一元一次不等式与一元一次不等式组的应用压轴题五种模型全攻略（解析版） 七年级数学下册

专题09一元一次不等式与一元一次不等式组的应用压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一一元一次不等式解决实际问题】 1【考点二一元一次不等式组解决几何问题】 3【考点三一元一次不等式组解决实际问题】 4【考点四一元一次不等式与二元一次方程组解决实际问题】 6【考点五一元一次不等式组与二元一次方程组解决实际问题】 9【过关检测】 13【典型例题】【考点一一元一次不等式解决实际问题】例题：（22·23七年级下·辽宁大连·期末）大连某运输公司计划用大小两种货车将吨救灾物资运往灾区，大货车每辆载重为吨，小货车每辆载重为吨，要求安排的车辆不超过辆．问题：请通过你所学的知识说明大货车至少安排多少辆？【答案】大货车至少安排辆【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设安排辆大货车，则安排辆小货车，根据安排的车辆不超过辆，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可得出的最小值，此题得解．【详解】解：设安排辆大货车，则安排辆小货车，根据题意得：，解得：，又，均为正整数，的最小值为．答：大货车至少安排辆．【变式训练】1．（22·23八年级下·陕西咸阳·阶段练习）某小区为了绿化环境，计划购买甲，乙两种花卉共100株，甲种花卉每株15元，乙种花卉每株9元，若购买甲、乙两种花卉的总费用不超过1200元，最多能购买甲种花卉多少株？【答案】50株【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设购买甲种花卉x株，则购买乙种花卉株，根据总费用不超过1200元列一元一次不等式，求出不等式的最大整数解即可．【详解】解：设购买甲种花卉x株，由题意得，，解得，故最多能购买甲种花卉50株．2．（23·24八年级上·广西贵港·期末）学校为举行社团活动，准备向某商家购买甲，乙两种文化衫，已知甲种文化衫每件定价40元，乙种文化衫每件定价30元，学校决定向该商家购买甲，乙两种文化衫共100件（其中甲种文化衫不超过50件），恰逢商家搞促销，现有两种优惠方案，方案一：甲种文化衫按标价八折出售，乙种文化衫按标价四折出售；方案二：购买一件甲种文化衫送一件乙种文化衫．根据以上信息，请通过计算说明，学校按照哪种方案购买更划算．【答案】当时，选择方案一购买更划算：当时，选择两种方案购买所需费用一样；当时，选择方案二购买更划算【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是设购买甲种文化衫x件，则购买乙种文化衫件，表示出两种方案需要的费用，然后列不等式，解不等式即可．【详解】解：设购买甲种文化衫x件，则购买乙种文化衫件，依题意得：方案一所需费用为：元，方案二所需费用为：元，当时，解得：，当时，解得：，当时，解得：，答：综上所述，当时，选择方案一购买更划算：当时，选择两种方案购买所需费用一样；当时，选择方案二购买更划算．【考点二一元一次不等式组解决几何问题】例题：（22·23八年级上·广东清远·期中）数轴上有M，N两点，点M表示的数为，点N表示的数为．(1)若点M与点N关于原点对称，求点M表示的数．(2)若点N在点M的左侧，求x的正整数值．【答案】(1)点M表示的数为3(2)x的正整数值为1和2【分析】（1）点M与点N关于原点对称，表示的数为相反数，列式即可解得．（2）点N在点M的左侧，根据左侧的数小于右侧的数列出不等式即可求出．【详解】（1）解：∵点M与点N关于原点对称，∴，解得，∴，∴点M表示的数为3；（2）解∶若点N在点M的左侧，∴，解得，∴x的正整数值为1和2．【点睛】本题考查数轴上点表示数，一元一次方程，一元一次不等式，掌握数轴上点表示数的大小与位置关系，一元一次方程解法，一元一次不等式解法是解题关键．【变式训练】1．（22·23七年级下·陕西渭南·期末）如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是．(1)______（用含m的代数式表示）；(2)求当与的差不小时，m的最小整数值．【答案】(1)(2)7【分析】（1）用右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数即可求解．（2）利用，建立方程求得，求解即可．【详解】（1）．（2）∵与的差不小于，∴，∵，，∴，∴，m的最小整数值为7．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解一元一次不等式等知识，准确计算是解决问题的关键．【考点三一元一次不等式组解决实际问题】例题：（2024九年级下·山东·专题练习）某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？【答案】共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆．【分析】本题考查一元一次不等式组的应用．首先根据题意列出不等式组，解出的取值范围，最后确定的取值，进而确定出具体方案．【详解】解：设安排辆甲型汽车，安排辆乙型汽车，由题意得，解得，整数可取8、9、10．共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆．【变式训练】1．（22·23八年级下·陕西榆林·期末）学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，甲种书柜每个的价格是元，乙种书柜每个的价格是元．若我校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元，最少购买几个甲种书柜？【答案】个【分析】设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据“购进乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出答案．【详解】解：设计划购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，依题意得：，解得：，即最少购买个甲种书柜．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．2．（23·24八年级上·浙江杭州·期末）如图，有一高度为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升．(1)求一个大玻璃球的体积；(2)放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．【答案】(1)一个大玻璃球的体积为；(2)一个小玻璃球体积的大于且不大于．【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．（1）利用容器的底面积倒入水的体积水面的高度，可求出容器的底面积，再利用一个大玻璃球的体积容器的底面积放入一个大玻璃球水面上升的高度，即可求出一个大玻璃球的体积；（2）设一个小玻璃球的体积是，根据“放入27个大玻璃球后，放入5颗小玻璃球，水面没有溢出，再放入一颗小玻璃球，水面会溢出容器”，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】（1）解：根据题意得：容器的底面积为，一个大玻璃球的体积为．答：一个大玻璃球的体积为；（2）解：设一个小玻璃球的体积是，根据题意得：，解得：．答：一个小玻璃球体积的大于且不大于．【考点四一元一次不等式与二元一次方程组解决实际问题】例题：（23·24九年级下·福建福州·开学考试）端午节到来之际，小明家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋．据了解，购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元．(1)求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元?(2)若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．小明父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个粽子?【答案】(1)每个粽子的进价为3元，每个咸鸭蛋的进价为1元(2)至少购进600个粽子【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．（1）设每个粽子的进价为元，每个咸鸭蛋的进价为元，根据“购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元”列出方程组并解答；（2）设购进个粽子，根据“全部售完后利润不低于1600元”列出不等式并解答．【详解】（1）设每个粽子的进价为元，每个咸鸭蛋的进价为元，则：．解得．答：每个粽子的进价为3元，每个咸鸭蛋的进价为1元；（2）设购进个粽子，根据题意，得．解得．因为是正整数，所以最小值取600．答：至少购进600个粽子．【变式训练】1．（2024七年级下·全国·专题练习）我们度过了寒冬，迎来了充满希望的春天，同学们将走出教室进行适当的体育锻炼，7.1班想集体购买跳绳和毽子、第一次买20条跳绳和30个毽子共花了590元，第二次又买了10条跳绳和10个毽子共花了260元．请回答下面的两个问题：(1)求跳绳和毽子的单价是多少元？(2)若7.9班也打算购买同样的跳绳和毽子共50个，且总花费不超过600元，问7.9班的跳绳最多买多少条？【答案】(1)跳绳的单价是19元，毽子的单价是7元；(2)7.9班的跳绳最多买20条．【分析】（1）设跳绳的单价是x元，毽子的单价是y元，然后找出两个等量关系：20根跳绳的钱数+30个毽子的钱数=590元；10根跳绳的钱数+10个毽子的钱数=260元．根据这两个等量关系可列出方程组，解方程组即可；（2）设7.9班购买m条跳绳，则购买个毽子，根据总花费不超过600元列不等式，求出m的值，最后取m的最大整数值即可．本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系和不等量关系是解题的关键．【详解】（1）设跳绳的单价是x元，毽子的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：跳绳的单价是19元，毽子的单价是7元；（2）设7.9班购买m条跳绳，则购买个毽子，根据题意得：，解得：，又∵m为正整数，∴m的最大值为20．答：7.9班的跳绳最多买20条．2．（23·24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，共花费元，已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费元．(1)求购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价元，乙种笔记本按上一次购买时售价的折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过元，求至多需要购买多少本甲种笔记本？【答案】(1)一本甲种笔记本元，一本乙种笔记本元；(2)至多需要购买本甲种笔记本．【分析】（）设购买一本甲种笔记本元，一本乙种笔记本元，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解；（）设需要购买本甲种笔记本，根据题意，列出不等式，解不等式即可求解；本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意，列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键．【详解】（1）解：设购买一本甲种笔记本元，一本乙种笔记本元，根据题意得，解得，答：购买一本甲种笔记本元，一本乙种笔记本元；（2）解：设需要购买本甲种笔记本，根据题意得：，解得，∴取最大整数为，答：至多需要购买本甲种笔记本．【考点五一元一次不等式组与二元一次方程组解决实际问题】例题：（22·23七年级下·内蒙古通辽·期末）在疫情期间，重庆某医药公司往武汉运送医药物资，若用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨根据以上信息，解答下列问题：(1)通过列方程组求出：辆型车辆和辆型车辆都装满物资一次分别运多少吨？(2)该医药公司准备将一批医药物资一次性运输至武汉，于是从租车公司租用了和两种型号车辆共辆，其中型车辆每辆要付费元，型车辆每辆要付费元，若付费总金额不超过元，且物资不少于吨，请问怎么安排车辆总费用最少？【答案】(1)辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨(2)当安排辆型车，辆型车时，总费用最少【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组．（1）设辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨，根据“用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排辆型车，则安排辆型车，根据“付费总金额不超过元，且物资不少于吨”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）解：设辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨，根据题意得：，解得：．答：辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨；（2）解：设安排辆型车，则安排辆型车，根据题意得：，解得：，又为正整数，可以为，，共有种租车方案，方案：安排辆型车，辆型车，所需总费用为；（元）；方案：安排辆型车，辆型车，所需总费用为（元）．∵，当安排辆型车，辆型车时，总费用最少．【变式训练】1．（2024七年级下·全国·专题练习）疫情防控期间，政府为人民提供了充足的物资保障．根据物资品类不同，可分为A类物资和B类物资．已知1箱A类物资和2箱B类物资价值280元，2箱A类物资和1箱B类物资价值260元．(1)求1箱A类物资和1箱B类物资各价值多少元？(2)某小区共需准备200箱物资，其中B类物资的数量不少于118箱，且不多于A类物资数量的1.5倍，请问有哪几种准备物资的方案？哪种方案的总价值最少？【答案】(1)1箱A类物资价值80元，1箱B类物资价值100元(2)该小区共有3种准备物资的方案，方案1：准备80箱A类物资，120箱B类物质；方案2：准备81箱A类物资，119箱B类物质；方案3：准备82箱A类物资，118箱B类物质，方案3的总价值最少【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系和不等关系列出方程组或不等式组，准确计算．（1）设1箱A类物资价值x元，1箱B类物资价值y元，根据1箱A类物资和2箱B类物资价值280元，2箱A类物资和1箱B类物资价值260元，列出方程组，解方程组即可；（2）设该小区需准备m箱A类物资，则需准备箱B类物质，根据B类物资的数量不少于118箱，且不多于A类物资数量的1.5倍，列出不等式组，解不等式组即可．【详解】（1）解：设1箱A类物资价值x元，1箱B类物资价值y元，根据题意得：，解得：，答：1箱A类物资价值80元，1箱B类物资价值100元；（2）解：设该小区需准备m箱A类物资，则需准备箱B类物质，根据题意得：，解得：，又∵m为正整数，∴m可以为80，81，82，∴该小区共有3种准备物资的方案，方案1：准备80箱A类物资，120箱B类物质；方案2：准备81箱A类物资，119箱B类物质；方案3：准备82箱A类物资，118箱B类物质．方案1的总价值为（元），方案2的总价值为（元），方案3的总价值为（元）．∵，∴方案3的总价值最少．2．（2024七年级下·全国·专题练习）在北京进行的2022年冬季奥运会和冬季残奥会备受世界人士关注．吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”玩具随之大卖，购买8个“冰墩墩”和4个“雪容融”玩具共需960元，购买6个“冰墩墩”和8个“雪容融”玩具共需1020元．(1)分别求出“冰墩墩”和“雪容融”玩具的销售单价．(2)若每个“冰墩墩”玩具制作成本为60元，每个“雪容融”玩具成本为40元，准备制作两种吉祥物玩具共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物玩具，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？【答案】(1)“冰墩墩”的销售单价为90元，“雪容融”的销售单价为60元(2)有3种制作方案：①制作48个“冰墩墩”，52个“雪容融”；②制作49个“冰墩墩”，51个“雪容融”；③制作50个“冰墩墩”，50个“雪容融”【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用：（1）设“冰墩墩”的销售单价为元，“雪容融”的销售单价为元，根据购买8个“冰墩墩”和4个“雪容融”玩具共需960元，购买6个“冰墩墩”和8个“雪容融”玩具共需1020元，列出方程组求解即可；（2）设购买个“冰墩墩”，则购买个“雪容融”，根据总成本不超过5000元，利润不低于2480元，列不等式组求解即可．【详解】（1）解：设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，依题意得：，解得：，答：“冰墩墩”的销售单价为90元，“雪容融”的销售单价为60元．（2）解：设制作m个“冰墩墩”，则制作个“雪容融”，依题意得：，解得：，∵m为正整数，∴m的值为48、49、50，∴有3种制作方案：①制作48个“冰墩墩”，52个“雪容融”；②制作49个“冰墩墩”，51个“雪容融”；③制作50个“冰墩墩”，50个“雪容融”．【过关检测】一、单选题1．（23·24八年级上·浙江衢州·期末）我区某初中举行“针圣故里，康养衢江”知识抢答赛，总共道抢答题，对于每一道题，答对得分，答错或不答扣分，选手小华想使得分不低于分，则他至少答对多少道题（

）A．15 B．18 C．20 D．22【答案】D【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设他答对道题，则答错或不答有道题，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解，理清题意，根据不等关系列出不等式是解题的关键．【详解】解：设他答对道题，则答错或不答有道题，依题意得：，解得：，答：他至少答对22道题，故选D．2．（23·24八年级上·浙江宁波·期中）一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（

）人．A．人 B．人 C．人 D．人【答案】A【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设这个班的学生有人，则学数学的人数为，学外语的人数为，学音乐人数为，由“还不足名同学在操场上踢足球”可得：，解题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．【详解】设这个班的学生有人，则学数学的人数为，学外语的人数为，学音乐人数为，由“还不足名同学在操场上踢足球”可得：，∴，∵能被、、整除且为正数，∴最大为，则这个班的学生最多有人，故选：．3．（22·23八年级上·湖南益阳·期末）用长为40m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度m，要使靠墙的一边长不小于25m，那么与墙垂直的一边长x（m）的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得．【详解】根据题意和图形可得，解得：，故选：D【点睛】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．二、填空题4．（23·24七年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知某文教店每本笔记本2元，每支钢笔5元．若小红用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小红最多能买的钢笔支数是．【答案】13【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设小聪买了支钢笔，则买了本笔记本，根据总价单价购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其内的最大整数即可得出结论．【详解】解：设小聪买了支钢笔，则买了本笔记本，根据题意得：，解得：．为整数，．故答案为：13．5．（22·23八年级上·浙江杭州·期末）圆圆去商店购买A，B两种书签，共用了10元钱，A种书签每枚1元，B种书签每枚2元．若每种书签至少买一枚，且A种书签的数量比B种书签的数量多，则A种书签至少购买枚．【答案】4【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确表示出购买B种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键．设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【详解】解：设圆圆购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，解得，，∵x为整数，也为整数，∴或6或8，∴A种书签至少购买4枚．故答案为：4．6．（2024七年级·全国·竞赛）为了鼓励在本次夏令营活动中表现良好的同学，组委会给每个年级组下发了“优秀营员奖”的名额，还准备了若干日记本奖励获得“优秀营员奖”的同学．对七年级组的优秀营员，若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本．那么组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有个．【答案】6【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，理解题意，找准数量关系是解题关键．设组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有个，根据“若每人奖励3本，则还多出8本；若每人奖励5本，则将有一名优秀营员不足3本”列不等式组计算求解．【详解】设组委会下发给七年级组的“优秀营员奖”的名额有个，由题意可得，解得，又∵为整数，∴，故答案为：6.三、解答题7．（22·23七年级下·山东烟台·阶段练习）矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到以外的安全地区．引火线燃烧的速度是，人离开的速度是，问：引火线的长度至少应为多少？【答案】【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设引火线的长度为，根据导火线燃烧的时间大于操作人员跑到安全区域的时间，即可作答．【详解】解：设引火线的长度为，依题意得解得∴引火线的长度至少应为．8．（2024年山西省吕梁市部分学校中考一模数学试题）2023年10月23日，以“果蔬运城，走向世界”为主题的第七届山西（运城）国际果品交易博览会在运城会展中心开幕，果博会已发展成为山西省的品牌展会，架起了山西农业走出国门、走向世界的桥梁．为培育大量的优质果木品种，果树科研人员尝试培育甲、乙两种新品果苗．已知培育2株甲种果苗和3株乙种果苗，共需成本2200元；培育3株甲种果苗和1株乙种果苗，共需成本1900元．(1)问甲、乙两种果苗每株的成本分别为多少元？(2)据市场调研，1株甲种果苗的售价为600元，1株乙种果苗的售价为550元．该基地决定培育乙种果苗的株数是甲种果苗株数的2倍还多10株，且总利润不少于10000元，则该基地应至少培育甲种果苗多少株？【答案】(1)培育甲、乙两种花木每株成本分别为500元、400元；(2)该基地至少培育甲种花木株．【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．（1）设甲种花木的成本价是x元，乙种花木的成本价为y元．此问中的等量关系：①甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本2200元；②培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1900元；（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：总利润不少于10000元，列不等式进行分析．【详解】（1）解：设甲、乙两种花木的成本价分别为元和元，由题意得，解得；答：培育甲、乙两种花木每株成本分别为500元、400元；（2）解：设培育甲种花木株，则培育乙种花木株，由题意得，解得，由于为整数，所以最小值为；所以该基地至少培育甲种花木株．9．（22·23七年级下·辽宁大连·期末）西岗区某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球已知购买个篮球和个足球需要元；购买个篮球和个足球需要元．(1)根据以上信息解答若需要购买个篮球和个足球需要多少钱；(2)学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，则有哪几种购买方案？【答案】(1)购买个篮球和个足球需要元；(2)有种购买方案，方案：购买个篮球，个足球；方案：购买个篮球，个足球；方案：购买个篮球，个足球；方案：购买个篮球，个足球【分析】（1）设篮球的单价是元，足球的单价是元，根据“购买个篮球和个足球需要元；购买个篮球和个足球需要元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之可求出，的值，再将其代入中，即可求出结论；（2）设购买个篮球，则购买个足球，根据“购进篮球不少于个，且总费用不超过元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．【详解】（1）设篮球的单价是元，足球的单价是元，根据题意得：，解得：，．答：购买个篮球和个足球需要元；（2）设购买个篮球，则购买个足球，根据题意得：，解得：，又为正整数，可以为，，，，共有种购买方案，方案：购买个篮球，个足球；方案：购买个篮球，个足球；方案：购买个篮球，个足球；方案：购买个篮球，个足球．10．（23·24七年级下·黑龙江绥化·开学考试）为更好地保护环境，某垃圾处理厂决定购买、两种型号垃圾处理设备共20台，每台型设备10万元，每台型设备8万元，已知1台型设备和3台型设备每天可以处理垃圾64吨，3台型设备和4台型设备每天可以处理垃圾152吨．(1)求、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾多少吨？(2)经预算，垃圾厂购买设备的资金不超过200万元，每天处理垃圾的量不低于720吨，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种方案所需资金最少，最少资金是多少？【答案】(1)、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨(2)方案一：购买台型设备，2台型设备；方案二：购买台型设备，1台型设备；方案三：购买台型设备(3)当购买台型设备，2台型设备时，花费最少，为万元【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键．（1）设、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨，根据1台型设备和3台型设备每天可以处理垃圾64吨，3台型设备和4台型设备每天可以处理垃圾152吨，列出方程组进行求解即可；（2）设购买型设备台，根据垃圾厂购买设备的资金不超过200万元，每天处理垃圾的量不低于720吨，列出不等式组进行求解即可；（3）分别求出几种方案所需费用，比较即可．【详解】（1）解：设、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨，由题意，得：，解得：，答：、两种型号设备每天每台分别可以处理垃圾吨和吨；（2）设购买型设备台，则购买型设备台，由题意，得：，解得：，∵为正整数，∴可以取，此时，∴共有2种购买方案：方案一：购买台型设备，2台型设备；方案二：购买台型设备，1台型设备；方案三：购买台型设备；（3）方案一需花费：（万元）；方案二需花费：（万元）；方案三需花费：（万元）；故当购买台型设备，2台型设备时，花费最少，为万元．11．（23·24八年级上·浙江绍兴·阶段练习）某网上商城“双11”促销政策如下：购物标价优惠不满500打八折满500打六折小周已经挑选了标价400元的商品，需要付钱320元，若小周再挑选价格为100元的商品为自己凑单到500元，最后只要付钱300元．(1)妈妈也挑选了价格为a元为整数）的商品，小周发现，自己挑选的400元商品和妈妈的商品一起购买支付，付的价格不足500元，求a的最大值