北师大版数学七年级下册5.3.3 角平分线的性质及画法 教案

北师大版数学七年级下册5.3.3角平分线的性质及画法教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《北师大版数学七年级下册5.3.3角平分线的性质及画法》是初中数学的基础内容，本节课主要围绕角平分线的定义、性质及画法进行展开。通过本节课的学习，使学生能够掌握角平分线的定义，理解并运用其性质，学会准确、快速地画出角平分线。教材内容贴近学生实际，有利于激发学生兴趣，培养逻辑思维能力和实际操作能力，为后续学习几何知识打下坚实基础。核心素养目标重点难点及解决办法重点是掌握角平分线的性质，理解其定义，并能够运用性质解决相关问题。难点在于如何准确、快速地画出角平分线，以及在实际问题中运用性质进行推理和计算。解决方法：通过直观演示和动手操作，使学生感受角平分线的形成过程，加强对性质的理解；采用“从特殊到一般”的教学策略，引导学生从特殊角出发，探索和发现角平分线的普遍性质。突破策略：设计层次分明的练习题，由浅入深，逐步提升学生的画线和推理能力；鼓励学生通过小组合作交流，相互借鉴解题思路，提高问题解决能力。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解角平分线的性质和画法，引导学生主动参与性质推导的讨论，强化理解。

2.设计互动式教学活动，如小组合作探究角平分线的画法，通过实际操作角的模型，让学生在游戏中发现并验证角平分线的性质。

3.利用多媒体教学资源，如几何画板等，展示动态的角平分线形成过程，增强视觉效果，帮助学生直观理解角平分线的概念。

4.通过案例研究，分析实际生活中的角平分线应用，激发学生学习兴趣，提高知识的实际运用能力。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用生活实例，如折纸艺术中的对称美，引出角平分线的概念，提出问题：“如何将一个角平均分成两个相等的角？”激发学生对角平分线的好奇心和探究欲。

2.讲授新课（15分钟）

-通过动态演示和板书结合的方式，讲解角平分线的定义和性质，强调性质在几何证明中的应用。

-分步骤展示角平分线的画法，边讲解边示范，确保学生能跟随教学步骤理解并掌握画法。

3.动手实践（10分钟）

-分发几何画具，让学生在指导下尝试自己画出角平分线，教师巡回指导，解答学生疑问。

-鼓励学生相互检查，讨论成功与失败的原因，加深对性质和画法的理解。

4.巩固练习（10分钟）

-设计不同难度的练习题，从基础画法到应用性质解决实际问题，让学生分层练习，逐步提升。

-安排课堂提问，检查学生对角平分线性质的理解程度，通过师生互动，即时反馈和纠正错误。

5.创新拓展（5分钟）

-引导学生思考角平分线在其他学科领域的应用，如艺术、工程等，提升知识的跨学科运用能力。

-开展小组讨论，让学生设计一个含有角平分线元素的作品，促进团队合作和创新思维。

6.总结反馈（5分钟）

-教师与学生共同总结本节课的重点内容，强调角平分线性质和画法的要点。

-鼓励学生分享学习体会，提出疑问，教师进行解答，确保学生对新知识的理解和掌握。

7.作业布置（5分钟）

-布置与课堂内容相关的作业，包括基础练习和应用题，巩固学习效果。

-推荐一些拓展阅读材料，供学有余力的学生深入探究。

整个教学过程设计紧扣课程内容，注重师生互动，通过导入、讲授、实践、巩固、拓展和总结等环节，确保学生在45分钟内能够有效地理解和掌握角平分线的性质和画法，同时培养其几何思维和创新能力。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《几何图形的密钥：探索角平分线的奥秘》：介绍角平分线在几何图形中的应用，通过实际案例解释其重要性。

-《初中数学解题策略与技巧》：收录了与角平分线相关的各类题型及其解题方法，帮助学生提升解题能力。

-《趣味几何学》：以生动有趣的方式介绍几何学中的各种性质和定理，其中包括角平分线的性质和应用。

2.课后自主学习和探究：

-研究角平分线在生活中的应用，如建筑设计、工艺品制作等，让学生体会数学与生活的紧密联系。

-探索在三角形中，角平分线与中线、高线之间的关系，理解这些特殊线段在三角形中的作用。

-尝试解决一些与角平分线相关的竞赛题目，提高学生的几何证明和推理能力。

-利用互联网资源，如数学论坛、教育平台等，交流与角平分线相关的学习心得和解题技巧。典型例题讲解例题1：

已知：如图，∠AOB是直角，OD平分∠AOB，OE垂直于OD。

求证：OE平分∠AOB。

证明：

因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=∠BOD。

因为OE垂直于OD，所以∠OED=∠OEA=90°-∠AOD。

同理，∠OEB=90°-∠BOD。

因此，∠OEA=∠OEB，所以OE平分∠AOB。

例题2：

已知：AC=BC，∠ABC的平分线交AC于点D。

求证：AD=BD。

证明：

因为AC=BC，所以∠CAB=∠CBA。

因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD。

又因为∠CAB=∠CBA，所以∠ABD=∠ADB。

因此，AD=BD。

例题3：

已知：如图，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，BE交AC于点F。

求证：EF平分∠BEC。

证明：

因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。

因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。

又因为BE是∠ABC的平分线，所以∠ABE=∠EBC。

因此，∠ABE=∠EBC=∠EFB。

所以，EF平分∠BEC。

例题4：

已知：如图，AB//CD，∠AEB是∠CDE的平分线。

求证：∠ABE=∠DCE。

证明：

因为AB//CD，所以∠ABE=∠CDE（同位角）。

因为∠AEB是∠CDE的平分线，所以∠AEB=∠DEA。

因此，∠ABE=∠AEB=∠DCE。

例题5：

已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，OF是∠BOC的平分线，且OE//CD，OF//AB。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：

因为OE是∠AOD的平分线，所以∠AOE=∠DOB。

因为OF是∠BOC的平分线，所以∠BOF=∠COD。

因为OE//CD，所以∠AOE=∠COD（同位角）。

因为OF//AB，所以∠BOF=∠AOB（同位角）。

因此，∠AOB=∠COD，所以AB//CD。

同理可证，AD//BC。

所以，四边形ABCD是平行四边形。教学反思与改进在今天的教学中，我重点关注了学生对角平分线性质的理解和应用。通过讲解、实践和巩固练习，我观察到大部分学生能够掌握角平分线的定义和基本画法。然而，我也注意到了一些需要改进的地方。

首先，我在导入环节使用了生活实例，虽然激发了学生的兴趣，但可能部分学生对角平分线在实际生活中的应用还不够明确。我计划在未来的教学中，可以增加一些具体案例，让学生更直观地感受角平分线的实用价值。

其次，在讲解新课的过程中，我发现部分学生对性质的理解不够深入，导致在解决问题时不能灵活运用。为了帮助学生更好地掌握性质，我打算在下一节课中增加一些推导过程，让学生通过自己的思考和理解，加深对角平分线性质的认识。

在巩固练习环节，我发现有些学生在解题过程中仍然存在困难。针对这个问题，我将在未来的教学中，设计更多具有层次性和挑战性的练习题，同时加强对学生的个别辅导，提高他们的解题能力。

此外，课堂上的师生互动还需加强。我注意到有些学生在课堂上的参与度不高，这可能是因为我没有给他们提供足够的表达和思考机会。为了改善这个状况，我计划在下一节课中增加小组讨论和分享环节，鼓励学生发表自己的观点，提高他们的课堂参与度。

在拓展与延伸环节，我将尝试引入更多与角平分线相关的实际问题，让学生在解决问题的过程中，培养几何思维和创新能力。同时，我会推荐一些适合的阅读材料，帮助学生拓宽知识视野。

针对教学反思，以下是我计划实施的改进措施：

1.优化导入环节，增加角平分线在实际生活中的具体应用案例，让学生更加明确学习角平分线的意义。

2.讲解新课过程中，注重引导学生通过自己的思考和理解，掌握角平分线的性质。

3.设计更多具有层次性和挑战性的练习题，加强对学生的个别辅导，提高解题能力。

4.增加小组讨论和分享环节，提高学生的课堂参与度和表达能力。

5.引入更多实际问题，培养学生的几何思维和创新能力。

6.推荐相关阅读材料，拓宽学生的知识视野。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课，我们学习了角平分线的性质及画法。重点掌握了以下知识点：

1.角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线称为这个角的平分线。

2.角平分线的性质：角平分线把角分成两个相等的角，同时角平分线上的点到角的两边的距离相等。

3.角平分线的画法：通过作图，找到角的平分线，确保角的两个部分完全相等。

当堂检测：

为了检验学生对本节课知识点的掌握情况，设计以下检测题：

题目1：画出∠AOB的平分线，并标出角平分线上的点C，使得点C到∠AOB的两边OA和OB的距离相等。

题目2：已知AD是∠BAC的平分线，AB=AC，求证：BD=CD。

题目3：已知∠A和∠B互补，且∠A的平分线与∠B的平分线相交于点O，求证：∠AOB是直角。

题目4：在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果∠AOD的平分线与∠BOC的平分线相交于点E，且OE//AB，求证：四边形ABCD是平行四边形。

题目5：已知AB//CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠AEB的平分线与∠CFD的平分线相交于点G。求证：∠GFE=∠BGE。板书设计①重点知识点：

-角平分线的定义

-角平分线的性质

-角平分线的画法

②词、句：

-定义：“从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线称为这个角的平分线。”

-性质：“角平分线上的点到角的两