2023年北京市初三二模数学试题汇编：反比例函数

第1页/共1页2023北京初三二模数学汇编反比例函数一、单选题1．（2023·北京朝阳·统考二模）已知点，，在反比例函数的图象上，，有下面三个结论：①若，则；②若，则；③若，则．所有正确结论的序号是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题2．（2023·北京石景山·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图像上，则_________（填“”“”或“”）．3．（2023·北京顺义·统考二模）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则n的值为______．4．（2023·北京海淀·统考二模）在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的的值________．5．（2023·北京房山·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和点，则m的值为___________．6．（2023·北京西城·统考二模）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围为______．7．（2023·北京平谷·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，，双曲线与线段有公共点，请写出一个满足条件的k的值________．三、解答题8．（2023·北京东城·统考二模）如图，函数的图像与直线交于点，点的纵坐标为4，轴，垂足为点．

(1)求的值；(2)点是图像上一点，过点作于点，若，求点的坐标．9．（2023·北京东城·统考二模）某校学生参加学农实践活动时，计划围一个面积为4平方米的矩形围栏．设矩形围栏周长为米，对于的最小值问题，小明尝试从“函数图象”的角度进行探究，过程如下．请你补全探究过程．

(1)建立函数模型：设矩形相邻两边的长分别为．由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第_________象限内交点的坐标；(2)画出函数图象：函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到．请在同一平面直角坐标系中画出直线；(3)平移直线，观察函数图象：当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，直线与轴交点的纵坐标为_________；(4)得出结论：若围出面积为4平方米的矩形围栏，则周长的最小值为_________米，此时矩形相邻两边的长分别为_________米、_________米．10．（2023·北京昌平·统考二模）在平面直角坐标系中，函数过点.(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，直接写出的取值范围.11．（2023·北京西城·统考二模）在平面直角坐标系中，函数的图像与一次函数的图像交于点．(1)求，的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．点是射线上一点，过点分别作轴，轴的垂线交函数的图像于点，．将线段，和函数的图像在点，之间的部分所围成的区域（不含边界）记为．利用函数图像解决下列问题：①若点的横坐标是，直接写出区域内整点个数；②若区域内恰有个整点，直接写出点的横坐标的取值范围．

参考答案1．B【分析】先求出反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，再根据所给条件结合反比例函数图象的性质逐一判断即可．【详解】解：∵，∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，∵，，∴，∴，故①错误；∵，，∴，∴，∴，故②正确；∵，，∴或，当时，；当时，；∴若，则，故③正确；故选B．【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．2．【分析】根据反比例函数的性质，当，在每个象限内，y随x的增大而增大，进行判断即可．【详解】解：∵，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．3．【分析】根据题意，和点，都满足解析式，即可求解．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和点，∴解得：故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．4．（答案不唯一）【分析】根据随的增大而增大，可得，进而即可求解．【详解】解：∵点和点在反比例函数的图象上．，，∴随的增大而增大，则函数图象位于第二、四象限，∴，∴（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．5．【分析】由反比例函数的图象及其性质将A、B点代入反比例函数即可求得m的值为．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴．∵点在反比例函数的图象上，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数，明确图象上点的坐标和解析式的关系是解题的关键．6．【分析】根据反比例函数的图象位于第二、四象限，可以得到，然后求解即可．【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7．1（答案不唯一）【分析】分别求出双曲线过点A,B时对应的k值，然后数形结合即可得出答案．【详解】解：当双曲线过点时，有k=1×1=1；当双曲线过点时，有k=2×2=4；数形结合可知，双曲线与线段AB有公共点时k的取值范围为1≤k≤4．故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查反比例函数与线段的交点问题，确定出两个特殊位置的k的值及数形结合是解题的关键．8．(1)(2)【分析】（1）点的纵坐标为4，求出，把代入，即可解得．（2）设，则，当M在点P的右侧时，求出，当M在点P的左侧时，不存在．【详解】（1）∵点的纵坐标为4，∴，解得，∴，把代入，解得：．（2）∵，∴设，则，当M在点P的右侧时，∵，∴，∴，把代入，解得，（舍去），∴当M在点P的左侧时，∵，∴，∴，把代入，解得（舍去），（舍去），∴此种情况不存在，∴点M的坐标为【点睛】此题考查了一次函数和反比例函数的图像和性质，解题的关键时掌握待定系数法求函数表达式．9．(1)一(2)见解析(3)直线与轴交点的纵坐标为；(4)周长的最小值为8米；矩形相邻两边的长分别为2米、2米；【分析】（1）根据x，y是矩形的边长，都是正数，即可求解；（2）通过描点法可画出的图像；（3）根据题意将点代入，求出m，即可求出答案；（4）联立和，可知，即可求解．【详解】（1）解：∵x，y是矩形的边长，都是正数，所以点在第一象限；（2）解：当时，，当时，，∴图像如图所示：

（3）解：将点代入得：，解得：，即，当时，，∴直线与轴交点的纵坐标为；（4）解：联立和并整理得：，∴时，两个函数有交点，解得：，∴周长的最小值为8米，可得，解得，∴矩形相邻两边的长分别为2米、2米；【点睛】本题考查的是反比例函数的综合应用，涉及到一次函数、一元二次方程、函数的平移等，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，难度不大．10．(1)(2)且【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）求得直线经过点时的解析式，利用数形结合思想即可求解．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴这个反比例函数的解析式为；（2）解：将代入，解得，∵当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，∴且．【点睛】本题考查了一次函数图象与反比例函数的交点问题，函数与不等式的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．11．(1)，(2)①；②【分析】（1）先根据直线的解析式可求的值，从而可得点的坐标，再将点坐标代入反比例函数的解析式可得的值；（2）①先求出点坐标，再根据反比例函数的解析式求出点、坐标，然后结合函数图像、整点的定义即可得；②由图可知点不可能在点下方，故点在点上方，结合函数图像列出不等式组求解即可．【详解】（1）解：函数的图像与一次函数的图像交于点，，即，，将代入反比例函数中，解得：，故答案为：，；（2）①由（1）可知反比例函数解析式为，点是射线