苏科版八年级数学上册尖子生同步培优题典专题4.7实数的应用大题专项提升训练(重难点培优)特训(原卷版+解析)

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.7实数的应用大题专项提升训练（重难点培优）一．解答题（共24小题）1．（2022秋•阜宁县期中）折叠纸面，若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：（1）数轴上8表示的点与表示的点重合．（2）若数轴上M、N两点之间的距离为800（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数各是多少？（3）如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示﹣1的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2022次后，落在数轴上一边的右端点表示的数与折叠后的哪个数重合？2．（2022秋•苏州期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出﹣50653的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为103＝1000，1003＝1000000，所以是两位数；②其次观察了立方数：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；猜想的个位数字是7；③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33＝27，43＝64，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37；④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：（1）＝；（2）若，则x＝；已知，且与互为相反数，求x，y的值．3．（2022秋•江都区校级月考）有A，B两点，在数轴上分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的4倍，且A，B两点的距离是15个单位，（1）探讨a、b的值．①A，B两点都在原点的左侧时，a＝，b＝；②若规定A在原点的左侧、B在原点的右侧，a＝，b＝；（2）数轴上现有两个动点P、Q，动点P从A点出发向B点运动，每秒2个单位；动点Q从B点出发向A点运动，每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止，经过t秒后P、Q两点相距3个单位，求此时t的值．4．（2022秋•靖江市校级月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：（1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示3的点与表示﹣1的点重合，则表示数2a+3的点与表示数（用含a的式子）的点重合；（2）操作2：若点A、B表示的数分别是﹣1、4，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2；（3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从01到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为1：2：3，则折痕处对应的点表示的数可能是．5．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是；如果数轴上两点之间的距离为11，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是；（2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍，那么点C表示的数是；（3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数．6．（2022春•如皋市期中）小丽手中有块周长为120cm的长方形硬纸片，其长比宽多10cm．（1）求长方形的面积；（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为7：5，面积为805cm2的长方形纸片，试判断小丽能否成功，并说明理由．7．（2022春•启东市期末）阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为，即1，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．（1）求出的整数部分和小数部分；（2）求出的整数部分和小数部分；（3）如果的整数部分是a，小数部分是b，求出a﹣b的值．8．（2022春•东台市期中）因为，即1＜＜2，所以的整数部分为1，小数部分为﹣1．类比以上推理解答下列问题：（1）求的整数部分和小数部分；（2）若m是11﹣的小数部分，n是11+的小数部分，且（x+1）2＝m+n，求x的值．9．（2022春•海门市月考）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13．（1）[]＝，[]＝，π的小数部分＝．（2）设的小数部分为a，则a+[]﹣＝．（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数；且0＜y＜1，则x﹣y的相反数是．10．物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h＝5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间．（1）把这个公式变形成用h表示t的公式．（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？11．（2020春•崆峒区期末）如图用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．（1）求大正方形的边长；（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由．12．（2022•南京模拟）如图，用两个边长为cm的小正方形剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是cm；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．13．（2021春•天河区期末）数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．14．（2020秋•遵化市期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．（1）求该长方形的长宽各为多少？（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？15．（2020秋•萍乡月考）如图，小丽想用一张长为30cm，宽为25cm的长方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为650cm2的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明．16．（2021秋•江干区校级期中）如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9．（1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由．（2）求阴影部分的面积．17．（2022春•罗庄区期末）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？18．（2019春•包河区期中）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：t2＝，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（已知≈9.65，结果精确到0.1km）19．（2019春•江岸区校级期中）如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为2dm2，则此正方形的边长BC的长为dm，对角线AC的长为dm．（2）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．（3）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，试比较C圆与C正的大小．20．某居民小区为促进全民健身活动，改善居民的文化体育生活，决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积是420m2，长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场？21．（2019春•黄陂区期中）有一块面积为100cm2的正方形纸片．（1）该正方形纸片的边长为cm（直接写出结果）；（2）小丽想沿着该纸片边的方向裁剪出一块面积为90cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3．小丽能用这块纸片裁剪出符合要求的纸片吗？22．（2019秋•金水区校级月考）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：t2＝，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果如有根号，请保留根号）（2）如果一场雷雨持续了0.9h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？23．（2021春•浑源县期中）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？24．（2022•南京模拟）列方程解答下面问题．小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm．（1）求长方形的长和宽；（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.7实数的应用大题专项提升训练（重难点培优）一．解答题（共24小题）1．（2022秋•阜宁县期中）折叠纸面，若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：（1）数轴上8表示的点与﹣4表示的点重合．（2）若数轴上M、N两点之间的距离为800（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数各是多少？（3）如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示﹣1的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2022次后，落在数轴上一边的右端点表示的数与折叠后的哪个数重合？【分析】（1）先根据在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合求出中点表示的数，进而可得出结论；（2）先求出MN的值，再由中点是2表示的点得出结论；（3）正方形在数轴上向右滚动一次，二次，三次后落在数轴上一边的右端点表示的数，找出规律即可得出结论．【解答】解：（1）∵在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，∴＝2，∴在数轴上﹣1表示的点与5表示的点的中点是2表示的点，∴数轴上8表示的点与﹣4表示的点重合．故答案为：﹣4．（2）∵数轴上M、N两点之间的距离为800（M在N的左侧），∴MN＝×800＝400，∴2+400＝402，2﹣400＝﹣398，∴M点表示的数是﹣398，N点表示的数是402．答：M、N两点表示的数分别是﹣398，402；（3）∵边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示﹣1的点处，∴正方形在数轴上向右滚动一次后落在数轴上一边的右端点表示的数是3；正方形在数轴上向右滚动2次后落在数轴上一边的右端点表示的数是5；正方形在数轴上向右滚动3次后落在数轴上一边的右端点表示的数是7．∴正方形在数轴上向右滚动2022次后落在数轴上一边的右端点表示的数是2×2022+1＝4045．∵4﹣4045＝﹣4041，∴正方形滚动2022次后，落在数轴上一边的右端点表示的数与折叠后的﹣4041重合．2．（2022秋•苏州期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出﹣50653的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为103＝1000，1003＝1000000，所以是两位数；②其次观察了立方数：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；猜想的个位数字是7；③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33＝27，43＝64，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37；④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：（1）＝﹣49；（2）若，则x＝3；已知，且与互为相反数，求x，y的值．【分析】（1）根据题中的猜想得出的个位数与十位数，再取其相反数即可；（2）根据两数相加等于0列出关于x的方程，求出x的值；由+2＝x求出x的值，再根据相反数的定义列出关于y的方程，求出y的值即可．【解答】解：（1）∵103＝1000，1003＝1000000，∴是两位数．∵13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729；的个位数字是9．∵将117649往前移动3位小数点后约为117，因为33＝27，43＝64，53＝125，所以的十位数字应为4，∴117649的立方根是49，．∵两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，∴＝﹣49．故答案为：﹣49；（2）∵+＝0，∴1﹣2x＝﹣5，解得x＝3．∵+2＝x，∴∵＝x﹣2，∴x﹣2＝0，解得x＝2；∵与互为相反数，∴3y﹣1＝2x﹣1，即3y﹣1＝3，解得y＝．故答案为：3；x＝2，y＝．3．（2022秋•江都区校级月考）有A，B两点，在数轴上分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的4倍，且A，B两点的距离是15个单位，（1）探讨a、b的值．①A，B两点都在原点的左侧时，a＝﹣20，b＝﹣5；②若规定A在原点的左侧、B在原点的右侧，a＝﹣12，b＝3；（2）数轴上现有两个动点P、Q，动点P从A点出发向B点运动，每秒2个单位；动点Q从B点出发向A点运动，每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止，经过t秒后P、Q两点相距3个单位，求此时t的值．【分析】（1）①根据绝对值的性质列方程求解即可；②根据题意列方程组求解即可；（2）分两种情况：相遇前P、Q相距3个单位；相遇后P、Q相距3个单位；分别列出方程解答便可．【解答】解：（1）①∵A、B两点都在原点的左侧，∴|a|＝4|b|，|a|﹣|b|＝15，解得|b|＝5，|a|＝20．∴b＝﹣5，a＝﹣20；故答案为：a＝﹣20，b＝﹣5；②∵A在原点的左侧、B在原点的右侧时，∴|a|＝4|b|，|a|+|b|＝15，解得|b|＝3，|a|＝12．∴a＝﹣12，b＝3；故答案为：a＝﹣12，b＝3；（2）当P、Q两点在相遇前相距3个单位时，则2t+t＝15﹣3，解得t＝4，当P、Q两点在相遇前相距3个单位时，则2t+t＝15+3，解得t＝6，故t＝4或6．4．（2022秋•靖江市校级月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究：（1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示3的点与表示﹣1的点重合，则表示数2a+3的点与表示数﹣2a﹣1（用含a的式子）的点重合；（2）操作2：若点A、B表示的数分别是﹣1、4，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2；（3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从01到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为1：2：3，则折痕处对应的点表示的数可能是1.25或2或2.75．【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为1，根据两点间的距离可得答案；（2）分两种情况：点P在点Q左边；点P在点Q右边；分别根据行程问题列出方程解答便可；（3）分三种情况进行讨论：如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，所以设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得a+a+2a＝6，a＝1.5，得出AB、BC、CD的值，计算折痕处对应的点所表示的数的值，同理可得出如图2、3折痕处对应的点所表示的数的值．【解答】解：（1）∵数轴上表示3的点与表示﹣1的点重合，∴折痕点表示的数是，∴表示数2a+3的点与它重合的点重表示的数为：2×1﹣（2a+3）＝﹣2a﹣1，故答案为：﹣2a﹣1；（2）当点P在点Q左边时，则2t+5＝4t+2，解得t＝1.5，当点P在点Q的右边时，则2t+5+2＝4t，解得t＝3.5，综上，当t＝1.5秒或3.5秒量，点P与点Q之间的距离为2；（3）设表示﹣1的点是A，表示5的是D，∴AD＝6．如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，a+a+2a＝6，解得a＝1.5，∴AB＝1.5，BC＝1.5，CD＝3，∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣1+1.5+0.75＝1.25，如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时，设AB＝a，BC＝2a，CD＝a，a+a+2a＝6，解得a＝1.5，∴AB＝1.5，BC＝3，CD＝1.5，∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣1+1.5+1.5＝2，如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时，设AB＝2a，BC＝a，CD＝a，a+a+2a＝6，解得a＝1.5，∴AB＝3，BC＝CD＝1.5，∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣1+3+0.75＝2.75，综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是1.25或2或2.75．5．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．（1）折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是2；如果数轴上两点之间的距离为11，经过上述的折叠方式能够重合，那么左边这个点表示的数是﹣3.5；（2）如图2，点A、B表示的数分别是﹣2、4，数轴上有点C，使点C到点A的距离是点C到点B距离的2倍，那么点C表示的数是2或10；（3）如图2，若将此纸条沿A、B两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数．【分析】（1）设折痕与数轴的交点表示的数为x，根据折痕与数轴的交点是﹣1与5对应点的中点可得方程x﹣（﹣1）＝5﹣x，解方程即可求得空一，进而按照（1）的折叠方式，中点为2，两点之间的距离为11，则左边数到中点的距离为5.5个单位，可得方程2﹣x＝11×，解方程即可求得空二；（2）要分点C在小B之间和B点右侧两种情况解答；（3）A、B两点之间距离为4﹣（﹣2）＝6，连续对折5次后，共有25段，每两条相邻折痕间的距离为＝，则最左端的折痕与数轴的交点为﹣2+，即可解得答案．【解答】解：（1）设折痕与数轴的交点表示的数为x，则x﹣（﹣1）＝5﹣x，解得x＝2，设左边点表示的数为x，则2﹣x＝11×，解得x＝﹣3.5，故答案为：2，﹣3.5；（2）设点C表示的数为x，∵AC＝2BC，∴点C离点B较近，只有两种情况：①点C在线段AB上时，x﹣（﹣2）＝2（4﹣x），解得：x＝2，②当点C在点B的右边数轴上时，x﹣（﹣2）＝2（x﹣4），解得：x＝10，故答案为：2或10；（3）对折5次后，每两条相邻折痕间的距离为＝，∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数为﹣2+．6．（2022春•如皋市期中）小丽手中有块周长为120cm的长方形硬纸片，其长比宽多10cm．（1）求长方形的面积；（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为7：5，面积为805cm2的长方形纸片，试判断小丽能否成功，并说明理由．【分析】（1）根据题意求出长方形的长和宽即可求解；（2）根据题意可设长与宽分别为7acm，5acm，再根据长方形面积为805cm2可列出方程7a×5a＝805，解出方程即可求解．【解答】解：（1）设长为xcm，宽为ycm，则，解得：，所以长方形的面积为：35×25＝875（cm2）；（2）根据题意可设长与宽分别为7acm，5acm，则7a×5a＝805，35a2＝805，a2＝23，a＝或，∵a＞0，∴a＝，∴裁出的长方形长为7cm，宽为5cm，∵，∴28，20，∴小丽能成功裁出这样的长方形．7．（2022春•启东市期末）阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为，即1，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．（1）求出的整数部分和小数部分；（2）求出的整数部分和小数部分；（3）如果的整数部分是a，小数部分是b，求出a﹣b的值．【分析】（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分；（2）先求出的整数部分，再得到2的整数部分，2减去其整数部分，即得其小数部分；（3）根据题例，先确定a、b，再计算a﹣b即可．【解答】解：（1）∵2，∴的整数部分为2，的小数部分为；（2）∵3，∴的整数部分为3，∴2的整数部分为5，小数部分为2．（3）∵5＜，∴的整数部分为5，∴3的整数部分为8，小数部分，即a＝8，b＝，∴a﹣b＝8．8．（2022春•东台市期中）因为，即1＜＜2，所以的整数部分为1，小数部分为﹣1．类比以上推理解答下列问题：（1）求的整数部分和小数部分；（2）若m是11﹣的小数部分，n是11+的小数部分，且（x+1）2＝m+n，求x的值．【分析】（1）估算出整数部分，即可得小数部分；（2）求出m、n的值，代入方程即可解得答案．【解答】解：（1）∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为；（2）∵m＝，n＝，∴（x+1）2＝4﹣+﹣3＝1，∴x＝0或x＝﹣2．9．（2022春•海门市月考）我们用[a]表示不大于a的最大整数，a﹣[a]的值称为数a的小数部分，如[2.13]＝2，2.13的小数部分为2.13﹣[2.13]＝0.13．（1）[]＝1，[]＝2，π的小数部分＝π﹣3．（2）设的小数部分为a，则a+[]﹣＝1．（3）已知：10+＝x+y，其中x是整数；且0＜y＜1，则x﹣y的相反数是﹣12．【分析】（1）根据平方运算估算出，的值，即可解答，再根据π的整数部分是3，即可求出π的小数部分；（2）根据平方运算估算出，的值，即可解答；（3）利用（1）的结论可得11＜10+＜12，从而求出x，y的值，进而求出x﹣y的值，然后根据相反数的意义，即可解答．【解答】解：（1）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴[]＝1，∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴[]＝2，π的小数部分为：π﹣3，故答案为：1，2，π﹣3；（2）∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分为2，∴的小数部分为：﹣2，∴a＝﹣2，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴[]＝3，∴a+[]﹣＝﹣2+3﹣＝1，故答案为：1；（3）∵1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+＝x+y，x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+﹣11＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝11﹣+1＝12﹣，∴x﹣y的相反数为：﹣12，故答案为：﹣12．10．物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h＝5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间．（1）把这个公式变形成用h表示t的公式．（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？【分析】（1）先将t2的系数化为1，再根据算术平方根的定义可得；（2）将h＝54.5代入计算可得．【解答】解：（1）∵h＝5t2，∴t2＝，∴t＝＝；（2）当h＝54.5时，t＝＝≈3.3（秒），答：落到地面约需3.3秒．11．（2020春•崆峒区期末）如图用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．（1）求大正方形的边长；（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由．【分析】（1）求出大正方形的面积，利用算术平方根性质求出边长即可；（2）不够，由彩纸确定出分到每条边的长，比较即可．【解答】解：（1）因为大正方形的面积为10cm2，所以大正方形的边长为cm；（2）不够，理由如下：因为分到每条边的彩纸长为12÷4＝3cm，且3cm＜cm，所以12cm长的彩纸不够．12．（2022•南京模拟）如图，用两个边长为cm的小正方形剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是4cm；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可．【解答】解：（1）大正方形的边长是＝4（cm）；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则2x•3x＝12，解得：x＝，3x＝3＞4，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2．13．（2021春•天河区期末）数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积．【解答】解：（1）设长为3x，宽为2x，则：3x•2x＝30，∴x＝（负值舍去），∴3x＝3，2x＝2，答：这个长方形纸片的长为3，宽为2；（2）正确．理由如下：根据题意得：，解得：，∴大正方形的面积为102＝100．14．（2020秋•遵化市期中）某农场有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4．（1）求该长方形的长宽各为多少？（2）农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？【分析】（1）按照设计的花坛长宽之比为7：4设长为7x米，宽为4x米，以面积为700平方米作等量关系列方程．用求算术平方根方法解得x的值．（2）设大正方形的边长为4y米，则小正方形的边长为3y米，根据面积之和为600m2，列出方程求出y，得到大正方形的边长和小正方形的边长，即可求解．【解答】解：（1）设该长方形花坛长为7x米，宽为4x米，依题意得：7x×4x＝700，x2＝25，∴x＝5（﹣5不合题意舍去）∴7x＝35，4x＝20，答：该长方形的长35米，宽20米；（2）设大正方形的边长为4y米，则小正方形的边长为3y米，依题意有（4y）2+（3y）2＝600，25y2＝600，y2＝24，y＝，4y＝，，∵＜35，，∴能改造出这样的两块不相连的正方形试验田；，（35+20）×2＝110，∵，∴原来的铁栅栏围墙不够用．15．（2020秋•萍乡月考）如图，小丽想用一张长为30cm，宽为25cm的长方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为650cm2的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明．【分析】根据正方形的面积以及算术平方根的定义表示出面积650cm2的正方形的边长，再与长方形的宽进行比较即可．【解答】解：不能因为正方形纸片的边长为，且．即所以小丽不能裁出符合要求的纸片．16．（2021秋•江干区校级期中）如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9．（1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由．（2）求阴影部分的面积．【分析】（1）根据算术平方根可得小正方形的边长，估算在2和3之间；（2）利用长×宽可得结论．【解答】解：（1）∵小正方形的面积为6，∴小正方形的边长为，∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴小正方形的边长在2和3之间；（2）阴影部分的面积＝×（3﹣）＝3﹣6．17．（2022春•罗庄区期末）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是20cm；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【解答】解：（1）大正方形的边长是＝＝20（cm）；故答案为：20cm；（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x•3x＝360，解得：x＝，4x＝4＝＞20，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2．18．（2019春•包河区期中）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：t2＝，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（已知≈9.65，结果精确到0.1km）【分析】（1）将d＝9代入t2＝，再根据算术平方根的定义计算即可；（2）把t＝1代入t2＝，根据开平方的意义，可得答案．【解答】解：（1）当d＝9时，t2＝＝，∴；∴这场雷雨大约能持续0.9小时；（2）把t＝1代入t2＝，得d3＝900，解得（km）．∴这场雷雨区域的直径大约是9.7km．19．（2019春•江岸区校级期中）如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为2dm2，则此正方形的边长BC的长为dm，对角线AC的长为2dm．（2）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．（3）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，试比较C圆与C正的大小．【分析】（1）按照正方形的面积与边长的关系、正方形的面积与对角线的关系可得答案．（2）设裁出的长方形的长为3a（cm），宽为2a（cm），由题意得关于a的方程，解得a的值，从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案．（3）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案．【解答】解：（1）∵正方形纸片的面积为2dm2，而正方形的面积等于边长的平方，∴BC＝dm，∵正方形的面积也等于对角线×对角线÷2，AC＝BD，∴AC•BD＝AC2＝2，∴AC2＝4，∴AC＝2．故答案为：，2．（2）不能裁出长和宽之比为3：2的长方形，理由如下：设裁出的长方形的长为3a（cm），宽为2a（cm），由题意得：3a×2a＝12，解得a＝或a＝﹣（不合题意，舍去），∴长为3cm，宽为2cm，∵正方形的面积为16cm2，∴正方形的边长为4cm，∵3＞4，∴不能裁出长和宽之比为3：2的长方形．（3）∵圆的面积与正方形的面积都是2πcm2，∴圆的半径为（cm），正方形的边长为（cm），∴C圆＝2π＝（cm），C正＝4＝（cm），∵32π＝8π×4＞8π×π，∴＞，∴C圆＜C正．20．某居民小区为促进全民健身活动，改善居民的文化体育生活，决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积是420m2，长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场？【分析】直接用同一未知数表示出篮球场的宽，进而利用x的值得出答案．【解答】解：设篮球场的宽为xm，那么长为xm，根据题意，得x•x＝420，所以x2＝225，因为x为正数，所以：x＝15，又因为（x+2）2＝（x+2）2＝900＜905，所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．21．（2019春•黄陂区