人教版高中数学精讲精练选择性必修三第7章 随机变量及其分布 章末测试（提升）（原卷版）

第7章随机变量及其分布章末测试（提升）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2022河南三门峡·高二校考阶段练习）数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·山东临沂）甲乙两个箱子中各装有5个大小、质地均相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球；抛一枚质地均匀的硬币，若硬币正面向上，从甲箱中随机摸出一个球；若硬币反面向上，从乙箱中随机摸出一个球.则摸到红球的概率为（

）A． B． C． D．3．（2023辽宁）已知小郭、小张和小陆三名同学同时独立地解答一道概率试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，小陆同学解答不正确的概率是（

）A． B． C． D．4．（2023·甘肃）某批待出口的水果罐头，每罐净重X（单位：g）服从正态分布．随机抽取1罐，其净重在179g与186.5g之间的概率为（

）（注：若，，，）A．0.8185 B．0.84 C．0.954 D．0.97555．（2022春·吉林·高二校联考期末）已知随机变量，且，则（

）A．3 B．6 C． D．6．（2022春·广东广州·高二统考期末）在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（

）A． B．随机变量服从二项分布C．随机变量服从几何分布 D．7．（2022春·河南三门峡·高二校考阶段练习）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一次发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为X，若X的数学期望，则P的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2022春·黑龙江佳木斯·高二校联考期末）下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则（

）A． B．C． D．二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023春·福建泉州）已知某地区有20000名同学参加某次模拟考试（满分150分），其中数学考试成绩X近似服从正态分布，则下列说法正确的是（

）（参考数据：①；②；③）A．根据以上数据无法计算本次数学考试的平均分B．的值越大，成绩不低于100分的人数越多C．若，则这次考试分数高于120分的约有46人D．从参加考试的同学中任取3人，至少有2人的分数超过90分的概率为10．（2023湖南株洲）下列说法中正确的是（

）A．一组数据3，5，8，9，12，13，15，20，22，30的上四分位数为15B．若随机变量，且，则C．已知数据，数据，则数据的标准差是数据标准差的4倍D．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若一个样本点为，则实数11．（2023辽宁葫芦岛·高二葫芦岛第一高级中学校考期末）甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以表示由甲袋取出的球是红球，白球，黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．12．（2022春·吉林长春·高二校考期末）一口袋中有大小和质地相同的个红球和个白球，则下列结论正确的是（

）A．一次性任取球，恰有个红球的概率是B．逐个有放回的取球次，恰好有个白球的概率为C．逐个不放回的取球次，已知第一次取到红球，则第二次也取到红球的概率为D．逐个不放回的取球次，第一次取到红球且第二次也取到红球的概率为三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023·海南）已知小明每天步行上学的概率为0.6，骑自行车上学的概率为0.4，且步行上学有0.05的概率迟到，骑自行车上学有0.02的概率迟到．若小明今天上学迟到了，则他今天骑自行车上学的概率为________．14．（2023·北京）随机变量的分布列如下表：nn＋1n＋2Pabc其中a，b，c成等差数列，则的最大值为_________.15．（2022秋·上海虹口·高二华东师范大学第一附属中学校考期末）某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球.已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，若前一次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，记第次按下按钮后出现红球的概率为，则的通项公式为______.16．（2023·高二课时练习）已知随机变量的取值为1、2、3，若与相等，且方差，则______．四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023·重庆）在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间（单位：）的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有30人．(1)求频率分布直方图中实数a，b的值；(2)每天学习时间在的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽2人进行电话访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；(3)依据所抽取的样本，从每天学习时间在和的学生中按比例分层抽样抽取8人，再从这8人中选3人进行电话访谈，求抽取的3人中每天学习时间在的人数的分布列和数学期望．18．（2022秋·辽宁）2022年某省社科院发布了本年度“城市居民幸福指数排行榜”，某市成为了本年度城市居民最“幸福城”，随后，某机构组织人员进行社会调查，用“10分制”随机调查“明月”社区人们的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.若幸福指数不低于9.0分，则称该人的幸福度为“超级幸福”.(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“超级幸福”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选4人，记表示抽到“超级幸福”的人数，求的分布列及数学期望.19．（2023秋·山西太原）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，整理测量结果得到如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差．（ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数．利用（ⅰ）的结果，求．附：；若，则．20．（2023湖南株洲）某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则暂停举行.根据气象部门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为，后两天每天出现风雨天气的概率均为，每天晚上是否出现风雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为.(1)求该社区能举行4场音乐会的概率；(2)求该社区举行音乐会场数的分布列和数学期望.21．（2023春·广东广州·）2022年底，新冠病毒肆虐全国，很多高三同学也都加入羊羊行列．某校参加某次大型考试时采用了线上考试和线下考试两种形式．现随机抽取200名同学的数学成绩做分析，其中线上人数占40%，线下人数占60%，通过分别统计他们的数学成绩得到了如下两个频率分部直方图：其中称为合格，称为中等，称为良好，称为优秀，称为优异．(1)根据频率分布直方图，求这200名学生的数学平均分（同一组数据可取该组区间的中点值代替）；(2)现从这200名学生中随机抽取一名同学的数学成绩为良好，试分析他是来自线上考试的可能性大，还是来自线下考试的可能性大．(3)现从线下考试的学生中随机抽取10名同学，且抽到k个学生的数学成绩为中等的可能性最大，试求k的值．22．（2023江苏扬州）某校为了合理配置校本课程资源，教务部门对学生们进行了问卷调查．据统计，