动量守恒定律 知识清单-2025年新高考物理复习

专题七动量守恒定律

考点/模型/微专题高考真题精选近三年考频

2023新课标T19,2023天津T5,2023福建T7,2022重庆T4,

考点一动量、冲量和动量定理13考

2022湖北T7,2021湖南T2,2021北京T10

2023广东T10,2022湖南T4,2022北京T10.2021天津17,2021

考点二动量守恒定律11考

山东T11,2020课标JHT15,2020课标HT21,2020北京T13

模型一流体类模型2022福建T8,2021湖北T3,2021福建T42考

模型二动量守恒中的常见模型2023湖南’05,2022河北T13.2021湖南T8,2021海南T176考

2023北京T17,2023重庆114,2022广东T13,2022湖南T14,

微专题11力学三大观点的综合应用12考

2022全国乙125,2021湖北T15

考点清单

考点动量、冲量和动量定理三、计算冲量的四种方法

一、概念梳理1.公式法:利用I=Ft计算，此方法仅适用于求

运动物体的质量与速度的恒力的冲量，无须考虑物体的运动状态。

［定义\f

乘积2.图像法:凡力图线与t轴围成的面积表示冲量,

动量］—［表达式）—»p=mv

此法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变

力的冲量。

3.平均值法:若力的方向不变、大小随时间均匀

变化，则力歹在某段时间t内的冲量/=北色

t,Ft、4为初、末两时刻力的大小。

4.动量定理法:求出物体动量的变化量，由/=

_J田氏］，物体所受合力的冲量等于

荷亶廿一物体动量的变化量^P求冲量,多用于求变力的冲量。

定理，，表达式）―»Ft=Ap=p'-p

四、冲量与功的比较

二、动能与动量冲量功

1.关联方程作用在物体上的力作用在物体上的力和

p21_____2E定义和力的作用时间的物体在力的方向上的

4=藐禺=¥2=z"既、联k

乘积位移的乘积

2.若物体的动能发生变化，速度大小一定发生单位N-sJ

变化，则动量一定发生变化。若物体的动量I=FNtW=Flcosa

公式

发生变化，可能是速度方向发生变化，故动能（少为恒力）（F为恒力）

可能不变。标矢性矢量标量

64；5年高考3年模拟A版高考物理

续表画北某人所受重力为G,穿着平底鞋起跳，

冲量功竖直着地过程中，双脚与地面间的作用时间

①力对时间的累积①力对空间的累积

意义为地面对他的平均冲击力大小为4G；若他

②动量变化的量度②能量变化的量度

穿上带有减震气垫的鞋起跳，着地时的速度

①都是过程量，都与力的作用过程相互联系

与第一次着地时相同，双脚与地面间的作用

联系②若力的方向不变，冲量不为零时，功可能为

零;功不为零时，冲量一定不为零时间变为2.5力，则地面对他的平均冲击力变为

()

五、对动量定理的理解

A.1.2GB.1.6GC.2.2GD.2.6G

1.动量定理的研究对象可以是单个物体，也可

»解析设着地前瞬间的速度大小为“。取向

以是多个物体组成的系统。

上为正方向，在穿着平底鞋着地时，由动量定理

2.动量定理既适用于恒力，也适用于变力；既适

可得/,-。力=0-(-m")；在穿上带有减震气垫

用于一个过程,也适用于全过程；既适用于合

的鞋着地时，由动量定理可得F-2.5t-G-

运动，也适用于分运动；既适用于固体，也适2

25=0-(-nw)；其中储=4G,联立解得F=

用于流体。2

2.2G,C正确。

3.冲量为矢量,Ap=p'-p=/n?/-7zw是矢量差，在

I►答案C

一维情况下，各个矢量必须以同一个规定的

考点㈡动量守恒定律

方向为正方向。

4.当物体受到变力作用时，动量定理中的力F一、动量守恒定律的理解及基本应用

应理解为t时间内物体受到的平均作用力。1.动量守恒定律的内容

六、用动量定理解释生活现象如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢

1.当物体的动量变化量^p一定时，力的作用时量和为0,则这个系统的总动量保持不变。

间加越短,力尸就越大;力的作用时间加越2.动量守恒定律的表达式

长,力歹就越小。这可以用来解释生产、生活(1)p=p'(mlvl+m2v2=mxvx'+m.2v2'｝：两个物

中的一些缓冲实例。体组成的系统相互作用前的总动量等于相互

作用后的总动量。

2.当作用力P一定时，力的作用时间Ai越长，

：相互作用的两个物体动量的

动量变化量加越大;力的作用时间Ai越短，(2)Api=-A%

变化量等大反向。

动量变化量Ap越小。这可以用来解释高空

勾=：系统总动量的变化量为

抛物的危险性。(3)00o

七、用动量定理解题的步骤3.动量守恒定律的适用条件

(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢

量和为0,则系统动量守恒。

(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为

零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近

似看成守恒。

(3)某一方向上守恒:系统在某个方向上所受

外力矢量和为0时，系统在该方向上动量

守恒。

专题七动量守恒定律

4.动量守恒定律的特性解析将小球4抛出时的速度沿水平和竖直

动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选方向分解，可得vAx=vcos53°=6m/s,vAy=

矢量性

取统一的正方向vsin53°=8m/s,故小球4上升至最高点时离

各物体的速度必须是相对同一参考系的速度2

相对性地面的高度人=」^=3.2m,上升的时间。

(一般是相对于地面)2gg

研究的对象是相互作用的两个或多个物体组水平方向上运动的距离孙=vt=4.8

系统性0.8s,Ax1m,

成的系统

A正确。(关键：小球4和B碰撞时，碰撞时间极

动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成

短，内力远大于外力，故二者在水平方向和竖直

普适性的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组

方向上的动量均守恒)小球和B碰撞时，小球

成的系统4

B的速度为=8匕=8m/s,对小球4、3,水平方向

5.用动量守恒定律解题的步骤

上由动量守恒定律可得mAvAx=(mA+mB)vx,竖

।明确研究对象H确定系统的组成及研究逐寇n

直方向上由动量守恒定律可得mBvBy=(mA+

判断系统动量是否守恒或系统

।分析受I力情况］—

在某一方向上动量是否守恒mB)vy,解得%=1.5m/s,%=6m/s。小球A的

।规定正方向।-।确定初、末状态的动量।

动量变化量大小mAJ(%-%)2+Y=

।列方程求结果।—根据动量守恒列方程，求出结0.75kg-m/s,C错误。(关键：小球4、3粘在

果，必要时讨论说明

一起后的运动，可分解为水平方向的匀速直线

|例(多选)如图所示,质量为0.1kg的小球4

运动和竖直方向的匀加速直线运动)竖直方向

从水平地面斜向上抛出，抛出时的速度大小为

2

有h=vyt2+-^-gt2,解得t2=0.4s,水平方向上运

10m/s,方向与水平方向夹角为53。,在小球4

抛出的同时有一质量为0.3kg的黏性小球B从

动的距离x2=vxt2=Q.6m,可得小球4从抛出到

某高度处自由下落，当小球A上升到最高点时

落回地面的时间t=tx+t2=1.2s,水平方向上运

恰能击中下落中的小球以41两球碰撞时间极

动的距离光=光］+*2=5.4m,B错误，D正确。

短，碰后粘在一起落回水平地面。两球均可视为

»答案AD

质点，不计空气阻力，sin53°=0.8,cos53。=0.6,

二、碰撞

重力加速度g=10m/s2下列说法正确的是

o1.碰撞遵循的规律

()

(1)动量守恒:P1+P2=Pl'+P2'。

BO

(2)动能不增加：Ekl+Ek2NEkS。

(3)速度要符合实际情况

①碰前两物体同向运动,若要发生碰撞，则应

有。后前，碰后原来在前的物体速度一定增大;

A.小球4上升至最高点时离地面3.2m若碰后两物体同向运动,则应有。前''。后'。

B.小球4从抛出到落回地面的时间为1.6s②碰前两物体相向运动，碰后两物体至少有

C.A^B两球碰撞过程中小球A的动量变化量大一个的运动方向会改变。

小为0.45kg,m/s2.碰撞的类型

D.小球4从抛出到落回地面在水平方向上运动(1)弹性碰撞:碰撞结束后,形变全部消失,动

的距离为5.4m能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末总动

66；5年高考3年模拟A版高考物理

12n13

能相等，即mg+机2%=机1%’+机2°2’,万加M+C.—<Q<—D.—W—

3535

1I解析设4球和B球碰后,B球的速度为v,

2123►B

万机2。25771必'2+ym2V2',可得/'=

取4球初速度%的方向为正方向，对4球和B

(m-m)v+2mv)v+2mv2

}2}222}x球组成的系统有mv=-mv+4mv,；mv2

7，%，=7°QBQ

mm

机］+机2\^2

特例:若。2=0,即“一动一静”的弹性碰撞,碰

22

—mv+^~•4mvB；A球与挡板P发生弹性碰撞，

后二者速度分别为4'=-―-v,v'=

x2则碰撞后A球的速率仍为也由4球能与B球再

771]+m2

27nl次相撞可得其中"二碗0,联立解得;<QW

—7一^io

+m2

①若叫二性,则用2』1，二者交换速度；

q'=01,D正确。

m<m'<0,

②若12则％质量为mx的物体被反弹；

I►答案D

③若乃》机2,则%%,速度几乎不变，

三、爆炸、反冲与人船模型

1)2'=2%；

1.爆炸问题

④若叫《叫，则-％，%'-0,质量为ml

一个物体由于内力的巨大作用而分为两个或两

的物体以原速率反弹，质量为m2的物体概念

个以上物体的过程

不动。

由于爆炸是在极短时间内完成的，

非弹性碰撞:碰撞结束后,形变部分消失,

(2)爆炸物体间的相互作用力远大于受

动量守恒

动能有部分损失，则m1vx+m2v2=外％'+叫药'，到的外力，所以在爆炸过程中，系统

的动量守恒

12/2_1，2工1/2,AJ7

万%叫+万加2%一万机1%+万叫巧+△生损。

在爆炸过程中，因为有其他形式的

特点

(3)完全非弹性碰撞:碰撞结束后，两物体以同动能增加能量转化为动能，所以爆炸后系统

一速度运动,形变完全保留，动能损失最大,则的总动能增加

爆炸的时间极短，因而在爆炸过程

+mv

mxvx+m2v2=(mx+m2)v,^22=万(机i+位置不变中，物体产生的位移很小，一般忽略

不计，即认为位置不变

机2)J+AEk损max。

2.反冲现象

亚里如图所示，质量为机的4球以速度。。

在光滑水平面上运动，与原来静止的质量为根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内

概念力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向

4m的B球碰撞，碰撞后A球以少二。%(待定

运动，另一部分必然向相反的方向运动

系数。<1)的速率弹回，并与挡板P发生弹性

作用反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用

碰撞，要使球能与球再次相撞，则a的取

45原理力产生的效果

值范围为()

动量反冲运动中系统不受外力或内力远大于

守恒外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律

特点反冲运动中，作用力与反作用力均做正

动能

12功，有其他形式的能转化为动能,所以系

A.—<a<———<a<——增加

5333统的总动能增加

专题七动量守恒定律67

咧军将静止的质量为M(含燃料)的导弹点火(2)模型特点

升空，在极短时间内以相对地面的速度火竖直由两个物体组成的系统,开始时两物体静止,

向下喷出质量为m的炽热气体,忽略喷气过程之后由于两物体之间相互作用,当一个物体向

中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时导弹某方向运动时，另一个物体向相反方向运动。

获得的速度大小是()这样的各种题目类型统称为“人船模型”，该模

mMMm型属于反冲现象中的一种具体情况。

2。B.-C.------D.---------------v（）

mM-mM-m(3)模型解读

)►解析由动量守恒定律可知，喷出气体的动

量与最终导弹剩余部分获得的动量等大反向,

.、777，

即mv=(M-zn)。，导弹获得的速度”=----v,D

0M-m0

正确。如图所示，人由静止开始从船的一端走到船

I►答案D的另一端，不计水的阻力。以人和船组成的

»拓展设问若导弹喷气时已经具有速度，喷系统为研究对象，系统水平方向不受外力作

出的气体相对喷气前导弹的速度是〃，喷出气用,所以整个系统水平方向上动量守恒，可得

体后导弹的质量是叫在一次喷气后增加的速加船“船二川入”人。

度X)如何表示？因人和船具有同时性，则有加船。船力船二加人。人t人,

设问解析以喷气前的导弹为参考系。喷气故有出船%船二川人%人。

前导弹动量是0,喷气后动量是MA也喷出气体771/tin.

由图可看出%船+%人=£，可解得%人=----------L,

的动量是机根据动量守恒定律有='机人+机船

rn—友人

0,解得Ai?=--u小船—。

o机人+7加船L

3.人船模型(4)运动特点

(1)适用条件①人“走”船“走”，人“停”船“停”，人“快”船

①系统由两个物体组成且相互作用前静止,“快”，人“慢”船“慢”。

②人、船的位移大小与质量成反比，即

系统总动量为0o

②在系统内发生相对运动的过程中，至少有%人_加船

一个方向的动量守恒。%船机人

模型流体类模型2.微粒:电子流、光子流、尘埃等被广义地视为

“微粒”，质量具有独立性，题中通常给出单位

一、模型特点

体积内的粒子数九。

1.流体：液体流、气体流等被广义地视为“流

体”，质量具有连续性，题中通常给出密

度P。

68；5年高考3年模拟A版高考物理

二、应用动量定理处理流体模型的步骤上匀速运动时，受到的升力为mgH/,由牛顿第三定

律可得，空气受到向下的推力为摩47;对空气，由

流建立“柱状”模型,建立“柱状”模型,微

沿速度。的方向选取沿运动的方向选取动量定理可得(咋"4'=251/&'・%螺旋桨推动

体粒

一段柱状流体，其一段柱体微元，柱

类类通处，D正确。

横截面积为S体的横截面积为S的空气流量Q=Sv，=

P

微元研究，作用时间I►答案D

微元研究，作用时间

At内的一段柱体微元

At内的一段柱状流体模型(二:动量守恒中的常见模型

的长度对

的长度对

应的体积A,=S”oAt

应的质量Am=PSvAt一、子弹打木块模型

则微元内粒子数

动量puPtASAt1.模型图示

N=nv0S^t

”0

^-^1MI

应用动量定理研究这7777777/77777777/777777777777777777.

段柱状流体，建立方先应用动量定理研究

地面光滑，木块长度为a,子弹射入木块所受

程。注意：流体垂直单个粒子，建立方程,

再乘以计算

于速度方向上任意横N阻力为Ffo

截面的流量都相等2.模型解读

——一，

/ATnAfF\t=NmTTlo1[q|

r

L151

便区某直升机的桨叶旋转形成的圆面面积为

(1)子弹嵌入木块中(未穿出)：两者速度相

S,空气密度为P,直升机的质量为叫重力加速

等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)O

度为g。当直升机向上匀速运动时，空气阻力恒

①动量守恒:侬

为/，不计空气浮力及风力影响，下列说法正确0=

的是()②能量守恒：Q=K•s=；n%2-；(M+zn)/。

A.直升机悬停时受到的升力大小为mg+f

(2)子弹穿透木块:两者速度不相等,机械能

B.直升机悬停时发动机的功率为0

有损失(非弹性碰撞)。

C.直升机向上匀速运动时，螺旋桨推动的空气

①动量守恒：mv=mv+MV

流量为工0l2O

22

②能量守恒：。="•d=^-mv0-(^Mv2+

D.直升机向上匀速运动时，螺旋桨推动的空气

12、

流量为平可)o

NP

「归纳总结一

I►解析直升机悬停时处于平衡状态，受到的升、

解决“子弹打木块”的两个关键

力大小为机g,A错误。(关键：直升机悬停时，发1.弄清楚子弹最终是留在木块中与木块一起运动，还

动机做的功转化为空气的动能)设加时间内空是穿出木块后各自运动。

气增加的动能为纭，对空气由动量定理可得2.求解子弹打击木块过程中损失的机械能，可以根据

题目的具体条件选取以下方式求解。

F^t=pSvdt*由牛顿第三定律可得F-mg；联

(1)利用AE狈uQ^uK•叼，对求解；

立解得所以悬停时发动机的功率尸=(2)利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木

块做的功的差值求解；

(3)利用打击前后系统的机械能之差求解。

B错误。直升机向

专题七动量守恒定律69

陋叵如图所示，质量为机的子弹，以初速度。。摩擦力为Ff0

射入静止在光滑水平面上的木块，并留在其中。2.模型解读

木块质量为M,长度为子弹射入木块的深度

为，，在子弹射入木块的过程中木块移动距离

为6。假设木块对子弹的阻力始终保持不变，下

(1)滑块未滑离木板

列说法正确的是()

①动量守恒\TTIVQ-(M+m)vo

②能量守恒：Q=%/=J™。2_；(M+7H”。

1斗n；

A.d可能大于s,也可能小于s(2)滑块滑离木板

可能大于心,也可能小于L

B.s①动量守恒：mv0-mvx+MV2O

C.s一定小于d,s一定小于L

②能量守恒：Q=FJ=

D.若子弹质量减小,d和s不一定同时变小

I►解析对木块和子弹组成的系统，由动量守/f\提示(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦

力与两者相对位移大小的乘积等于系统减少的机械能，

恒可得mv0=(m+M)v；对木块，由动能定理可得

即摩擦生热。

为=对子弹，由动能定理可得-/(d+s)=(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速

度最大，二者相对位移最大。

2MO；(3)若滑块未从木板上滑下，根据能量守恒定律可得系

；机。2-；mv0；联立解得s

M

统损失的动能AE=一可以看出，滑块的质量越

km+M

小，木板的质量越大，动能损失越多。

MvJ

。所以s<d<L,且随着子弹的质量机减|例31(多选)如图甲所示，光滑水平面上放着

(M

切一

1+长木板质量为"i=2的木块以速度v=

Im8,kg40

小，/和s均减小，C正确。2m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由

于、之间存在摩擦力，之后、的速度随时

I►答案C4348

<•一题多解♦间变化情况如图乙所示，重力加速度g=

画出子弹和木块的v-t图像如2

10m/so下列说法正确的是()

图所示。子弹做匀减速运动，

木块做匀加速运动，二者速度

相等后一起做匀速运动；由图

像可得子弹射入木块的深度d

(浅色部分面积)大于木块的位

移S(深色部分面积)；子弹所受阻力不变，当子弹的质

量减小后，子弹的加速度变大，即v-t图线的斜率变大,A.4、B之间动摩擦因数为0.1

木块的加速度不变，可得d和S均减小。B.长木板的质量M=2kg

二、板块模型C.长木板长度至少为2m

、B组成的系统损失的机械能为

1.模型图示D.44J

|►解析由图像可得，木块4的加速度大小心=

1m/s2,由牛顿第二定律得aA=fjbg,解得v=0.1,A

水平地面光滑，木板长为，滑块和木板间的正确。对木块和长木板组成的系统，由动量守恒

5年高考3年模拟A版高考物理

（2）当弹簧处于原长时弹性势能为零，动能最大。

可得mv0-（m+M）%,由图像得%=1m/s,解得

①系统动量守恒：TH1%=+加2”。

2kg,B正确°由能量守恒得/uLmg•A%=

②系统机械能守恒：£仆%J；*%,；%］。

2

m+M）v},解得木块与长木板的相对

期军如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质

位移A%=1m,则长木板的最小长度为1m,系统

量为m1和m2的两物块相连接,并且静止在光

损失的机械能Q=wng・A%=2J,C、D错误。

滑的水平桌面上。t=0时刻，使4瞬时获得水

I►答案AB

平向右的速度3m/s,两物块的速度随时间变化

三、弹簧模型

的规律如图乙所示，以下说法正确的是（）

1.模型图示

%

.

〃力/〃力〃„〃/）〃〃）〃/.

水平地面光滑,4、3与轻弹簧（开始处于原

长）相连,4以初速度。。运动。

2.模型解读

（1）4、8相互作用过程中,4、8与弹簧组成的

系统动量守恒、机械能守恒。A.两