沪科版七年级数学上册 3.1 方程（第3章 一次方程与方程组 自学、复习、上课课件）

3.1方程第三章一次方程与方程组逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2方程的定义方程的解和解方程等式的基本性质知1－讲感悟新知知识点方程的定义11.方程的定义 含有未知数的等式叫作方程.2.方程必须具备的两个条件(1)是等式，等式的标志是含有“=”；(2)含有未知数，但未知数的个数不限.感悟新知知1－讲特别解读1.方程一定是等式，但等式不一定是方程.2.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示.知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知解：①不是方程，因为它不含未知数；③不是方程，因为它不是等式；⑥不是方程，因为它不是等式；②④⑤均满足方程的“两个条件”，是方程.解题秘方：紧扣方程的“两个条件”进行判断.答案：B知1－练感悟新知

4知1－练感悟新知[母题教材P93例1(2)

]

湖园中学的学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每个老人2盒牛奶，那么剩下

16盒；如果送给每个老人3盒牛奶，那么正好送完.敬老院有多少个老人？(只建立方程)例2

知1－练感悟新知解：设敬老院有x

个老人.根据题意，得方程2x+16=3x.解题秘方：根据题中的不变量“牛奶的总盒数”确定等量关系，建立方程.知1－练感悟新知2-1.已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程为________________

.x－1＝2(15－x)

感悟新知知2－讲知识点方程的解和解方程21.方程的解 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.2.解方程 求方程的解的过程叫作解方程.感悟新知知2－讲3.方程的解与解方程的关系(1)

方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是一个具体的数值，而解方程是变形的过程；(2)

方程的解是通过解方程求得的.知2－讲感悟新知特别解读1.解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果.2.方程的解可能不止一个，也可能无解.如x=1和x=2都是方程x2－3x+2=0的解，而方程|x|=－2无解.感悟新知知2－练检验下列各未知数的值是不是方程3x

－2=5x+6的解，并写出检验过程.(1)

x=2；(2)

x=－4.例3解题秘方：紧扣方程的解的定义，根据方程左右两边的值是否相等进行检验.知2－练感悟新知解：将x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=3×2－2=4，右边=5×2+6=16.因为左边≠右边，所以x=2不是方程3x－2=5x+6的解.将x=－4分别代入方程的左边和右边，得左边=3×(－4)－2=－14，右边=5×(－4)

+6=－14.因为左边=右边，所以x=－4是方程3x－2=5x+6的解.(1)

x=2(2)

x=－4.知2－练感悟新知3-1.下列方程中解为x=－2的是(

)A.x－3=3x+5B.2x+6=2C.2x－2=－xD.－x+5=6x+1B感悟新知知2－练

例4

－3知2－练感悟新知解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代入方程中，求出待定字母的值.

知2－练感悟新知4-1.已知a是3的相反数，且x=a

是关于x

的方程m－x=2的解．(1)求a

的值；(2)

求2m2+m

的值．解：因为a是3的相反数，所以a＝－3.因为x＝－3是关于x的方程m－x＝2的解，所以m－(－3)＝2，所以m＝－1.所以2m2＋m＝2×(－1)2＋(－1)＝1.感悟新知知3－讲知识点等式的基本性质3

感悟新知知3－讲2.等量代换的定义将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换.感悟新知知3－讲3.利用等式的基本性质解简单方程的一般步骤第一步：利用等式的基本性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项、另一边只有常数项的形式；第二步：利用等式的基本性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数或乘未知数系数的倒数，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解.知3－讲感悟新知特别解读运用等式的基本性质时注意“两同”：(1)同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算；(2)同一个数(或式子)：等式两边加或减的必须是同一个数(或式子)，乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数.知3－练感悟新知

例5解题秘方：根据等式的基本性质即可得结论.知3－练感悟新知答案：D

c2+1>0c2+1是正数，这是隐含条件.知3－练感悟新知

B知3－练感悟新知

例6

解题秘方：根据题目特点，运用等式的基本性质，将方程变形为x=a(a

为常数)

的形式.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知6-1.阅读下列解题过程，它错在了哪一步？为什么？2(x－1)－1=3(x－1)－1，两边同时加上