黑龙江省海林市朝鲜族中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文含解析

PAGE13-黑龙江省海林市朝鲜族中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题(每小题5分，共60分)1.设集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从探讨集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再探讨其关系并进行运算，可使问题简洁明白，易于解决．(3)留意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.函数的导数为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用导数的运算公式和法则干脆计算即可.【详解】解：由得，，故选：C【点睛】此题考查导数的运算公式和法则，属于基础题.3.若曲线在点处的切线方程是，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将切点坐标代入切线方程求得；依据，解得.【详解】因为，故可得，由题可知，即可得；又切点坐标满意切线方程，故可得，解得.故选：A【点睛】本题考查导数的几何意义，属基础题.4.复数的共轭复数是（）A.i+2 B.i-2 C.-i-2 D.2-i【答案】B【解析】【分析】由复数除法化简复数为代数形式，然后由共轭复数的定义得出共轭复数．【详解】，所以其共轭复数是．故选：B．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．5.函数的单调递增区间是A. B.C. D.【答案】D【解析】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.6.已知，则等于（）A.0 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】对函数求导，在导函数中代入，化简求出的值，再取，即可求出．【详解】由题可得：，取可得，解得：则故答案选C【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中，在这里的只是一个常数，属于基础题．7.依据右边程序框图，当输入10时，输出是A.14.1 B.19 C.12 D.-30【答案】A【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的依次，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值．解：由图可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值,当当输入10时，输出的是：1.9×10-4.9=14.1．,故选A考点：流程图点评：依据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参加计算的数据（假如参加运算的数据比较多，也可运用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，依据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模8.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【详解】解：若函数单调递减，则，由图象可知，时，，故选B．【点睛】本题主要考查函数单调性的推断，依据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．9.设，若为实数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先对化简，然后令复数的虚部为零即可.【详解】解：因为为实数，所以，故选：C【点睛】此题考查复数的运算和复数的有关概念，属于基础题.10.已知是定义域为的奇函数,满意.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先依据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再依据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．11.计算：A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复数除法运算，化简即可得到答案．【详解】依据复数除法运算法则所以选B【点睛】本题考查了复数除法的基本运算，属于基础题．12.函数，的最大值.最小值分别是（）A.3,－17 B.1,－1 C.1,－17 D.9,－19【答案】A【解析】【分析】利用导数求得的单调性，问题得解．【详解】由得：，当时，，当时，所以在上递增，在递减.又，，，所以函数，的最大值.最小值分别是：，故选A【点睛】本题主要考查了利用导数推断函数的单调性及求最值，考查计算实力，属于基础题．二、填空题(每小题5分，共20分)13.曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】【分析】求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.【详解】由，得，则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.【点睛】求曲线在某点处切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.15.设且（为虚数单位），则z=__________；|z|=___________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由复数的除法法则求得，再依据复数模的定义求得模．【详解】由题意，所以．故答案为：；．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的模，驾驭复数的运算法则是解题基础．16.已知函数，若，则________．【答案】-7【解析】分析：首先利用题的条件，将其代入解析式，得到，从而得到，从而求得，得到答案.详解：依据题意有，可得，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，须要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.三、解答题（共六小题，共70分）17.设，＝2x＋2.且方程f(x)＝0有两个相等的实根.求y＝f(x)的表达式；【答案】【解析】【分析】求出导函数，由已知可得，再由方程有相等实根可得，从而得函数解析式．【详解】由题意，所以，即，又有相等的实根，∴，，∴．【点睛】本题考查求函数解析式，考查导数的运算，驾驭初等函数的导数公式、导数运算法则是解题基础．18.为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：患病不患病合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339能否99%把握认为患慢性气管炎是否与吸烟有关？P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】有的把握认为患慢性气管炎是否与吸烟有关.【解析】【分析】利用独立性检测的计算公式计算出，和比较，若，则相关，否则无关.【详解】解：，因为，所以有的把握认为患慢性气管炎是否与吸烟有关.【点睛】本题考查独立性检测，属于简洁题，只需驾驭独立性检测的思想并娴熟利用的计算公式即可.19.已知函数的图像在处的切线方程是，求a，b的值；【答案】【解析】【分析】先对函数求导，然后由求出的值，从而可得切点坐标，将切点坐标代入切线方程中可求出的值.【详解】解：由，得，因为函数的图像在处的切线方程是，所以，即，得，所以，则，所以切点坐标为，所以，得，综上【点睛】此题考查导数的几何意义，属于基础题.20.已知函数在处取得极值.（1）求常数k的值；（2）求函数的单调区间与极值.【答案】（1）；（2）增区间是和，减区间是，极大值是，微小值是．【解析】【分析】（1）求出导函数，利用是的两个解可求得值；（2）由确定增区间，确定减区间，从而可得极值．【详解】（1）由题意，又函数在处取得极值，所以是方程的两个解，∴中，解得；（2）由（1），，或时，，的增区间为和，时，，的减区间是，所以时，极大值，时，微小值．综上，增区间是和，减区间是，极大值是，微小值是．【点睛】本题考查用导数探讨函数的单调性与极值，由确定增区间，确定减区间，若是的零点，只有在两侧的符号相反时，才可能是极值点．21.已知函数（为自然对数的底数）当时，求曲线在点处的切线方程.【答案】【解析】【分析】先对函数求导，然后将代入导函数中可得切线的斜率，再利用点斜式可求出切线方程.【详解】解：当时，，则，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，【点睛】此题考查利用导数求曲线的切线方程，考查导数的几何意义，属于基础题.22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求．【答案】（1），；（2）或．【解析】试题分析：（1）直线与椭圆参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点，由点到直线距离公式求参数．试题解析：（1）曲线的一般方程为.