人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．平面直角坐标系内一点（-3，4）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，4）B．（-3，-4）C．（3，-4）D．（4，-3)3．如图，在⊙O中，OC⊥AB，若∠BOC＝40°，则∠OAB等于（）A．40°B．50°C．80°D．120°4．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴是（）A．直线x＝3B．直线x＝﹣3C．直线x＝4D．直线x＝﹣45．连续抛掷两次骰子，它们的点都是奇数的概率是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D恰好在CB的延长线上，则∠CDE等于（）A．ΑB．90°+C．90°﹣D．180°﹣2α8．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④9．已知平面直角坐标系中有点A（﹣4，﹣4），点B（a，0），二次函数y＝x2+（k﹣3）x﹣2k的图象必过一定点C，则AB+BC的最小值是（）A．4B．2C．6D．310．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（

）A．20°B．25°C．40°D．50°二、填空题11．若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________12．为了估计池塘里有多少条鱼，先从池溏里捕捞条鱼做上记号，然后放回池塘里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞条鱼，若其中有条有标记，那么估计池塘里大约有鱼________条．13．如图，扇形AOB的圆心角为120°，弦AB＝2，则图中阴影部分的面积是_____．14．已知⊙O的直径为8cm，如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是_____．15．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c与一次函数y＝mx+n的图象相交于点A（﹣2，4）和点B（6，﹣2），则不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是_____．16．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜边AC＝4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是_____．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．三、解答题18．解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为的中点．若∠DCE＝110°，求∠BAC的度数．20．如图，已知△ABC中，BD是中线．(1)尺规作图：作出以D为对称中心，与△BCD成中心对称的△EAD．(2)猜想AB+BC与2BD的大小关系，并说明理由．21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小球，又放回．小明摸取了60次，结果统计如下：标号1234次数16142010(1)上述试验中，小明摸取到“2”号小球的频率是；小明下一次在袋中摸取小球，摸到“2”号小球的概率是；(2)若小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小球，请用列举法求小明两次摸取到小球的标号相同的概率．(3)若小明一次在袋中摸出两个小球，求小明摸出两个小球标号的和为5的概率．22．如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O半径为3．(1)试判断点A（3，3）与⊙O的位置关系，并加以说明．(2)若直线y＝x+b与⊙O相交，求b的取值范围．(3)若直线y＝x+3与⊙O相交于点A，B．点P是x轴正半轴上的一个动点，以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．24．已知关于x的一元二次方程﹣+ax+a+3＝0．(1)求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)如图，若抛物线y＝﹣+ax+a+3与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，连结BC，BC与对称轴交于点D．①求抛物线的解析式及点B的坐标；②若点P是抛物线上的一点，且点P位于直线BC的上方，连接PC，PD，过点P作PN⊥x轴，交BC于点M，求△PCD的面积的最大值及此时点P的坐标．25．已知关于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0．(1)若方程有两个实数根，求a的取值范围．(2)若x＝2是方程的一个根，求另一个根．(3)在（1）的条件下，试判断直线y＝（2a﹣3）x﹣a+5能否过点A（﹣1，3），并说明理由．26．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．参考答案1．B【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选B．2．C【详解】∵P（-3，4），∴关于原点对称点的坐标是（3，-4），故选：C．3．B【详解】解：在⊙O中，OA=OB，∴△AOB为等腰三角形，∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，∴∠OAB=（180°-∠AOB）÷2=50°．4．A【详解】解：抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的对称轴方程为：直线x=3，故选：A．5．C【详解】解：列表如下：由表格信息可得：所有的等可能的结果数有个，符合条件的结果数有故选C6．D【详解】解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0，对称轴x=-＜0，得b<0．∴所以一次函数y＝﹣bx+c的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．7．A【详解】解：由旋转的性质可得：∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠ADE=180°，即∠ABD+∠ADB+∠CDE=180°，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠CDE=∠BAD，∵∠BAD=α，∴∠CDE=α．故选：A．8．B【详解】由图象可得，，，，则，故①正确；∵该函数的对称轴是，∴，得，故②正确；∵，，∴若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则，故③正确；∵该函数的对称轴是，过点（﹣3，0），∴和时的函数值相等，都大于0，∴，故④错误；故正确的是①②③，故选：B．9．C【详解】解：二次函数y＝x2+（k﹣3）x﹣2k=(x-2)(x-1+k)-2∴函数图象一定经过点C（2，-2）点C关于x轴对称的点的坐标为（2，2），连接，如图，∵∴故选：C10．B【详解】连接OA，如图：∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=∠AOB=25°，故选B.11．【详解】解：mx2+3x-4=3x2，可变形为，∵是一元二次方程，∴，∴．故答案为：．12．100条，由此即可解答．【详解】设该池塘里现有鱼x条，由题意知，，∴x=2000.∴估计池塘里大约有鱼2000条.故答案为2000.13．【详解】解：由题意知：∵∴△OAB为等腰三角形∴∵∴∵∴故答案为：．14．相切或相交【详解】设直线AB上与圆心距离为4cm的点为C，当OC⊥AB时，OC=⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相切，当OC与AB不垂直时，圆心O到直线AB的距离小于OC，所以圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相交，综上所述直线AB与⊙O的位置关系为相切或相交，故答案为：相切或相交．15．【详解】解：如图，∵两函数图象相交于点A（-2，4），B（6，-2），∴不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是．故答案为：．16．【分析】将△BCP绕点B顺时针旋转60°得到△BHG，连接PH，AG，过点G作AB的垂线，交AB的延长线于N．证明△是等边三角形，得，所以，推出当A，P，G，H′共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值=AG的长，再运用勾股定理求出AG的长即可．【详解】解：将△BCP绕点B顺时针旋转60°得到△BHG，连接PH，AG，过点G作AB的垂线，交AB的延长线于N，如图，∵∠，由勾股定理得：∵将△BCP绕点B顺时针旋转60°得到△BHG，∴△∴，，∠∴△是等边三角形，∴∴∴当点A，点P，点G，点H共线时，有最小值，最小值为，∵∠∴∠∴∠∵∴，由勾股定理得，∴∴∴最小值为故答案为：17．【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=18．【详解】解：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0解得19．55°【分析】由圆内接四边形的性质可得，根据“点C为的中点”可得AC是平分线，从而可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∵∴∵点C为的中点∴∴20．(1)见详解；(2)AB+BC＞2BD．证明见详解．【分析】（1）延长BD，在BD延长线上截取DE=BD，连结AE，则△ADE与△CDB关于点D成中心对称，根据点D为AC中点，得出AD=CD，再证△ADE≌△CDB（SAS），根据∠CDB+∠ADB=180°，得出△BCD绕点D旋转180°得到△EAD，（2）根据△ADE≌△CDB（SAS），得出AE=BC，BD=ED，得出BE=2BD，在△ABE中，AB+AE＞BE即可．(1)解：延长BD，在BD延长线上截取DE=BD，连结AE，则△ADE与△CDB关于点D成中心对称，∵点D为AC中点，∴AD=CD，在△ADE和△CDB中，

，∴△ADE≌△CDB（SAS），∵∠CDB+∠ADB=180°，∴△BCD绕点D旋转180°得到△EAD，(2)AB+BC＞2BD．证明：∵△ADE≌△CDB（SAS），∴AE=BC，BD=ED，∴BE=2BD，

在△ABE中，AB+AE＞BE，即AB+BC＞2BD．【点睛】本题考查尺规作图，三角形全等判定与性质，中心对称的定义，三角形三边关系，掌握尺规作图，三角形全等判定与性质，中心对称的定义，三角形三边关系是解题关键．21．(1)，(2)(3)【分析】（1）摸取到“2”号小球的频率为，摸到“2”号小球的概率是；（2）小明两次摸取到小球的标号为共16种可能的情况，其中两次标号相同的为共4种可能的情况，进而可求概率；（3）列举法可知一次摸出两个小球的有标号为共6种可能情况，标号和为5有两种情况，进而可求概率．(1)解：摸取到“2”号小球的频率为摸到“2”号小球的概率是故答案为：．(2)解：列举法求小明两次摸取到小球的标号为共16种可能的情况，其中两次标号相同的为共4种可能的情况∵∴小明两次摸取到小球的标号相同的概率为．(3)解：列举法可知一次摸出两个小球的有标号为共6种可能情况，标号和为5有两种情况∵∴小明摸出两个小球标号的和为5的概率为．【点睛】本题考查了频率，列举法求概率．解题的关键在于正确的列举所有事件．22．（1）反比例函数的解析式为：y=；一次函数的解析式为：y=x﹣3；（2）S△AOB=；（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞4．【分析】（1）把A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入y=x+b求出一次函数的解析式；（2）求出D、B的坐标，利用S△AOB=S△AOD+S△BOD计算，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．【详解】（1）∵反比例函数y=的图象过点A（4，1），∴1=，即k=4，∴反比例函数的解析式为：y=．∵一次函数y=x+b（k≠0）的图象过点A（4，1），∴1=4+b，解得b=﹣3，∴一次函数的解析式为：y=x﹣3；（2）∵令x=0，则y=﹣3，∴D（0，﹣3），即DO=3．解方程=x﹣3，得x=﹣1，∴B（﹣1，﹣4），∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×3×4+×3×1=；（3）∵A（4，1），B（﹣1，﹣4），∴一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：﹣1＜x＜0或x＞4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．23．(1)点A在外(2)(3)或【分析】（1）由勾股定理求出AO的长，再与圆的半径比较即可得出结论；（2）求出直线与相切时OB的长度即可得到b的取值；（3）分，和三种情况求解即可．(1)∵∴∵∴点A在外(2)如图，当直线与相切于点C时，连接OC，则OC=3∵∠∴∴直线与相交时，；(3)∵直线与相交于点A，B，∴，∴当时，点P坐标为：，（舍去）当时，∵轴∴∴当时，点P与点O重合，∴（舍去）综上，点P的坐标为：或24．(1)见解析；(2)①y=，点B（4，0）；②△PCD的面积的最大值为1，点P（2，4）．【分析】（1）判断方程的判别式大于零即可；（2）①把A（-2，0）代入解析式，确定a值即可求得抛物线的解析式，令y=0，求得对应一元二次方程的根即可确定点B的坐标；②设点P的坐标为（x，），确定直线BC的解析式y=kx+b，确定M的坐标（x，kx+b），求得PM=-（kx+b），从而利用C，D的坐标表示构造新的二次函数，利用配方法计算最值即可．（1）∵，∴△==＞0，∴无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）①把A（-2，0）代入解析式，得，解得a=1，∴抛物线的解析式为，令y=0，得，解得x=-2（A点的横坐标）或x=4，∴点B（4，0）；②设直线BC的解析式y=kx+b，根据题意，得，解得，∴直线BC的解析式为y=-x+4；∵抛物线的解析式为，直线BC的解析式为y=-x+4；∴设点P的坐标为（x，），则M（x，），点N（x，0），∴PM=-（）=，∵，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点D（1，3），∵===，∴当x=2时，y有最大值1，此时=4，∴△PCD的面积的最大值为1，此时点P（2，4）．25．(1)且(2)(3)能，理由见解析【分析】（1）根据一元二次方程的定义，以及根的判别式进行判断即可（2）根据方程的解的定义求得，进而根据一元二次方程根与系数的关系求解即可；(1)关于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0有两个实数根，则，a的取值范围为：且(2)x＝2是方程的一个根，解得设另一根为，则另一个根为(3)若y＝（2a﹣3）x﹣a+5过点A（﹣1，3），则解得且y＝（2a﹣3）x﹣a+5能经过点A（﹣1，3），26．（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB=90°，进而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；（2）根据BE是⊙O的切线，则∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD为⊙O的切线，得∠