第五章 一元函数的导数及其应用 章末测试（基础）（解析版）-人教版高中数学精讲精练选择性必修二

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第五章一元函数的导数及其应用章末测试（基础）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2022·天津中）若，则的解集为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，，令且，解得即的解集为故选：C.2．（2021·四川省），则（

）A．6 B．5 C．3 D．2【答案】C【解析】，则.故选：C.3．（2022·全国·高三阶段练习（文））函数的极小值为（

）A． B．1 C．2 D．e【答案】B【解析】由，得，当或时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为.故选：B.4．（2022·黑龙江）曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由得，故，而，故曲线在点处的切线方程为，即，故选：C.5．（2022·江西）已知函数在上的最小值为，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，在单调递减，且最小值为，满足条件，故可排除A，B；当时，，，时，，在单调递减，所以最小值为，满足条件，故可排除C；故选：D6．（2022·福建·莆田第三中学高三期中）已知函数，若在R上单调递增，求实数a的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，设，则，当时，；当时，，故在上为减函数，在上为增函数，故.因为在R上单调递增，故，故，故选：D.7．（2022·河南）如图是函数的图象，则函数的解析式可以为（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A：定义域为，当时，则，即函数在上单调递增，故A错误；对于B：定义域为，且，，所以，故B错误；对于C：定义域为，又，所以当时，当或时，即函数在，上单调递减，在上单调递增，故C错误；对于D：定义域为，所以当或时，当时，即函数在，上单调递增，在上单调递减，符合题意；故选：D8．（2022·四川绵阳）已知直线：既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（

）A．0 B． C．0或 D．或【答案】D【解析】,,，设切点分别为，则曲线的切线方程为：，化简得，，曲线的切线方程为：，化简得，，，故，解得e或.当e，切线方程为，故.当，切线方程为，故，则.故的取值为或.故选：D二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022·安徽）在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】切线的斜率，设切点为，则，又，所以，所以或，所以切点坐标为或．故选：AB．10．（2022·湖北襄阳）已知函数，则（

）A．是的极小值点 B．有两个极值点C．的极小值为 D．在上的最大值为【答案】ABD【解析】因为，所以，当时，；当时，，故的单调递增区间为和，单调递减区间为，则有两个极值点，B正确；且当时，取得极小值，A正确；且极小值为，C错误；又，，所以在上的最大值为，D正确.故选：ABD.11．（2022·黑龙江）函数的导函数是，下图所示的是函数的图象，下列说法错误的是（

）A．是的零点B．是的极大值点C．在区间上单调递减D．在区间上不存在极小值【答案】AD【解析】观察图象知，当或时，，当时，，因此函数在，上单调递减，在上单调递增，是的极小值点，而不一定为0，A不正确；是的极大值点，B正确；，即在区间上单调递减，C正确；是的极小值点，在区间上存在极小值，D不正确.故选：AD12．（2022·浙江·绍兴一中）定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】令所以因为，所以故在单调递减所以，得，即，故A错误；，得，即，故B正确；，得，即，故C正确；得，即，故D正确.故选：BCD三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学（文）试题）若曲线在处的切线与直线相互垂直，则______．【答案】【解析】已知，则,因为曲线在处的切线与直线相互垂直，所以，解得.故答案为：.14．（2022·浙江杭州）已知，过点可作曲线的三条切线，则的范围是________．【答案】【解析】设切点坐标为，由，得，所以切线方程为，将代入切线方程，得，即为方程的解，设，则，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数取极小值，极小值为，当时，函数取极大值，极大值为，因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的解，与的图像有三个不同的交点，所以，即的范围是.故答案为：.15．（2022·天津·大港一中）若函数在上是减函数，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】，又在上是减函数，在上恒成立，即，即故答案为：.16．（2022·湖北）已知函数，若函数的零点一共有3个，则实数m的取值为________．【答案】【解析】的零点满足，即的根，由于，所以，是的一个根；所以的根三个，则满足当时，有一个根即可又时，，所以，所以在时有一个根，即在时有一个根令，所以，得所以时，，在上单调递减；时，，在上单调递增又，；比增长的快，所以，所以.故答案为：.四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2022·湖北）已知函数．(1)若，求的单调区间(2)若函数在处取得极值，求的最大值和最小值．【答案】(1)的减区间为，增区间为，(2)，【解析】（1）若，有，定义域为则，得；得或所以，的减区间是，增区间是，；（2）∵，即：∴∴∴∴当或时，；当时，∴在，上递增，在上递减∴的极大值为，的极小值为.又∵当时，，当时，，．18．（2023·四川资阳）已知函数．(1)当时，过点作曲线的切线l，求l的方程；(2)当时，对于任意，证明：．【答案】(1)或(2)证明见解析【解析】（1）由题，时，，，设切点，则切线方程为，该切线过点，则，即，所以或．又；；，．所以，切线方程为或；（2）设，则，令，则，可知，时，；时，，故时均有，则即在上单调递增，，因为时，则，，故在上单调递增，此时，．所以，当时，对于任意，均有．19．（2021·陕西·无高二期中（理））已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值.【答案】(1)；(2)函数的增区间为、，单调递减区间为，，.【解析】（1）当时，，则，，，此时，曲线在点处的切线方程为，即.所以曲线在点处的切线方程为.（2）因为，则，由题意可得，解得，故，，列表如下：增极大值减极小值增所以，函数的增区间为、，单调递减区间为.当时，；当时，.所以，，.20．（2023·江西）已知函数.(1)当时，求在上的最值；(2)讨论的极值点的个数.【答案】(1)最大值为，最小值为(2)时,无极值点,时,有2个极值点.【解析】（1）当时，，，故在上单调递增，，.（2）,①当时,恒成立,此时在上单调递增，不存在极值点.②当时,令,即，解得:或，令,即，解得故此时在递增,在递减,在递增,所以在时取得极大值，在时取得极小值，故此时极值点个数为2，综上所述:时,无极值点，时,有2个极值点.21．（山西省吕梁市2023届高三上学期阶段性测试数学试题）函数．(1)当时，求函数的极值；(2)已知直线是曲线的切线，求a的值．【答案】(1)极小值，无极大值(2)2【解析】（1），，由得，或（舍去）．当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以时，取到极小值，无极大值．（2）设直线与曲线相切于点，则．即，消去a得，，易知函数在上为增函数，又当时，，所以方程有唯一解，代入得，．22．（2022·海南）设函数(1)讨论的单调性；(2)求在区间的最大值和最小