2024-2025学年北师大版九年级上册数学 第四章 图形的相似 单元测试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年北师大版九年级上册数学第四章图形的相似单元测试题考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若ab=2A．15 B．25 C．352．如果两个相似三角形的面积之比为9:4，那么这两个三角形的周长之比为（

）A．81:16 B．27:12 C．9:4 D．3:23．已知，点P是线段AB的黄金分割点（AP>PB），若线段AB=2cm，则线段AP的长是（）A．5−12cm B．（5−1）cm C．（3−5）cm4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，lA．165 B．169 C．55．如图，下列条件不能判定△BDC∽△ABC的是（

A．∠BDC=∠ABC B．∠DBC=∠BACC．BC2=DC⋅AC6．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（

）A．2：1 B．1：3 C．1：2 D．3：17．如图，BE为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD=2FA，若盲区BE的长度是6米，则车宽FA的长度为（）米．A．117 B．127 C．138．如图，在平面直角坐标中，已知A1，0，D3，0，△ABC与△DEF位似，原点

A．4.5 B．6 C．7.5 D．99．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=60°，AB=6，BD=2，则CE的长等于（

）

A．1 B．43 C．5310．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F，使CF=CB，BF与CD相交于点H，若AB=1，有下列结论：①BE=DE；②CE+DE=EF；③S△DEC=14−A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C12．如图，在△ABC中，DE∥CB，DE分别与AC、AB相交于点D、E，若AD=4，DC=8，则AE:EB的值为13．如图，在ΔABC中，点P为AB上一点，连接CP.若再添加一个条件，使ΔAPC∽Δ14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.6米，EF=0.3米，测得边DF离地面的高度AC=1.5米，CD=10米，则树高AB为米．

15．如图，已知△ABC和△A′B′C是以点C−1,0为位似中心，位似比为1:2的位似图形，若点B的对应点B′16．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么AFAC=17．如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC、BD相交于点O，E为BC边的中点，连接DE交AC于点F．若AC=6，则EF的长为．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E是AB的中点，点M是BC的动点．将△BEM沿EM翻折至△PEM．再将△CFM沿MF翻折至△QFM，使点M，P，Q在同一直线上，折痕MF交射线CD于点F．则：（1）∠EMF=°；（2）当点M是BC的中点时，DF的长为．

三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．（1）若x2=y3=（2）若ab=e20．如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F，且l1∥l221．如图，在ΔABC中，点D，E在AB上，点G在AC上，连接DG,CE,22．如图，线段BD、CE是△ABC的两条高．

(1)求证：△ACE∽△ABD；(2)若AD=6，DE=5，AB=10，求BC的长．23．小琛周末去检查视力，发现该店老板利用平面镜来解决房间小的问题．已知正常情况下，人与视力表之间的距离应为5米，而测得该店两面墙的距离为3米，如图，根据平面镜成像原理作出光路图，视力表AB的上下边沿A，B上发出的光线经平面镜MM'的上下边反射后射入人眼C处．已知视力表AB的全长为0.8米，要使墙面上的镜子能呈现完整的视力表，请计算出镜长至少为多少米？24．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，并保留作图痕迹．(1)在图①中，在△ABC的边BC上找一点D，连结AD，使△BAD∽△BCA；(2)在图②中，在△ABC的边AB上找一点P，在边BC上找一点Q，连结PQ，使△BPQ∽△BAC，且相似比为1:2；(3)在图③中，在△ABC的边BC上找一点E，连结AE，使S△ABE25．在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O0，0，B

(1)以点O0，0为位似中心，以位似比2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B(2)在（1）中，若点Ma，b为线段BC上任一点，直接写出变化后点M的对应点M′的坐标．（用含26．已知四边形ABCD的一组对边AD，DC的延长线相交于点E．(1)如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；(2)如图2．若∠ABC=120°，∠ADC=60°，CD=5，AB=10，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积．27．如图1，在等腰直角三角形ABC中，以BC为边在△ABC右侧作正方形DEFG．(1)问题提出：图I中线段AF与线段BE的数量关系为（直接写出答案）；(2)深入探究：如图2，将正方形DEFG绕点D在平面内旋转，连接AF，BE．判断线段AF与线段(3)拓展延伸：若AC=2，正方形DEFG绕点D在平面内旋转的过程中，当点A，E，请直接写出线段BE的长．28．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E为边BC上一点，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，连接AC′并延长交DE(1)设∠ADC′=2α(2)在DF上截取FH=FA，连接AH，求证：DH=C(3)若AC′FG答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B2．D3．B4．A5．D6．C7．B8．A9．B10．A11．100°12．1:213．∠ACP=∠B或∠APC=∠ACB或AP：AC=AC：AB14．6.515．−16．117．1718．90°719．解：（1）设x2=y∴x=2k，y=3k，z=4k，∴8=3x−2y+z=3×2k−2×3k+4k，解得：k=2，∴x=4，y=6，z=8，∴2x−3y+4z=2×4−3×6+4×8=22，∴2x−3y+4z的值为22；（2）∵ab∴a=23b∴a+e=2∴a+eb+f故答案为：2320．解：∵l1∴ABBC=DE∴DE=5，∴DF=DE+EF=5+10=15．21．证明：∵EG∥BC，∴AGAC∵DG∥EC，∴AGAC∴AEAB22．（1）解：∵线段BD、CE是△ABC的两条高，∴∠ADB=∠CEA=90°，∵∠A=∠A，∴△ACE∽△ABD；（2）∵△ACE∽△ABD，∴ADAE∴ADAB∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=DE∴BC=2523．解：作CD⊥MM′，垂足为D，并延长交A′B′于E，如图：∵AB∥∴CE⊥A′B′，△CMM′∽△CA′B′，∴MM′∵CD=CE−DE=5−3=2，CE=5，A′B′=AB=0.8，∴MM′∴MM′=0.32（米），答：镜长至少为0.32米．24．（1）解：如图①中，线段AD即为所求；（2）解：如图2中，线段PQ即为所求；（3）解：如图③中，点E即为所求．25．（1）解：如图，△OB

（2）解：因为B3，−1，C2，所以变化后点Ma，b的对应点M26．（1）证明：∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC，∵∠E=∠E，∴△EDC∴ED:EB=EC:EA，∴ED·EA=EC·EB；（2）解：如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．在Rt△CDF中，∠ADC=60°∴∠DCF=30°，∵CD=5，∴DF=12∵S△CDE∴12∴ED=8∴EF=ED+DF=∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC，∴∠BAG=30°，在Rt△ABG中，∴BG=12∵CF⊥AD，AG⊥EB，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E，∴△EFC∽∴EF:EG=CF:AG∴16∴EG=∴BE=EG−BG=∴S27．（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AF=2∵四边形DEFG是正方形，∴BC=GF=BE，∴AF=2故答案为：AF=2（2）解：AF=2如图2，连接BD，在Rt△BAC中，∠BAC=45°∴sin∠BAC=在正方形DEFG中，sin∠EFD=∴BDAD∴∠EDF=∠BDA=45°，∴∠EDF−∠BDF=∠BDA−∠BDF，即∠EDB=∠FDA，∴△BDE∽△ADF，∴AFBE=AD（3）解：线段BE的长为

6+2或如图，当点F在线段AE上时，由（1）知，DE=FE=DG=2，在Rt△ADE中，DE=2,AD=4∴AE=A∴AF=AE−FE=23由（2）知，AF=2∴BE=2如图：当点F在线段AE的延长线时，由（1）知，DE=FE=DG=2，在Rt△ADE中，DE=2∴AE=A∴AF=AE−FE=23由（2）知，AF=2∴BE=2∴当正方形DEFG旋转到A、E、F三点共线时6−2或28．（1）解：∠AFD的大小为定值，理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠B=60°，根据折叠可知：CD=C′D∴AD=C∴∠AC∴∠D=180°−90°+α=90°+α，∵∠CDC∴∠C∴∠AFD=180°−∠F=180°−=180°−90°−α−30°+α=60°；（2）证明：连接AC，CF，如图所示：∵AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC为等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∵FH=FA，∠AFD=60°，∴△AFH为等边三角形，∴AF=AH，∠FAH=60°，∵∠CAF+∠CAH=∠CAH+∠DAH=60°，∴∠CAF=∠DAH，∴△AFC≌△AHD，∴DH=CF，∵CD=C′D，∠CDF=∠∴△CDF≌△C∴C′∴DH=C（3）解：如图：由AC′FG则FG=4a，DH=C∵△AFH为等边三角形，∴∠AHF=∠AFH=60°，FH=AF=5a+x∴∠AHD=120°由（2）△AFC≌△AHD，得∠AFC=∠AHD=120°，∴∠CFD=∠CFG=∠AFH=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∵∠B=60°，∴∠BCD=120°，∴∠FCG=120°−∠FCD，