2024-2025学年河南省第二实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

第1页（共1页）2024-2025学年河南省第二实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．3x3＝1 C．2x2﹣x＝1 D．xy＝42．（3分）2016年某市仅教育费附加就投入7200万元，用于发展本市的教育，预计到2018年投入将达9800万元，根据题意列方程（）A．7200（1+x）＝9800 B．7200（1+x）2＝9800 C．7200（1+x）+7200（1+x）2＝9800 D．7200x2＝98003．（3分）某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其它的球队进行一场比赛，那么共有（）支队伍参加了比赛．A．5 B．6 C．7 D．84．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（）A．0 B．2020 C．4040 D．40425．（3分）函数+2020x﹣2020是关于x的二次函数，则m的值为（）A．3 B．0 C．﹣3 D．±36．（3分）若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．7．（3分）把y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+2 B．y＝（x﹣3）2﹣2 C．y＝（x+3）2+2 D．y＝（x+3）2﹣28．（3分）已知a＞0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝﹣ax2的图象有可能是（）A． B． C． D．9．（3分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≥0时，x＜0或x＞42+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④10．（3分）某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据（）A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）11．（3分）请写出一个图象过原点的二次函数的解析式：．12．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则此三角形的周长是．13．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则a+b+c＝．14．（3分）若（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，则a2+b2＝．15．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x的顶点为点A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为点B，若点M为坐标轴上一点，则点M的坐标是．三、解答题（本题共计8小题，共计75分）16．按要求解下列方程：（1）用配方法解方程：2x2+7x﹣4＝0（2）用公式法解方程：3x2﹣1＝4x．17．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数18．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣5）＝m2（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝33，求实数m的值．19．已知二次函数y＝x2﹣（k+3）x+3k（k为常数）．（1）求证：无论k为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当k取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴上方．20．在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带．（1）若丝绸条带的面积为650cm2，求丝绸条带的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元/件销售，那么每天可售出200件，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元．21．有这样一个问题：探究函数y＝x2﹣4|x|+3的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数y＝x2﹣4|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x2﹣4|x|+3的自变量x的取值范围是．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y＝x2﹣4|x|+3的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整：（3）对于上面的函数y＝x2﹣4|x|+3，下列四个结论：①函数图象关于y轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜﹣2时；④函数图象与x轴有2个公共点．所有正确结论的序号是．（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程x2﹣4|x|+3＝k有4个不相等的实数根，则k的取值范围是．22．如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，设时间为x秒（1）经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？（2）经过几秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的？23．如图，抛物线与x轴交于A（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC（1）求A、B，C三点的坐标；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D．在直线l上是否存在点E，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，若不存在，请说明理由．

2024-2025学年河南省第二实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．3x3＝1 C．2x2﹣x＝1 D．xy＝4【解答】解：A．是分式方程，不是一元二次方程；B．是一元三次方程，故本选项不符合题意；C．是一元二次方程；D．是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．（3分）2016年某市仅教育费附加就投入7200万元，用于发展本市的教育，预计到2018年投入将达9800万元，根据题意列方程（）A．7200（1+x）＝9800 B．7200（1+x）2＝9800 C．7200（1+x）+7200（1+x）2＝9800 D．7200x2＝9800【解答】解：设每年增长率都为x，根据题意得2＝9800，故选：B．3．（3分）某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其它的球队进行一场比赛，那么共有（）支队伍参加了比赛．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，x（x﹣1）＝21，解得x＝7或﹣3（舍去）．故应邀请7支队伍参加比赛．故选：C．4．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（）A．0 B．2020 C．4040 D．4042【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，∴a6+a＝2021、b2+b＝2021，∴则a2+b8+a+b＝（a2+a）+（b2+b）＝2021+2021＝4042．故选：D．5．（3分）函数+2020x﹣2020是关于x的二次函数，则m的值为（）A．3 B．0 C．﹣3 D．±3【解答】解：∵函数+2020x﹣2020是关于x的二次函数，∴m2﹣7＝2且m﹣3≠0，解得m＝﹣8，故选：C．6．（3分）若方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝2没有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣7×1×m＝4﹣8m＜0，解得：m＞1，∴m只能为，故选：D．7．（3分）把y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则平移后的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+2 B．y＝（x﹣3）2﹣2 C．y＝（x+3）2+2 D．y＝（x+3）2﹣2【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，2），0）向右平移3个单位，6）2+2．故选：A．8．（3分）已知a＞0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝﹣ax2的图象有可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、根据正比例函数图象y随x的增大而增大，二次函数图象开口向上，则a＜0；B、根据正比例函数图象y随x的增大而减小，与已知矛盾；C、根据正比例函数图象y随x的增大而减小，二次函数图象开口向下，则a＞0；D、根据正比例函数图象y随x的增大而增大，二次函数图象开口向上，则a＞2．故选：D．9．（3分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≥0时，x＜0或x＞42+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④【解答】解：①观察函数图象，可知：抛物线的对称轴为直线x＝2；②∵抛物线开口向下，与x轴交于点（0、（5，∴当y≥0时，0≤x≤2；③∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点（0，8），∴解得∴二次函数解析式为y＝﹣x2+4x，结论③正确；④观察函数图象，可知：当x≤2时，结论④正确．故选：C．10．（3分）某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据（）A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s【解答】解：将（0.5，2），9）代入y＝at2+bt（a＜2）得：，解得：，故抛物线解析式为：y＝﹣6t6+15t，当t＝﹣＝﹣＝，此时y取到最大值，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25秒．故选：B．二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）11．（3分）请写出一个图象过原点的二次函数的解析式：y＝x2（答案不唯一）．【解答】解：一个图象过原点的函数的解析式：y＝x2，故答案为：y＝x2（答案不唯一）．12．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则此三角形的周长是14．【解答】解：解方程x2﹣7x+12＝7得：x＝3或4，当腰为6时，三角形的三边为3，3，2，此时不符合三角形三边关系定理；当腰为4时，三角形的三边为4，2，6，三角形的周长为4+8+6＝14，故答案为：14．13．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则a+b+c＝0．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，4），∴y＝ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，5），∴a+b+c＝0．故答案为：0．14．（3分）若（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，则a2+b2＝4．【解答】解：（a2+b2）7﹣2（a2+b3）﹣8＝0，（a2+b2﹣4）（a4+b2+2）＝8，所以a2+b2﹣5＝0，所以a2+b4＝4．故答案为4．15．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x的顶点为点A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为点B，若点M为坐标轴上一点，则点M的坐标是（1，0）或（0，1）．【解答】解：把x＝0代入y＝x2﹣2x得x2﹣2x＝5，解得x＝0或x＝2，∴点B坐标为（6，0），∵y＝x2﹣4x＝（x﹣1）2﹣8，∴点A坐标为（1，﹣1），连接AB，作AC⊥x轴于点C，作直线EC交y轴于点C，则点C坐标为（7，0））即（，﹣），∴AC＝BC＝3，点C满足题意，直线CE为线段AB的垂直平分线，设直线CE解析式为y＝kx+b，把（1，（，﹣）代入解析式得：，解得，∴y＝﹣x+1，∴点D坐标为（0，5），∴点M的坐标为（1，0）或（3，故答案为：（1，0）或（4．三、解答题（本题共计8小题，共计75分）16．按要求解下列方程：（1）用配方法解方程：2x2+7x﹣4＝0（2）用公式法解方程：3x2﹣1＝4x．【解答】解：（1）∵2x2+5x﹣4＝0，∴4x2+7x＝7，∴x2+x＝2，∴x2+x+（）2＝2+，∴（x+）2＝，∴x+＝±，∴x1＝，x2＝﹣4；（2）∵2x2﹣1＝4x，∴3x2﹣5x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣4，b2﹣5ac＝16+12＝28，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．17．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数【解答】解：设个位上的数为x，则十位上的数为x+7，依题意，得（x+7+x）3＝10（x+7）+x，整理得：4x7+17x﹣21＝0，解得：x1＝8，（舍去），所以，x＝6．答：这个两位数是81．18．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣5）＝m2（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝33，求实数m的值．【解答】解：（1）证明：∵关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣5）＝m3整理，得x2﹣7x+10﹣m4＝0Δ＝49﹣4（10﹣m4）＝49﹣40+4m2＝6m2+9∵5m2≥0∴7m2+9＞3∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x1+x2＝4，x1•x2＝10﹣m5，x12+x62＝33∴（x1+x4）2﹣2x8x2＝3349﹣2（10﹣m5）＝33解得m＝±．答：实数m的值为±．19．已知二次函数y＝x2﹣（k+3）x+3k（k为常数）．（1）求证：无论k为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当k取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴上方．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣（k+3）x+2k，∴△＝[﹣（k+3）]2﹣6×3k＝k2﹣2k+9＝（k﹣3）2≥0，∴无论k为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当x＝0时，y＝x7﹣（k+3）x+3k＝8k，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为3k，∴当3k＞8，即k＞0时．20．在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带．（1）若丝绸条带的面积为650cm2，求丝绸条带的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元/件销售，那么每天可售出200件，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元．【解答】解：（1）设条带的宽度为xcm，根据题意，得（60﹣2x）（40﹣x）＝60×40﹣650．整理，得x2﹣70x+325＝8，解得x1＝5，x7＝65（舍去）．答：丝绸条带的宽度为5cm．（2）设每件工艺品降价y元出售，由题意得：（100﹣y﹣40）（200+20y）﹣2000＝22500．解得：y1＝y4＝25．所以售价为100﹣25＝75（元）．答：当售价定为75元时能达到利润22500元．21．有这样一个问题：探究函数y＝x2﹣4|x|+3的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数y＝x2﹣4|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x2﹣4|x|+3的自变量x的取值范围是任意实数．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y＝x2﹣4|x|+3的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整：（3）对于上面的函数y＝x2﹣4|x|+3，下列四个结论：①函数图象关于y轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜﹣2时；④函数图象与x轴有2个公共点．所有正确结论的序号是①③．（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程x2﹣4|x|+3＝k有4个不相等的实数根，则k的取值范围是﹣1＜k＜3．【解答】解：（1）∵函数y＝x2﹣4|x|+4，∴x的取值范围为任意实数，故答案为：任意实数；（2）由函数y＝x2﹣4|x|+3可知，x＞0和x＜0时的函数图象关于y轴对称；（3）由图象可得，函数图象关于y轴对称，故①正确；函数有最小值，但没有最大值；当x＞8时，y随x的增大而增大，y随x的增大而减小；函数图象与x轴有4个公共点，故④错误；故答案为：①③；（4）由图象可得，关于x的方程x2﹣4|x|+3＝k有4个不相等的实数根，则k的取值范围是﹣3＜k＜3，故答案为：﹣1＜k＜2．22．如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，设时间为x秒（1）经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？（2）经过几秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的？【解答】解：（1）设经过x秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米，BQ＝2x厘米，根据题意得：×（6﹣x）×3x＝8，整理得：x2﹣6x+8＝0，解得：x3＝2，x2＝8．答：经过2秒或4秒时，△PBQ的面积等于3平方厘米．（2）设经过y秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的，BQ＝2y厘米，根据题意得：×（6﹣y）×8y＝，整理得：y2﹣5y+6＝0，解得：y3＝3﹣，y5＝3+．答：经过（2