二轮复习Ⅳ-2小题考法-概率与统计统计案例课件（62张）

2．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是

(

)A．62% B．56%C．46% D．42%解析：设事件A为喜欢足球，事件B为喜欢游泳，则由题意可知P(A∪B)＝96%，P(A)＝60%，P(B)＝82%.由P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，可得P(A∩B)＝46%，所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%.答案：C

3．(2021·新高考Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，下列结论中不正确的是

(

)A．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等解析：正态分布的曲线形状由参数σ确定，σ越小，曲线越“高瘦”，即在(9.9,10.1)的概率越大，落在(9.9,10.2)的概率大于落在(10,10.3)的概率，A正确，D不正确．曲线在x＝10时处于最高点，并由此向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，所以在一次测量中大于10的概率为0.5，小于9.99与大于10.01的概率相等，B、C正确．故选D.答案：D

4．根据中国生态环境部公布的2017年、2018年长江流域水质情况监测数据，得到如下饼图：则下列说法错误的是

(

)A．2018年的水质情况好于2017年的水质情况B．2018年与2017年相比较，Ⅰ，Ⅱ类水质的占比明显增加C．2018年与2017年相比较，占比减小幅度最大的是Ⅳ类水质D．2018年Ⅰ，Ⅱ类水质的占比超过60%解析：A项，2018年Ⅰ，Ⅱ类水质的占比明显超过2017年Ⅰ，Ⅱ类水质的占比，故正确；B项，2018年Ⅰ，Ⅱ类水质的占比达到60.4%，而2017年Ⅰ，Ⅱ类水质的占比为46.4%，故正确；C项，2018年与2017年相比较，占比减小幅度最大的是Ⅲ类水质，故错误；D项，2018年Ⅰ，Ⅱ类水质的占比达到60.4%，超过60%，故正确．故选C.答案：C

5．(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是

(

)A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间解析：由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为0.02＋0.04＝0.06，所以A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为0.02＋0.02＋0.02＋0.04＝0.10，所以B正确；由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋4×0.04＋5×0.1＋6×0.14＋7×0.2＋8×0.2＋9×0.1＋10×0.1＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68＞6.5，所以C不正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率约为0.1＋0.14＋0.2＋0.2＝0.64＞0.5，所以D正确．故选C.答案：C

命题点一用样本估计总体方法例解

[典例]

(1)(多选)某校高三年级共有800名学生参加了数学测验(满分150分)，已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组如下：[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是

(

)A．a＝0.045B．这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160C．这800名学生数学成绩的中位数约为121.4D．这800名学生数学成绩的平均数为125(2)某同学10次测评成绩的数据如下：2,2,3,4,10＋x,10＋y,19,19,20,21.已知成绩的中位数为12，若要使标准差最小，则4x＋2y的值是

(

)A．12

B．14C．16 D．18[解析]

(1)由频率分布直方图可知(0.010×2＋0.025＋a＋0.015＋0.005)×10＝1，解得a＝0.035，故A不正确；这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为800×(0.010＋0.010)×10＝160，故B正确；设这800名学生数学成绩的中位数为x，则0.010×10＋0.010×10＋0.025×10＋(x－120)×0.035＝0.5，解得x≈121.4，故C正确；对于D，这800名学生数学成绩的平均数为95×0.010×10＋105×0.010×10＋115×0.025×10＋125×0.035×10＋135×0.015×10＋145×0.005×10＝120，故D不正确．故选B、C.

融通方法1．关于平均数、方差的计算的注意点样本数据的平均数与方差的计算关键在于准确记忆公式，要特别注意区分方差与标准差，不能混淆，标准差是方差的算术平方根．2．求解频率分布直方图中相关数据的两个注意点应用体验

1．(多选)(2021·烟台二模)某教练组为了比较甲、乙两名篮球运动员的竞技状态，选取了他们最近10场常规赛得分如下表所示，则从最近10场比赛的得分看(

)A.甲的中位数大于乙的中位数

B．甲的平均数大于乙的平均数C．甲的竞技状态比乙的更稳定

D．乙的竞技状态比甲的更稳定甲8151228262123253034乙71315182422293038362．(多选)2020年上半年，中国养猪企业受猪价高的影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过1倍．某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对2000头生猪的体重(单位：kg)进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是

(

)A．这2000头生猪体重的众数为160kgB．这2000头生猪中体重不低于200kg的有80头C．这2000头生猪体重的中位数落在区间[140,160)内D．这2000头生猪体重的平均数为152.8kg解析：由频率分布直方图可知，[140,160)这一组的数据对应的小长方形最高，所以这2000头生猪的体重的众数为150kg，A错误；这2000头生猪中体重不低于200kg的有0.002×20×2000＝80(头)，B正确；因为生猪的体重在[80,140)内的频率为(0.001＋0.004＋0.01)×20＝0.3，在[140,160)内的频率为0.016×20＝0.32，且0.3＋0.32＝0.62>0.5，所以这2000头生猪体重的中位数落在区间[140,160)内，C正确；这2000头生猪体重的平均数为(0.001×90＋0.004×110＋0.01×130＋0.016×150＋0.012×170＋0.005×190＋0.002×210)×20＝152.8(kg)，D正确．答案：BCD

(2)不负青山，力换“金山”——重庆缙云山国家级自然保护区经过治理，逐步实现“生态美、百姓富”．近几年，北碚区结合当地资源禀赋，按照“山上生态做减法、山下产业做加法”的思路，加大缙云山棚户区改造，科学有序发展环山文旅康养产业，温泉度假小镇、环山绿道、农家乐提档升级、特色民宿群等一批生态产业项目加快实施．游客甲与乙同时沿下图旅游线路游玩．甲将在第18站之前的任意一站下，乙将在第9站之前的任意一站下，他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下的概率为

(

)

融通方法古典概型中基本事件个数的探求方法枚举法适合基本事件个数较少且易一一列举的问题树状图法适用于较为复杂的问题中基本事件个数的探求，尤其是有序问题排列、组合法在求解一些较为复杂的问题时，可利用排列、组合知识求出基本事件个数2．2021年1月18日，国家统计局公布我国2020年GDP总量首次突破100万亿元，这是我国经济里程碑式的新飞跃．尤其第三产业增长幅度较大，现抽取6个企业，调查其第三产业产值增长量分别为0.4,0.6,1.2,1.2，1.8，2.0(单位：十万元)，若增长量超过1.5可评为优秀企业，现从6个企业中随机抽取两个，则恰好有一个优秀企业的概率为

(

)3．为推广羽毛球运动，某羽毛球比赛允许不同协会的运动员组队参加比赛．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员4名，其中种子选手2名，现从甲、乙两协会的这7名运动员中随机抽取4人参加比赛，设事件A为“抽取的4人中恰有2名种子选手且这2名种子选手来自同一个协会”，则P(A)＝

(

)命题点三相互独立事件的概率与条件概率方法例解

[典例]

(1)(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则

(

)A．甲与丙相互独立

B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立

D．丙与丁相互独立(2)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要安装一只卡口灯泡，电工师傅每次从盒中任取一只并且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为________．

融通方法1．求独立事件概率的关键点(1)紧扣定义，正确判断相互独立事件；(2)能分解独立事件为几个互斥事件的和；(3)能正确运用公式P(AB)＝P(A)P(B)．2．条件概率的求法2．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“4个人去的景点不相同”，事件B＝“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝(

)命题点四二项分布及正态分布方法例解

[典例]

(1)一个袋中有大小、形状相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，则

(

)A．E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)B．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)C．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)D．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键是有两点：一是对立事件，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验独立重复地进行了n次．2．解决与正态分布有关的问题的关键是利用对称轴x＝μ确定所求概率对应的随机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系，必要时借助图形进行判断求解．2．(2021·山东济南十一学校联考)山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外．据统计，烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位：mm)服从正态分布N(80,52)，则直径在(75,90]内的概率为

(

)附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544.A．0.6826B．0.8413C．0.8185 D．0.9544命题点五回归分析与独立性检验方法例解

[典例]

(1)(2021·湘豫名校月考)疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：

未发病发病合计未注射疫苗20

注射疫苗30

合计5050100P(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.8282．破解独立性检验问题的方法充分利用2×2列联表准确地计算出K2的观测值k，并将K2的观测值与临界值进行对比，进而作出统计推断．应用体验

1．(多选)某大学为了了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表．经计算K2的观测值k≈4.762，则可以推断出(用频率估计概率) (

)

满意不满意男3020女40101．(借助数学文化)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

(

)2．(跨学科综合)