人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》集体备课教案

长方体和正方体的认识（1）

教学内容：

长方体的认识：教材第18、19页内容。

教学目标

1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。

2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。

3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的品质。

教学重点

掌握长方体的特征。

教学难点

空间观念的培养。

课时安排：1课时

教具运用

课件

教学过程

中设计

一、导入新课

出示情景图：

我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。

二、新课教学

1.列举日常生活中长方体形状的实物。

2.认识长方体的面、棱、顶点。

观察实物长方体并动手摸。

摸长方体的面。（板书：面）

摸长方体的棱。体会两个面的公共边。（两个面相交的边叫做棱。）（板书：

棱）

摸长方体的顶点。区分生活中的角与长方体的顶点。（三条棱相交的点叫

做顶点。）（板书：顶点）

3.具体研究长方体的面、棱、顶点各自的主要特征。

面：（1）有序地认识长方体的6个面。（板书：6个）

（录像出示长方体上、下面；左、右面；前、后画的位置关系：相对）

（2）长方体六个面的形状。（板书：都是长方形）

出示实物上、下两面是正方形的长方体。（板书：也可能有相对的两个面

是正方形）

（3）长方体六个面的面积大小的特点。

观察学具，取出任意一组相对的面比较大小。（板书：相对的面的面积相

等。）

棱：（录像分三组长、宽、高分别出示长方体的12条棱。）体会长方体的

12条棱分成三组，每组4条，这4条棱的位置关系是相对，长度是相等。（板

书：长方体有12条棱，相对的棱的长度相等）

顶点：（录像出示长方体的8个顶点。）（板书：8个）

（录像出示相交于一个顶点的三条棱。）体会三条棱相交于一个顶点。（相

交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。）（板书：长、宽、高）

5.从不同角度认识长方体的长、宽、高。

出示实物认识不同方位的长方体的长、宽、高。（平放、侧放、立放）

三、巩固练习

（1）这个纸巾盒的正面是什么形状？长和

宽各是多少？和它相同的面是哪个？

这个纸巾盒的正面是长方形。长是24cm,

宽是9cm。和它相同的面是后面。

（2）它的右面是什么形状？长和宽各是多

少？和它相同的面是哪个？24cm

它的右面是长方形。长是12cm,宽是9

和它相同的面是左面。

（3）哪几个面的长是24cm,宽是12cm?

上面和下面。

四、课堂小结

今天你学习了什么？有什么收获?

五、布置作业

教材第21页练习五第3题，22页第8题

长方体的认识

长方体个数特征

面6相对的面相等

棱12平行的棱相等

顶点8

反

思

长方体和正方体的认识（2）

教学内容

正方体的认识：教材第20页例3。

教学目标

1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。

2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。

3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。

教学重点

1.认识正方体的特征。

2.理清长方体和正方体的关系。

教学难点

长方体和正方体的关系。

课时安排：1课时

教具运用

课件

教学过程

中设计

一、复习旧知，导入新课

1.长方体有（）个面，都是（）形，也可能有（）

个相对的面是正方形。长方体相对的面（）。

2.长方体有（）条棱，相对的棱（）。

3.长方体有（）个顶点。

过渡：以上是长方体的特征及有关知识，你知道正方体有什么特征吗？

这节课我们就来学习和研究正方体的特征，并板书课题。

二、新课教学

1.用细木条和橡皮泥，小组同学共同做一个长方体的框架。

说一说，在制作的过程中你有什么发现？

2.教学正方体的特征。

教师拿出正方形的实物（图）：魔方、药盒等。

（1）观察并回答：

①它们的形状都是什么体？（正方体）

②正方体还有一个名称你知道吗？（立方体）

（2）分组讨论。

请同学们拿出你们准备的正方体，观察和讨论一下正方体有什么特征。

然后选一名代表说出你们观察讨论的结果，最后将学生的发言填入下空中。

正方体是由____个的正方形围成的______图形。正方体也有

______条棱，它们的长度o正方体也有个顶点。

（3）做一做。

请同学们拿出准备好的正方体展开图的硬纸板，动手将它折、贴成一个

正方体，再量出它的棱长，并标在所做的正方体上。

2.教学长方体和正方体的异同点。

（1）请你观察一个长方体和正方体的特征，看它们有哪些相同点，有哪

些不同点，根据学生的回答填完下表。

面棱顶点面的形状面积棱长特点

6个面都是长方相对的每一组互

长方6128个形（特殊情况两面的面相平行的

体个条个相对的面是积相等四条棱长

正方形）相等

正方6128个6个面都是正方6个面的12条棱的

体个条形面积都长度都相

相等等

（2）想一想：长方体和正方体有什么关系？

结论：正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长

方体。用图表示。（投影显示）

方体^

三、巩固练习

这个魔方是什么形状的？它的棱长是

多少？有几个面的形状完全相同？

（1）和。平行的棱有儿条？

（2）和。相交并垂直的棱有几条？

（3）和5平行的棱有几条？

四、书本练习

1.教材第20页的“做一做”。

2.教材第21页练习五第6题。

让学生观察后回答，并讲一讲是怎样看出来的。

四、课堂小结

让学生小结今天学习的内容：

1.正方体的特征。

2.长方体和正方体的关系。

五、布置作业

教材第2「22练习五第4、8、9题。

正方体的认识

正方体个数特征

面6都相等，是正方形

棱12都相等

顶点8

反

思

长方体和正方体的表面积（1）

教学内容

教材第23页内容、24页例1、例2。

教学目标

1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表

面积的计算方法。

2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。

教学重点

探究长方体和正方体表面积的计算方法，应用表面积计算方法解决实际问题。

教学难点

应用表面积计算方法解决实际问题，培养学生的空间想象力。

课时安排：1课时

教具运用

课件

教学过程

中设计

一、导入新课

填空：复习旧知

长方体有6个面，12条棱和8个顶点。6个面都是长方形（特殊情况两个

相对的面是正方形），相对的面的面积相等，每一组互相平行的四条捧长相等。

正方体也有6个面，12条棱和8个顶点。6个面都是面积相等的正方形，

12条棱的长度也都相等。

师：同学们说得很好，今天我们就来学习长方体和正方体表面积的有关知

识。

二、新课教学

1.认识长方体和正方体的表面积

师：把一个长方体和正方体的纸盒展开是什么形状的呢？

学生汇报方法：1.我沿着棱剪开，展开了长方体的纸盒。

2.我展开了正方体的纸盒。

师：同学们做的很好。请同学们在长方体和正方体展开图的上面分别标出

“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。

学生自己在长方体和正方体展开图的上面分别标出六个面。

师：观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体

展开图中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

学生汇报思路：1.纸盒的6个面的面积相加的和就是纸盒的表面积。

2.“上”、“下”面的长和宽就是长方体的长和宽；“前"、"后”面

的长和宽就是长方体的长和高；“左”、“右”面的长和宽就是长方体的宽

和高。

师：那么，什么是长方体或正方体的表面积呢？

总结：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.探究长方体和正方体表面积的计算方法。

师：在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积。

(出示教材第24页例1)做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬

纸板，实际上是求什么？

(求的是这个长方体包装箱的表面积。)

师：怎样求这个长方体包装箱的表面积呢？

学生汇报：

1.先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面

的面积合起来就是这个长方体的表面积。算式是：0.7X0.4+0.7X0.4+

0.5X0.4+0.5X0.4+0.7X0.5+0.7X0.5=1.66(m2)

2.长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、

右两个面的面积。算式是：0.7X0.4X2+0.5X0.4X2+0.7X0.5X2=1.66

(m2)

3.这个长方体的表面积=(上面的面积+前面的面积+左面的面积)义2。

所以，算式是:(0.7X0.4+0.5X0.4+0.7X0.5)X2=l.66(m2)

师：比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方

法你喜欢哪种方法？

学生讨论、交流、汇报。

师：说得好。通过探究，我们可以发现，长方体的表面积和它的面有关，

也就是跟它的长、宽、高有关系。在计算时，我们一定要找准每个面的长和

宽。

师：我们计算了长方体的表面积后，正方体的表面积怎样计算呢？

学生类推：正方体的长、宽、高都相等，所以它的表面积就是6X一个面

的面积。

师：说得好。下面你们计算一下教材第24页例2,看看制作这个墨水盒

至少需要多少平方厘米的硬纸板？

学生计算，得出结果。

四、巩固练习

书本练习：

亮亮家要给一个长0.75m,宽0.5m,高1.6m的简易衣柜换布罩(如下图，没

有底面)。至少需要用布多少平方米？

0.75X0.5+0.5X1.6X2+0.75X1.6X2

=0.375+1.6+2.4

=4.375(m2)

答：至少需要用布4.375m2。

1.完成教材第23页“做一做”。

2.完成教材第24页“做一做”。

四、课堂小结

今天我们学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表

面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？

五、布置作业

教材第25〜26页练习六第1、2、4题。

反

思

长方体和正方体的表面积（2）

教学内容

教材第25、26页练习。

练习

教学目标

1.根据长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求长方体、正方体的表面

积。

2.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能灵活地解决一些实际问题。

3.通过练习、操作发展空间想象能力，培养学生对数学的兴趣与求知欲。

教学重点

使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

教学难点

能根据生活实际，对长方体、正方体的表面积进行正确的判断。

课时安排：1课时

教具运用

课件

教学过程中设计

一、导入新课

2cm3

(1)计算各长方体中正面的面积。

(2)计算各长方体中右侧面的面积。

(3)计算各长方体中上面的面积。

2.回顾长方体的表面积。

今天我们利用这些计算方法了解决现实生活中的一些问题。

二、新课教学

1.实例分析

一个正方体墨水盒，棱长6.5cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方

厘米的硬纸板？

(1)这个问题，实际上就是要我们求什么？使学生明确：就是计算这个

正方体的表面积。

(2)学生分组研究计算的方法。

(3)找几名代表说一说所在小组的意见。

2.教材25页第6题

本题是正方体表面积与棱的特征的实际应用。

(1)他们至少需要的红纸是:46X46X6=12696(cm2)

(2)只在棱上粘贴胶带纸，最少需要46X12=552(cm)。所以一卷长

4.5m的胶带纸不够用。

3.教材26页第7题

本题是巩固长方体、正方体表面积计算的练习，旨在加强基础练习。

4.教材26页第12题

三、课堂小结

这节课我们就讲到这里，通过练习，你有什么收获？还有什么问题？

四、布置作业

教材第26页练习六第9、10、11题。

积

表面

体的

正方

体和

长方

板

积

表面

它的

，叫做

面积

的总

个面

体六

正方

体或

书长方

设

)

bh+ah

(ab+

积=2

表面

体的

计长方

a*a

积=6

表面

体的

正方

反

思

位

积单

和体

体积

体的

正方

体和

长方

教学内容

体积和体积单位：教材第27、28页的内容。

教学目标

1.通过实验观察，使学生理解体积的含义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、

立方厘米。

2.培养学生比较、观察的能力。

3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。

教学重点

认识体积，掌握常用体积单位。

教学难点

掌握常用体积单位。

课时安排：1课时

教具运用

课件

教学过程

中设计

一、导入新课

出示乌鸦喝水的故事。

我们已经学习了长方体和正方体，掌握了长方体和正方体的表面积计算

方法，这节课我们将继续学习和研究长方体和正方体的一些知识。

二、新课教学

1.洗衣机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？

2.教学体积单位。

（1）介绍体积单位。

常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。

（2）1立方米、1立方分数、1立方厘米的体积各有多大。

1立方厘米：①让学生拿出1立方厘米的小正方体并量出它的棱长。

②看看我们身边的什么的体积大约1立方厘米。

1立方分米：①出示一个棱长1分米的正方体，你知道它的体积是多少

吗？

②我们生活中的哪些物体的体积大约1立方分米。

1立方米：①出示1立方米的木条棱架，让同学们上来看一下1立方米的

体积的大小。

②我们生活中，哪些物体的体积大约1立方米？

(3)建立表象，感知大小

投影显示教材第28页第(1)(2)(3)题，让学生感受1立方厘米、1

立方分数、1立方米的体积。

3.长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。

投影显示第28页“做一做”第1题，让学生说一说。

三、巩固练习

完成教材第28页“做一做”第2题。

四、课堂小结

教师让学生小结今天学习的内容。

五、布置作业

教材第32页练习七第1〜4题。

体积和体积单位

板

书物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

设

计

常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。

反

思

长方体和正方体的体积（2）

教学内容

长方体正方体的体积推导：教材第29、30页内容。

教学目标

1.通过实验，引导学生找出规律，总结出体积的公式。

2.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

教学重点

长方体、正方体体积计算的推导。

教学难点

长方体体积计算公式的推导。

课时安排：1课时

教具运用

课件

教学过程

中设计

一、导入新课

什么叫体积，怎样才能知道一个长方体的体积呢？

本节我们就通过实验来发现长方体体积和正方体体积的计算公式。

二、新课教学

1.长方体体积的实验。

实验：用体积为1cm：'的小正方体摆成不同的长方体。

用准备好的1cm：'的小正方体木块，任意摆出不同的长方体。

（1）把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表：

长宽高小正方体的数长方体的体积

量

（2）观察填好的表格，你发现了什么？

教师在学生填写数据后，让学生观察表格，谈谈自己的发现。

有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米。

我发现长方体的体积正好等于长X宽X高的积。

2.探究长方体的体积计算公式。

学生在教师的引导下，观察表格，发表见解。经过思考、讨论交流，师

生共同得出结论：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积

单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

长方体的体积=长义宽义高

如果用字母/表示长方体的体积公式可以写成：V=abh

h

过渡：根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算？

3.探究正方体的体积公式。

（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正

方体的体积应该怎样计算。

（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长X棱长X棱长（板书）用字母

表示：•a•a=a,（a表示棱长）（才读作a的立方，表示3个a相乘）。

三、巩固练习

1.运用长方体的体积公式勺a防计算体积。

教师出示教材第30页的例1,让学生观察左图，理解题意，说出题中所

给信息，和所求问题，然后计算。

明确：，=aZ力=7X4X3=84（cm'）

2.运用正方体的体积公式勺，计算体积。

教师出示教材第30页的例1,让学生观察右图，理解题意，说出题中所

给信息，和所求问题，然后计算。

明确：K=a3=6:,=216（cm3）

3.

i根长方体木料，长5m,横截面的面积是0.06m2。这根木料

的体积是多少？

0.06m2

四、课堂小结

长方体的体积=长乂宽X高(V=abh)

正方体体积=棱长X棱长X棱长(V=a•a•a=a')

五、布置作业

教材第32、33页练习七第7、8、11题。

长方体和正方体的体积

板小正方体的个数=每排个数X每层排数X层数

书IIIIIIII

设长方体的体积=长X宽义高(/

计=abh)

正方体的体积二棱长X棱长义棱长

V=a•a•

反

思

长方体和正方体的体积练习一（3）

教学内容

教材第31页内容及教材32、33页练习七。

教学目标

1.认识长方体和正方体的底面积，知道长方体和正方体体积公式统一成“底面积X高”

的方法，理解长方体和正方体的体积公式之间的内在联系。

2.进一步理解体积的意义，能较熟练的运用体积计算公式解决问题。

3.能解决体积计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题的作用。

教学重点

1.知道长方体和正方体体积公式统一成“底面积X高”的方法。

2.进一步理解体积的意义，能较熟练的运用体积计算公式解决问题。

教学难点

探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。

课时安排：1课时

教具运用

课件

教学过程

中设计

一、导入新课

教师引导学生复习上节课内容，导入新课的教学。

长方体的体积计算公式：V=abh

正方体的体积计算公式：V=a•a•a=a

二、新课教学

1.统一长方体和正方体的体积公式。

（1）什么是底面积？

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

（2）长方体和正方体的底面积的计算公式

长方体的底面积=长义宽；

正方体的底面积=棱长义棱长。

（3）用底面积表示长方体和正方体的体积计算公式。

因为长方体的体积=长*宽义高，所以长方体的体积也可以这样计算：

长方体的体积=底面积X高。

正方体体积=棱长X棱长义棱长，所以正方体的体积也可以这样计算：

正方体的体积=底面积X高。

如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh。

2.课堂作业

(1)教材32页练习七第6题。

本题是对体积意义的进一步巩固。如果个数不变，新组成的长方体都是

由9个棱长为1cm的正方体组成的，那么它的体积都是9cm;,o所以有长、

高都是3个小正方体形成的大正方体和9个小正方体并排平放所形成的长方

体两种情况。这两种情况体积相同，形状不同。

(2)教材33页练习七第10题。

本题是把长方体的体积平均分，这是用长方体体积计算公式来解决问题。

平均分成4份有多种分法。教师在教学时可以引导学生想象：分得的每块蛋

糕长、宽、高分别是多少，以培养学生的空间观念。

(3)教材第33页练习第11题。

本题是横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以500得这些木料

的体积，这道题重点是要注意单位的换算，教师教学时要提醒学生注意。

(3)教材第33页练习第12题

本题是长方体或正方体的体积=底面积义高(V=Sh)这个公式的应用以

及变形的应用。

三、巩固练习

完成教材第31页“做一做”第1、2题。

四、课堂小结

今天你学习了什么？有什么收获？

五、布置作业

教材33页练习七第9、13题。

积

体的体

和正方

长方体

。

底面积

积叫做

面的面

方体底

体或正

板长方

书

。

棱长

棱长X

面积=

体的底

；正方

乂宽

积=长

底面

体的

设长方

计

。

又高

面积

=底

体积

体的

长方