首发江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题答案_第1页
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首发江苏省徐州市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题答案_第4页
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1、32、，都不能被5整除3、3和54、105、1206、638、9、10、11、912、8013、14、1215.（本小题满分14分）解：（1），………………2分解得a=1或1………………6分（2）在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当：，……10分解得：……13分所以的取值范围是………………14分16.（本小题满分14分）解：（1）先排个位，再排首位，共有A·A·A=144（个）．………………4分（2）以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾的四位偶数有A·A·A个，则共有A+A·A·A=156（个）．………………8分（3）要比3125大，4、5作千位时有2A个，3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2A=162（个）．………………14分17.（本小题满分14分）解：根据题意，………………2分（1）展开式的通项为.………………4分于是当时，对应项为有理项，即有理项为………………7分（2）展开式中所有项的系数的绝对值之和即为展开式中各项系数之和…10分在中令x＝1得展开式中所有项的系数和为（1＋2）7＝37＝2187．………………13分所以展开式中所有项的系数和为2187………………14分18.（本小题满分16分）（1）证明：法一：要证只要证只要证即证即证即证即证，显然成立，所以原不等式成立.………………8分证法二：，又（2）证明：假设和均大于或等于2，即且因为所以且所以所以这与矛盾.所以和中至少有一个小于2.………………16分19.（本小题满分16分）解：(1)………………2分………………3分猜测=………………5分证明如下：记,当n=1时，猜想成立。设当n=k时，命题成立，即.………………7分下面证明当n=k+1时，猜想也成立.事实上，有题设可知.所以………………10分所以从而，………………14分所以猜想在n=k+1时也成立。综合（1）（2）可知猜想对任何.………………16分20.（本小题满分16分）（1）解：过椭圆上一点的切线方程是………2分（2）解：设由（1）可知，过椭圆上点的切线的方程是过椭圆上点的切线的方程是………………4分因为都过点，则则过两点的直线方程是………………8分（3）证明：由（2）知，过两点的直线方程是为定值.………………10分设设为线段的中点，则坐标为因为均在椭圆上，

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