苏科版七年级下册《10.2 二元一次方程组》同步练习卷

苏科版七年级下册《10.2二元一次方程组》同步练习卷一、选择题1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．方程组的解是（）A． B． C． D．3．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+2y＝4的解，则k的值为（）A．l B．﹣1 C．2 D．﹣24．一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，且∠2比∠1小50°．若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（）A． B． C． D．二、填空题5．请写出一个以为解的二元一次方程．6．若是二元一次方程组的解，则k+m的值为．7．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是．8．2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”建设的发展目标．为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台上零售湘莲．已知线上零售40千克、线下批发80千克湘莲共获得4000元的销售额；线上零售60千克和线下批发80千克湘莲获得的销售额相同．设线上零售、线下批发湘莲的价格分别为x元/千克、y元/千克．根据题意，可列方程组为．三、解答题9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣2y＝3，求a的值．10．为了促进乡村特色产品的销售，某村政府准备在辖区内新建一条长600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x与y之和为2，求a的值．12．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问燕雀一枚，各重几何？译文如下：五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕各重多少两（只要求设出适当的未知数，列出方程组，不必求出方程组的解）？13．阅读理解：在数学课上，李老师遇到下面问题：已知x，y满足方程组，求x+y的值？小红：把方程组解出来，再求x+y的值．小刚：把两个方程直接相加得4x+4y＝4方程两边同时除以4解得x+y＝1．李老师对两位同学的讲解进行点评：指出“小刚”同学的思路体现了数学中【整体思想】的运用．请你参考小红或小刚同学的做法，解决下面的问题．（1）已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝﹣3，求a的值．（2）运用【整体思想】解答：若方程组的解是，求的值．

参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解答】解：A、第一个方程中的xy是二次的，故此选项错误；B、第二个方程有，不是整式方程，故此选项错误；C、含有3个未知数，故此选项错误；D、符合二元一次方程组定义，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．2．方程组的解是（）A． B． C． D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为．故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+2y＝4的解，则k的值为（）A．l B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据加减消元法将方程组变为一个方程，再根据已知条件即可求解．【解答】解：，①+②得，3x＝14k，∴x＝k，①﹣②×2得，3y＝﹣13k，∴y＝﹣k，∵x+2y＝4，∴k+2×（﹣k）＝4，∴14k﹣26k＝12，∴k＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查二元一次方程组的解，通过观察方程之间的关系，灵活处理方程组是解题的关键．4．一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，且∠2比∠1小50°．若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（）A． B． C． D．【分析】根据“∠2比∠1小50°，及平角等于180°”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵∠2比∠1小50°，∴x＝y+50；∵∠1+90°+∠2＝180°，即x°+90°+y°＝180°，∴x+y＝90．∴可得到的方程组为．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题5．请写出一个以为解的二元一次方程x+y＝﹣5．【分析】根据二元一次方程的定义，根据已知求出x+y的值即可得到答案．【解答】解：∵，∴x+y＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：x+y＝﹣5（答案不唯一）．【点评】本题主要考查对二元一次方程的解的理解和掌握，能灵活地根据二元一次方程的解写出方程是解此题的关键．6．若是二元一次方程组的解，则k+m的值为10．【分析】把x，y的值代入方程组进行计算，求出k，m的值，然后再代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：把代入中得：，解得：，∴k+m＝5+5＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．7．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是2．【分析】把方程组的解代入方程组求出a与b的值，即可求出所求．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则a+b＝1+1＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8．2020年12月30日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”建设的发展目标．为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台上零售湘莲．已知线上零售40千克、线下批发80千克湘莲共获得4000元的销售额；线上零售60千克和线下批发80千克湘莲获得的销售额相同．设线上零售、线下批发湘莲的价格分别为x元/千克、y元/千克．根据题意，可列方程组为．【分析】设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发水果的单价为每千克y元，由题意：线上零售40kg、线下批发80kg湘莲共获得4000元；线上零售60kg和线下批发80kg湘莲销售额相同．列出二元一次方程组即可；【解答】解：设线上零售湘莲的单价为每千克x元，线下批发湘莲的单价为每千克y元，由题意得，故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣2y＝3，求a的值．【分析】先组成新的方程组求出x，y的值，再代入2x+ay＝7求得a的值．【解答】解：新二元一次方程组，解得，代入2x+ay＝7，得2﹣a＝7，解得a＝﹣5．故a的值是﹣5．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程的解，解题的关键是组成新的方程组求出x，y的值．10．为了促进乡村特色产品的销售，某村政府准备在辖区内新建一条长600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？（2）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？【分析】（1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程．列方程组，解方程组可求解；（2）设乙工程队每天的施工费用为a万元，根据甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元列不等式，解不等式可求解．【解答】解：（1）设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，由题意得：，解得：，答：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米，（2）设乙工程队每天的施工费用为a万元，由题意得：0.6×10+a≤12，解得a≤0.4，答：乙工程队每天的施工费用最多为0.4万元．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键．11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x与y之和为2，求a的值．【分析】把二元一次方程组的两个方程相加即可得到5（x+y）＝2a+2，结合题干条件即可求出a的值．【解答】解：，①+②，得：5（x+y）＝2a+2即2a+2＝2×5，解得：a＝4．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是能观察出方程组未知数系数的关系，此题难度不大．12．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问燕雀一枚，各重几何？译文如下：五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕各重多少两（只要求设出适当的未知数，列出方程组，不必求出方程组的解）？【分析】根据“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．【解答】解：∵五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两），∴5x+6y＝16，∵雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，∴5x﹣x+y＝6y﹣y+x，即4x+y＝5y+x，∴．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．阅读理解：在数学课上，李老师遇到下面问题：已知x，y满足方程组，求x+y的值？小红：把方程组解出来，再求x+y的值．小刚：把两个方程直接相加得4x+4y＝4方程两边同时除以4解得x+y＝1．李老师对两位同学的讲解进行点评：指出“小刚”同学的思路体现了数学中【整体思想】的运用．请你参考小红或小刚同学的做法，解决下面的问题．（1）已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝﹣3，求a的值．（2）运用【整体思想】解答：若方程组的解是，求的值．【分析】（1）利用（①+②）÷3，可求出x+y＝2﹣a，结合x+y＝﹣3，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值