k(a>0)内有一定点>；*—直线/过点h.L—|且与x轴

平行，当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线I的距离PP始终等于点P到点F的距离

(该结论不需要证明)，例如：抛物线y=2(x-1产+3上的动点P到的距离

等于点P到直线出的距离.

请阅读上面的材料，探究下题:

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(4)如图4.点。是第二象限内一定点，点P是挝物线:r=上一动点，当

PO+PD取最小值时，请求出APOD的面积.

24.如图1,在平面直角坐标系中，直线l_Ly轴交y轴的正半轴于点A,且OA=2,点B是y

轴右侧直线/上的一动点，连接OB.

(1)请直接写出点A的坐标；

(2)如图2.若动点B满足ZABO=30P,点C为AB的中点，D点为线段0B上一动点，连接

CD,在平面内，将ABCD沿CD翻折，点B的对应点为点P,CP与0B相交于点Q当

CP1AB时，求线段DQ的长；

(3)如图3,若动点B满足2EF为AOAB的中位线，将ABEF绕点B在平面内逆时

针旋转，当点0、E、F三点共线时，求直线EB与x轴交点的坐标；

(4)如图4,0C平分NAOB交AB于点C,AD_LOB于点D,交0C于点E,AF为

△AEC的一条中线。设△ACF,AODE,AOAC的周长分别为C,C.,C,.试探究：在B点

2rl♦<*.11

的运动过程中，当‘•一•时，请直接写出点B的坐标。

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2023年湖北省鄂州市中考数学试卷答案

—、选择题

1.A

2.B

3,B

4.D

5.B

6.B

7.A

8.C

解：如图所示，连接OD,BD作OH_LCD交CD于点H

•・•在aABC4,.ZABC=90°.ZACB=30°-AB=4.

“仙人84人6

BC«---------—«-------«-w

unXF亘

•・•点O为BC的中点，以O为圆心.OB长为半径作半圆，

ABC是半圆的直径.

JZCDB=90°,

VZACB=3O°.

C：OB=OC=(M>二|AC=2^

AOB=OD=BD,

AaOBD是等边三角形。

:.ZBOD=60P,

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VOH1CD.ZOCH=30°.

故选：C.

9.D

解；二次函数开口向下，则水0,

二次函数对称轴为x=l.月H・ll.b=-2a.b>0.

.\ab<0.故①正确;

•・•过点(-1,0).

・・・由对称性可得二次函数与X轴的另一交点为(3,0).

由函数图象可得x=2时y>0.

A4a+2b+c>0.故②正确；

x=-1时y=0.

/.a-b+c=0.

b=-2a代入得：3a+c=0.故③错误；

•・•对称轴是直线x=l.

:.若124•I.B|JX+X2=2时.yi=Y2

.・.当高+>2时.

点A(x.y)到对称轴的距离小于点B(X2,y2)到对称轴的距离

二次函数开口向下

Ay>y2.故④正确.

综上所述.正确的选项是①②④，

雌：D.

I0.D

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解：・・•点C为平面内一动点。K•:

3

・••点C在以点B为国心；为半径的0B上.

在x轴的负半轴上取点，-连接BD.分别过C,M作CF_1_OA.ME_LOA.垂足

为F,E.

VOA=OB=3A/5.

.OA1

••

AD1

VCM:MA=1:2.

.OA2CM

"AD1AC

•.*ZOAM=ZDAC.

OAMDAC,

.OMJM二

・・CDAl)3

・••当CD取得最大值时.OM取得最大值,三点共线.且点B在线段

DC上时，CD取得最大值，

15

:・BD=4O标

ACD=BC+BD=9.

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・•・-〃-M=--2

CD3

.\OM=6.

Vy轴工x轴.CF_LOA

，ZDOB=ZDFC=90°.

•:ZBDO=ZCDF,

ABDOCDF.

同理可得，AEMAFC.

ME1

，些」二即评I

(AAC5二-

解得WfN

3

・•・当线段OM取最大值时点M的坐标是

故选D.

二、填空题.

11.4

12.90

13.2

2

14.(3.1)

解：设A(m,n)

TAABC与△ABC,位似原点O是位似中心且•-\若A(9,3).

AH.

第12页共26页

・•・位旭炳;

.9133

••——•——

mIifI

解得m=3.n=l.

AA(3,1)

故答案为：(3,1)

IS

15.­

解：：直线月Wb与双曲线，匕■，其中k&#))相交于A(23).B(nv2)两点

・>

k=-2x3=-2m

k=-6,m=3.

・•・双曲线的表达式为：「--HlV-2|

1

•・•过点B作BP〃x轴交Y轴于点P,

，BP=3.

故答案为5

此昱

1

角和i$EC-x(x>0).EQ-2a(a>0)贝UBE—3a.

・・・ZAHQ=ZCEQ=90°,ZAQH=ZCQE,

.\aAHQ=aCEQ.

QHAH

——=----

QEEC

VRtaAHB^RtBEC,

/.AH=BE=3a.BH=EC=x.

.*.QH=BH-BE-EQ=x-5a,

第13页共26页

整理得：x2-5ax-6a2=0.

解得：A=6a»A=-a《舍去)，

即EC=BH=6a.

.*.QH=a.EH=3a.

，BCHBE+EC=3d5a・AQ«AH%开MOa

・・・AC=，2BC=3YOa,

•.•因边形HEFG是正方形，

:.ZQEO=ZPGO.OE=OG.

又「NOO^NPOG.

AaQEO=aPGO(SAS).

.一一Jio

又・・・EGH2EH=3dEa-

三、解答题.

第14页共26页

17.-LI

18.(1)见解析

(2)四边形AEFD是菱形，理由见解析

【小问1详解】

四边形AEFD是菱形：

理由：•・•矩形ABCD中，AD//BC.

:.ZDAF=ZAFE,

VAF平分ZDAE.

:.ZDAF=ZEAF,

:.ZEFA=ZEAF.

/.AE=EF,

VAE=AD.

，AD=EF,

VAD//EF.

，四边形AEFD是平行四边形，

又•・,AE=AD.

工平行四边形AEFD是菱形，

19.⑴50

(2)见解析

(3)108°

(4)1

4

20.(1)25米

第15页共26页

⑵(110~10、5■米

【小问1详解】

解；过D作DM_LAB于M,如图:

VAM=15（米）.

.*.DM=20（米）.

由勾股定理得AD=4AM2+DM=Y1S2+2O°=25（米）

【小问2详解】

如图，过点D作DN1GE于N,

VDM±AB.ZGFB=90°

，四边形DMFN是矩形，

・•・NF=DM=20（米）.DN=FM=AF+AM=3O+15=45（米）.

由题意，CN=CD+DN=45+45=90（米），

ZDCG=45°,

CN

・・.GN=90（米）.GF=GN+NF=90+20=110（米），

由题意.ZEAF=30°.AF=30（米）.

Ji

3AF

・・・EF=10d5（米）

第16页共26页

AGE=GF-EF=|{110-10J51米

21.⑴1JO

111V.«X*10.y,«-X♦20

(3)10min或3Omin

【小间1详解】

解：b=10+20x1=30.20)-21)，；

故答案为；1,30;

【小间2详解】

由⑴可得y与yz函数图象的交点坐标为⑳30)。

Sy=k,x+10.y2=k,x+20.

将(20,30)分别代入可得：30=20k,+10,30=20k2+20

解得：Kf=l.

/.¥=x+10,\i♦211

•2

【小问3详解】

由题意可得y-y2=5或y2-x=5.

当丫少2=5时.I“Q-1-K・2O)=5

解得x=30.

Sy-y=5时，\-i♦10|5

解得x=10.

，当上升lOmin或3Omin时，两个气球的海拔竖直高度差为51n.

22.(1)证明见解析

第17页共26页

⑵-

2

【小问1详解】

证明：连接oc.

■:点C为BE的中点.

AEC=CB

:.ZDAC=ZCAF,

OA=OC.

:.ZOAC=ZOCA

:.ZDAC=ZCOA

AOC7/AD,

.•・ZOCF=ZD=90°.

VOC为半径，

ADC为②0切线；

【小问2详解】

解：连接BC.CE.

VCD1AD.

・•・ZD=90°.

VDE=1.DC=2.

第18页共26页

:.CE=A/CD2+DE2=^Z2+F=A/5.

•••点C为BE的中点.

AEC=CB,

AEC=CB=A/5.

VAB为©O的直径，

:.ZACB=90°,

,:ZDEC+ZAEC=180°,ZABC+ZAEC=180P,

AZDEC=ZABC.

DECaCBA.

/¥.C£

RCAR

.।不

石二篇

AB=5.

AO=—AB=—

•••◎O的半径长步":.

23.(D(0,l).y=-l

⑶2V5-1

(4)?

fl

【小间1详解】

解：.「抛物线-

44

第19页共26页

••・蝌线•卜的焦点坐标为(0.1).准线I的方程为k1.

故答案为：(0,1).

【小闫2详解】

解：由⑴知抛物煌S二:一的焦点F的坐标为(0,1).

V点欧％Xx>0)到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍。

•加(外1户3y整理得：x2=8产2%1.

又灯:研

2

.".4y0=8y+2x-1

解得：％二1*---(舍去)。

；・x=«2

/I、

・••点P的坐标"#.、,

【小间3详解】

解：过点P作PE工直线m交于点E.过点P作PG工准线/交于点G.结合题意和(1)中

结论可知PG=PF=(h+l.PE=d2.如图：

若使得cM取最小值，即PF+P41的值最小故当FRE三点共线时.

PF+PE-1=EF-1.即此刻d+dz的值最小；

•・•直线PE与直线州垂直，故设直线PE的解析式3'\1h

将F(O,1)代入解得：b=l.

・•・直线PE的解析式为v-rd

2

第20页共26页

•・•点P是直线PE和抛物线/的交点.

▲I•I

-彳"।解得；x=6l.x=61（舍去）.

故点P的坐标F&-L：,|

•••点E是直线PE和直线m的交点.

I,I,

1♦I,1懈得：x=4.

故点E的坐标为

即“地的最小值湿V5-1.

【小间4详解】

解：.••抛物线中

•44

••・抛物线，11“的焦点坐标为F（O.O）.准线I的方程为y=-2.

4

过点P作PG工准线/交于点G.结合题意和（1）中结论可知PG=PF.则

PO+PD=PG+PD,如图：

若使得PO+PD取最小值.即PG+PD的值最小，故当D,P,G三点共线时.

PO+PD=PG+PD=DG,即此刻PO+PD的值最小；如图：

第21页共26页

•・•点D的坐标M-I.；］DG_L准线

••・点p的横坐标为-1.代入解得J

即

则POD的面积为.、,、一，•■I

24R

24.(1)(0.2)

(2)J5T

⑶(4,0)或年o)

(4)(2V5,2)

【小间i详解】

解：・.・OA=2.点A位于y轴的正半轴.

・••点A坐标为(0,2)o

【小闫2详解】

■:ZABO=30°直线1ly轴.OA=2.

fM2

,〃拉J.AB=OBcosZABO=4COS300=2A/5.

MAZAB4)\inM)*

丁点C为AB的中点，

••・BC=43.

又TCP_LAB.

由折叠可知：ZPCD=ZBCD

第22页共26页

/.ZPCD=ZBCD=45°,

:DH

UnZACDUm4Sa

M=上

/.BC=BH+CH=DH+dSDH.即DH+AfeDH=d5

3.J7

AD//

・・・DQ=BQ-BD=2-(3H3尸心-1.

【小间3详解】

解：.・.巴・2.OA=2.

AABM.

又TEF为aOAB的中位线,

/.BE=2.EF=1.EF//OA.

:.ZBEF=90°,

1.如图.将ABEF绕点B在平面内逆时针旋转90°.到如解（3）-1图所示位置时.

第23页共26页

・・・距_1_1.直线/_Ly轴

/.BE//OA

XVBE=04=2.

，四边形OABE是矩形.

，点E,F恰好落在x轴，OE=AB=4,

此时直线EB与x轴交点的坐标为(4,0).

11.如图将4BEF绕点B在平面内逆时针旋转到点O,EF三点共线时..如解(3)-2图所示

延长EB交x轴于点K.

■:NBEF=ZOAB=90°,BE=