高二物理举一反三系列（人教版必修第三册）专题10.6 带电粒子在电场中的曲线运动（学生版）

专题10.6带电粒子在电场中的曲线运动【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【题型1交变电场中的曲线运动问题】 【题型2类平抛问题】 【题型3类斜抛问题】 【题型4变速圆周运动杆模型】 【题型5变速圆周运动绳模型】 【题型6联系实际】 【题型7组合场中的运动问题】 【题型8叠加场中的运动问题】 【题型1交变电场中的曲线运动问题】【例1】如图甲所示，A、B是两块水平放置的足够长的平行金属板，B板接地，A、B两极板间电压随时间的变化情况如图乙所示，C、D两平行金属板竖直放置，中间有两正对小孔O1′和O2，两板间电压为U2。现有一带负电粒子在t＝0时刻以一定的初速度沿AB两板间的中轴线O1O1′进入，并能从O1′沿O1′O2进入C、D间。已知粒子的带电荷量为－q，质量为m，(不计粒子重力)求：(1)粒子刚好能到达O2孔时，则该粒子进入A、B间的初速度v0为多大；(2)在(1)的条件下，A、B两板长度的最小值；(3)A、B两板间距的最小值。【变式1-1】如图1所示,水平放置的平行金属板A和B的距离为d,它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN,现在A、B板上加上如图2所示的方波形电压,电压的正向值为U0,反向电压值为U02,且每隔T2变向1次。现将质量为m的带正电、电荷量为q的粒子束从AB的中点O沿平行于金属板的方向OO'射入,设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T,不计重力的影响。(1)定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子,在垂直于金属板的方向上的运动情况。(2)在距靶MN的中心O'点多远的范围内有粒子击中?(3)要使粒子能全部打在靶MN上,电压U0的数值应满足什么条件?(写出U0、m、d,q、T的关系式即可)【变式1-2】图甲是一对长度为L的平行金属板，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直．在t＝0时刻，一带电粒子沿板间的中线OO′垂直电场方向射入电场，2t0时刻粒子刚好沿下极板右边缘射出电场．不计粒子重力．则()A．粒子带负电B．粒子在平行板间一直做曲线运动C．粒子射入电场时的速度大小为eq\f(L,2t0)D．若粒子射入电场时的速度减为一半，射出电场时的速度垂直于电场方向【变式1-3】在图甲所示的极板A、B间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T，现有一电子以平行于极板的速度v0从两板中央OO′射入．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，问：(1)若电子从t＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？(2)若电子从t＝0时刻射入，恰能平行于极板飞出，则极板至少为多长？(3)若电子恰能从OO′平行于极板飞出，电子应从哪一时刻射入？两极板间距至少为多大？【题型2类平抛问题】【例2】如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：(1)在t＝0.06s时刻进入电容器的电子打在荧光屏上的何处；(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长。【变式2-1】喷墨打印机的结构原理如图所示，其中墨盒可以发出半径为1×10－5m的墨汁微粒。此微粒经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场，经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体。无信号输入时，墨汁微粒不带电，沿直线通过偏转电场而注入回流槽流回墨盒。设偏转极板长L1＝1.6cm，两板间的距离d＝0.50cm，偏转极板的右端到纸的距离L2＝2.4cm。若一个墨汁微粒的质量为1.6×10－10kg，所带电荷量为1.25×10－12C，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，打到纸上的点距原射入方向的距离是1.0mm(不计空气阻力和墨汁微粒的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性)()A．墨汁从进入偏转电场到打在纸上，做类平抛运动B．两偏转板间的电压是2.0×103VC．两偏转板间的电压是5.0×102VD．为了使纸上的字体放大10%，可以把偏转电压降低10%【变式2-2】(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q,2m)、(＋3q,3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是()【变式2-3】空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为eq\f(t,2)。重力加速度为g，求：(1)电场强度的大小；(2)B运动到P点时的动能。【题型3类斜抛问题】【例3】(多选)如图所示，有一匀强电场平行于平面xOy，一个带电粒子仅在电场力作用下从O点运动到A点，粒子在O点时速度沿y轴正方向，经A点时速度沿x轴正方向，且粒子在A点的动能是它在O点时动能的3倍。关于粒子在OA段的运动情况，下列判断正确的是()A．该带电粒子带正电荷B．带电粒子在A点的电势能比在O点的电势能小C．这段时间中间时刻粒子的动能最小D．加速度方向与y轴正方向之间的夹角等于120°【变式3-1】(多选)如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球()A．做直线运动B．做曲线运动C．速率先减小后增大D．速率先增大后减小【变式3-2】(多选)在电场方向水平向右的匀强电场中,一带电小球从A点竖直向上抛出,其运动的轨迹如图所示,小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上,M为轨迹的最高点,小球抛出时的动能为8J,在M点的动能为6J,不计空气阻力,则下列判断正确的是()。A.小球水平位移x1与x2的比值为1∶3B.小球水平位移x1与x2的比值为1∶4C.小球落到B点时的动能为32JD.小球落到B点时的动能为14J【变式3-3】(多选)如图，质量为m、带电荷量为＋q的小金属块A以初速度v0从光滑绝缘水平高台上飞出。已知在足够高的高台边缘右面空间中存在水平向左的匀强电场，电场强度大小E＝eq\f(3mg,q)。则()A．金属块不一定会与高台边缘相碰B．金属块一定会与高台边缘相碰，相碰前金属块在做匀变速运动C．金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为eq\f(veq\o\al(2,0),4g)D．金属块运动过程的最小速度为eq\f(\r(10)v0,10)【题型4变速圆周运动杆模型】【例4】如图，两个带等量正电的点电荷，分别固定在绝缘水平桌面上的A、B两点，一绝缘圆形细管水平固定在桌面A、B两点间，且圆形细管圆心O位于A、B连线的中点，细管与A、B连线及中垂线交点分别为C、E、D、F，一个带负电的小球在细管中按顺时针方向做完整的圆周运动，不计一切摩擦。下列说法正确的是()A．小球从C运动到D的过程中，速度先减小后增大B．在两个带正电的点电荷产生的电场中，C点的电势比F点的电势低C．小球在C、E两点的速度大小相等，有相同的电势能D．小球在D、F两点所受的电场力相同【变式4-1】如图所示,环形塑料管半径为R,竖直放置,且管的内径远小于环的半径,ab为该环的水平直径,环的ab及其以下部分有水平向左的匀强电场,电场强度的大小E=mgq,管的内壁光滑。现将一质量为m,电荷量为+q的小球从管中a点由静止释放,则()。A.小球到达b点时速度为零,并在adb间往复运动B.小球每周的运动过程中最大速度在圆弧ad之间的某一位置C.小球第一次和第二次经过最高点c时对管壁的压力之比为1∶5D.小球第一次经过最低点d和最高点c时对管壁的压力之比为4∶1【变式4-2】如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处放一点电荷，将质量为m，带电量为q的小球从圆弧管的水平直径端点C由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则放于圆心处的点电荷在C点产生的场强大小为（）A． B． C． D．【变式4-3】如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量为＋q(q＞0)的小球套在圆环上，并静止在P点，OP与竖直方向的夹角θ＝37°。不计空气阻力，已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)电场强度E的大小；(2)若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，小球初速度的大小应满足的条件。【题型5变速圆周运动绳模型】【例5】如图所示，一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B点，轨道半径为R。整个空间存在水平向右的匀强电场E，场强大小为eq\f(3mg,4q)，一带正电小球质量为m、电荷量为q，从距离B点为eq\f(R,3)处的A点以某一初速度沿AB方向开始运动，经过B点后恰能运动到轨道的最高点C。(重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)则：(1)带电小球从A点开始运动时的初速度v0多大？(2)带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点(图中未标出)，B点与D点的水平距离多大？【变式5-1】(多选)如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、质量为m小球，重力加速度为g，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则()A．小球在最高点的速度大小为eq\r(gL)B．当小球运动到最高点时电势能最小C．小球运动到最低点时，机械能最大D．小球运动到最低点时，动能为eq\f(5,2)(mg＋qE)L【变式5-2】(多选)如图，在水平向右的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度E＝eq\f(mg,q)，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则过最高点D的最小速度为eq\r(gL)B．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到B点时机械能最大C．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C到D的过程中机械能不守恒D．若将小球从A点由静止释放，小球能沿圆弧运动到D点且速度为零【变式5-3】如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点B点与一条水平轨道相连，轨道是光滑的，轨道所在空间存在水平向右、场强为E的匀强电场，从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m带正电的小球，设A、B间的距离为s.已知小球受到的静电力大小等于小球重力的eq\f(3,4)倍，C点为圆形轨道上与圆心O的等高点．(重力加速度为g)(1)若s＝2R，求小球运动到C点时对轨道的压力大小；(2)为使小球刚好在圆轨道内完成圆周运动，求s的值．【题型6联系实际问题】【例6】(多选)示波管是电子示波器的心脏,其中的电子枪产生一个聚集很细的电子束,电子束经电场加速到很大的速度,再经过一对偏转板,加在偏转板上的电压使电子束发生偏转,电子束将随偏转板的电压的变化而上下运动。简化示波管的工作原理图如图所示,两组平行带电金属板Ⅰ和Ⅱ,板间距离和板长均为L,金属板组Ⅰ竖直放置,两板间所加电压为U1,金属板组Ⅱ水平放置,两板间所加电压为U2。电子从金属板组Ⅰ竖直板上的A点由静止释放后,经B点沿金属板组Ⅱ的中心线水平进入,最终恰好从金属板组Ⅱ的下板右边缘射出。则下列说法正确的是()。A.电子经过两组金属板的时间之比为2∶1B.电子经过两组金属板的加速度之比为1∶2C.平行带电金属板组Ⅰ和Ⅱ所加电压之比为1∶3D.电子射出两组金属板的末动能之比为1∶3【变式6-1】如图为某静电除尘装置的示意图。A、B为电极和集尘板上某点连线上的两点。不计烟尘微粒与空气的作用力及重力，下列说法正确的是()A．A、B两点的电场强度大小不同，方向相同B．集尘板边缘的电场方向一定与集尘板表面垂直C．向集尘板加速靠近的烟尘微粒带负电，且加速度逐渐增大D．若带电烟尘微粒由静止开始仅受电场力作用，则一定沿电场线到达集尘板【变式6-2】如图所示，一种β射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成．放射源O在A极板左端，可以向各个方向发射不同速度、质量为m的β粒子(电子)．若极板长为L，间距为d，当A、B板加上电压U时，只有某一速度的β粒子能从细管C水平射出，细管C离两板等距．已知元电荷为e，则从放射源O发射出的β粒子的这一速度为()A.eq\r(\f(2eU,m)) B.eq\f(L,d)eq\r(\f(eU,m))C.eq\f(1,d)eq\r(\f(eUd2＋L2,m)) D.eq\f(L,d)eq\r(\f(eU,2m))【变式6-3】(多选)电子束熔炼是指高真空下，将高速电子束的动能转换为热能作为热源来进行金属熔炼的一种熔炼方法。如图所示，阴极灯丝被加热后产生初速度为0的电子，在3×104V加速电压的作用下，以极高的速度向阳极运动；穿过阳极后，在金属电极A1、A2间1×103V电压形成的聚焦电场作用下，轰击到物料上，其动能全部转换为热能，使物料不断熔炼。已知某电子在熔炼炉中的轨迹如图中虚线OPO′所示，P是轨迹上的一点，聚焦电场过P点的一条电场线如图中弧线所示，则()A．电极A1的电势高于电极A2的电势B．电子在P点时速度方向与聚焦电场强度方向夹角大于90°C．聚焦电场只改变电子速度的方向，不改变电子速度的大小D．电子轰击到物料上时的动能大于3×104eV【题型7组合场中的运动问题】【例7】(多选)质子和α粒子(氦核)分别从静止开始经同一加速电压U1加速后，垂直于电场方向进入同一偏转电场，偏转电场电压为U2.两种粒子都能从偏转电场射出并打在荧光屏MN上，粒子进入偏转电场时速度方向正对荧光屏中心O点．下列关于两种粒子运动的说法正确的是()A．两种粒子会打在屏MN上的同一点B．两种粒子不会打在屏MN上的同一点，质子离O点较远C．两种粒子离开偏转电场时具有相同的动能D．两种粒子离开偏转电场时具有不同的动能，α粒子的动能较大【变式7-1】喷墨打印机的简化模型如图所示,重力可忽略的墨汁微滴,经带电室带负电后,以速度v垂直匀强电场飞入极板间,最终打在纸上,则微滴在极板间电场中()A.向负极板偏转B.电势能逐渐增大C.运动轨迹是抛物线D.运动轨迹与带电量无关【变式7-2】如图所示，虚线左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L，电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子(电荷量e，质量为m)无初速度放入电场E1中的A点，最后打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：(1)电子从释放到打到屏上所用的时间；(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值；(3)电子打到屏上的点B到O点的距离．【变式7-3】(多选)如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M.一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，则下列说法中正确的是(已知重力加速度为g)()A．两极板间电压为eq\f(mgd,2q)B．板间电场强度大小为eq\f(2mg,q)C．整个过程中质点的重力势能增加eq\f(mg2L2,v02)D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在M上【题型8叠加场中的运动