2024年河南省许昌市中考数学一模试卷

2024年河南省许昌市中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1.（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作+60米，则向西走80

米可记作（）

A.-80米B.0米C.80米D.140米

2.（3分）如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）

正面

A_B.I____IC.I____I____D.

3.（3分）正比例函数y=2x的大致图象是（）

4.（3分）如图，某人沿路线A-BfC-。行走，4B与CD方向相同，Zl=128°,贝叱2=（）

5.（3分）若关于尤的方程尤2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）

A.4B.-4C.16D.-16

6.（3分）如图，要使平行四边形A8CD成为矩形，需添加的条件是（）

B

A.AB=BCB.AC±BDC.ZABC=90°D.Z1=Z2

x1

7.（3分）计算•+的结果是（

(%+1)2(x+1)2

11

A.——C.1D.x+1

x+1(%+1)2

8.（3分）2023年11月1日，中国邮政发行《科技创新（四）》纪念邮票一套5枚，将我国取得的5项重

大科技成果的创新点和要素浓缩在小小的方寸之间某中学开展“科技节”活动，要从如图所示的5个主

题中随机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是（）

D.

25

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，己知菱形。48c的顶点。（0,0）,A（-4,3）,点B在y轴上,

将菱形0A3C先向下平移3个单位长度，然后在坐标平面内绕原点。顺时针旋转90°,得到菱形。'A'

B'C,其中点C的坐标为（

A.(4,3)B.(0,-4)C.(4,0)D.(3,-4)

10.（3分）如图1,在RtaABC中，NC=90°,NB=30°,点P从点A出发运动到点B时停止，过点尸

作交直角边AC（或BC）于点Q,设点尸运动的路程为x,△APQ的面积为y,y与x之间的

函数关系图象如图2所示，当x=5时，△AP。的面积为（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）若机+1与-2互为相反数，则机的值为.

12.（3分）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境.有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会

污染水600000L数据600000用科学记数法可表示.

13.（3分）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载

有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内

夹谷36粒，则这批米内夹谷约为石.

14.（3分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是12c7九，当重物上升4TTC机时，滑轮的一条半径。4

绕轴心。按逆时针方向旋转的度数.

15.（3分）正方形ABC。的边长为8,点E在A8边上，且AE=6,点P是正方形边上的一个动点，连接

必交DE于点F,若抬=DE,则AF的长为.

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.（10分）计算：

（1）V8+|-5|-（-l）2024；

（2）（x+2y）（x-2y）-y（3-4j）.

17.（9分）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查.在相同

条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，

下面给出两种西瓜得分的统计图表.

甲、乙两种西瓜得分表

序号1234567

甲种西瓜75858688909696

（分）

乙种西瓜80838790909294

（分）

平均数中位数众数

甲种西瓜88a96

乙种西瓜8890b

（1）a=，b=；

（2）从方差的角度看，种西瓜的得分较稳定（填“甲”或"乙”）；

（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别

写出他们的理由.

18.（9分）如图，四边形A8CO是平行四边形，将团A8CD翻折，使点A与点C重合，折痕与C3交于点E,

与A8交于点F.

（1）请在图中作出折痕斯；（要求：尺规作图.不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：CE=AF.

_"_

19.（9分）如图，一次函数y=-x+6与反比例函数y=1（卜力0）的图象交于A（2,-1）,2两点.

(1)求b和左的值；

(2)请直接写出关于x的不等式-x+6>(的解集；

(3)在反比例函数y=歹的图象上任取两点C(xi,yi)和。(%2,y2),若尤1c尤2,试确定yi和y2的大

20.(9分)近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡.在曹魏古城景区，游客们穿

上汉服，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，与古城相映成趣.景区内某汉服商店计划购进一批汉服用于

出租，已知购买1件A型汉服和4件B型汉服共550元;购买2件A型汉服和3件B型汉服共需600元.

(1)求A,8两种类型汉服的单价.

(2)该商店计划购买两种类型汉服共100件，且A型汉服的数量不少于B型汉服数量的2倍.请计算

该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少.并求出最少费用.

21.(9分)如图，在△ABC中，以为直径作半圆。交于点。，且。是A8的中点，过点。作。E

L4c于点E,交CB的延长线于点尸.

(1)求证：是。。的切线；

⑵若F8=3,cos^ACB=f,求CE的长.

22.(10分)如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中。4=20米，0c=7米，

最高点P离地面的距离为9米，以地面OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系.

(1)求抛物线的表达式；

(2)暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚抛物线部分悬挂下来(条幅的

宽可忽略不计)，为了安全起见，条幅最低处不能低于地面上方2米.设条幅与OC的水平距离为根米，

求出机的取值范围.

23.(10分)问题解决

(1)如图1,在等边三角形ABC中，点。，E分别在AC,BC边上,AE,BD交于点、F,S.AD=CE.则

线段AE,8。的数量关系为,的度数为；

类比迁移

(2)如图2,△ABC是等腰直角三角形，NABC=90°,点。，E分别在AC,BC边上，AE,BD交于

点、F,且CE=，L4D.

①判断线段AE,8。之间的数量关系并说明理由；

②求的度数.

拓展探究

(3)如图3,△ABC是等腰直角三角形，AB=4,若点。是边AC上一动点，点E是射线CB上一动点，

在(2)的条件下，当动点。沿AC边从点A移动到点C(可以与点C重合)时，直接写出运动过程中

CF长的最大值和最小值.

图1图2图3

2024年河南省许昌市中考数学一模试卷

参考答案

一、选择题

l.A2.C3.B

4.C【解析】由题意得，AB//CD,.*.Z2=Z1=128O.故选：C.

5.A【解析】A^b2-4ac=42-4X1Xc=16-4c,•方程有两个相等的实数根，

/.A=0,16-4c=0,解得c=4.故选：A.

6.C【解析】A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是对角线互相垂直，可判定平行四边形

48CD是菱形；C、是一内角等于90°,可判断平行四边形A8CZ)成为矩形；D、是对角线平分对角，可判

定平行四边形ABCD是菱形.故选：C.

7.A【解析】原式=」口=±.故选：A.

8.B【解析】5个主题分别用A、B、C、D、E表示，画树状图如下：

开始

共20种等可能的结果数，其中恰好选到“A”和“ZT有2种，.•.选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主

题的概率为一=一.故选：B.

2010

9.B【解析】：菱形0ABe的顶点。(0,0),A(-4,3),点B在y轴上，，点A

(-4,3)与点C关于y轴对称，；.C(4,3),将菱形0ABe先向下平移3个单位长度，此时C(4,0),

然后在坐标平面内绕原点。顺时针旋转90°,得到菱形。'A'B'C,如图，

10.C【解析】根据图2知，AB=8,

c

1q

当x=5时，AP=5,BP=3,,:ZB=30°,：.PQ=BPXtan30°=遮，S&APQ=XPQ=|遮，故选：

C.

二、填空题

11-1【解析】根据题意得：m+1-2=0,解得：m—1,故答案为：1.

5

12.6X1()5【解析】600000=6X1()5.故答案为：6xio.

36X

13.240【解析】设这批米内夹谷约为x石，根据题意得，一=——，解得x=240.

3002000

所以这批米内夹谷约为240石.故答案为：240.

14.1200【解析】•••滑轮的直径是12c%,...滑轮的半径是6cm,设旋转的角度是w。，

由题意得:囚生=4兀,解得:见=120,.•.滑轮的一条半径04绕轴心。按逆时针方向旋转的角度约为120°,

180

故答案为：120。.

15.4.8或5【解析】：正方形A8CD的边长为8,.•./A8C=/B4C=/AOC=90°,AB=AD=8,当点尸

,JPA^DE,

：.RtAADE^RtADAP(HL),J.ZFAD^ZFDA,：.ZFAE^ZFDP,:正方形ABCD

11

J.AB//CD,:・/FAE=/FPD,：・/FDP=NFPD,：.AF=FD=FP=^AP=^DE,

9：AE=S-2=6,.*.DE=V62+82=10,：.AF=5；当点尸在8C上时，如图，

同理RtzXAOE以RtZ\8AP(HL),；.NADE=/BAP,VZDAF+ZBAP^90°,/.ZDAF+ZADE^90°,

.•.49=90。，VSA.DE=IADXAE=^DEXAF,：.AF=^=4.8,

故答案为：4.8或5.

三、解答题

16.解:(1)V8+|-5|-(-1)2024

=2+5-1

=6；

(2)(x+2y)(x-2y)-y(3-4y)

—x1-4y2-3y+4/

=x2-3y.

17.解：(1)将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是88,因此中位数是88,即。=88,

乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分，所以众数是90,即6=90,

故答案为：88,90；

(2)由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得S甲2>5乙2,

乙种西瓜的得分较稳定，

故答案为：乙；

(3)甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高.

乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高.

18.解：(1)解：如图，折痕EF即为所求；

(2)证明：•••四边形ABC。是平行四边形,

：.AB//CD,AB=CD,

・•・NDCB=NBAC,

・・・即垂直平分AC,

：.OA=OC,AC±EF,

在△EOC与中，

2ECO=Z.FAO

OA=OC，

ZEOC=AFOA

AAEOC^AFOA(ASA),

・・・CE=AF.

19.解：(1)将点A(2,-1)代入反比例函数y=5和一次函数y=-x+b,

:・k=-2,-1=-2+b,

:.k=-2,b=l；

9

(2)由(1)得反比例函数y=-亍和一次函数>=-x+1,

联立得-x+1=—|,

解得x=2或x=-1,

：.B(-1,2),

根据图象可知，A(2,-1),B(-1,2),

当心+时，XVT或0cx<2；

2

(3)Vy=-pZVO,

・・・反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，

・••当<%2<0或0<%1<九2时，yi<y2f

当xi〈0Vx2时，根据图象可得yi>y2,

综上所述，当Vx2Vo或0<xiVx2时，yi<y2；当％i〈0Vx2时，yi>y2.

20.解：(1)设A类型汉服的单价为每件1元，5类型汉服的单价为每件y元,

根据题意有:[^+3；=600-

解得:仁黑，

故A类型汉服的单价为每件150元，B类型汉服的单价为每件100元.

(2)设总费用为w,购买B类型汉服。件，则购买A类型汉服为(100-。)件,

且100-心2a,则a<詈，

根据题意有：w=150(100-a)+100〃，

整理得：w=-50。+15000,

-50<0,

・・・w随着a的增大而减小，

则当〃取最大值33时，w取的最小值.

当4=33时，100-a=77,

w=-50X33+15000=13350.

故购买5类型汉服33件，购买A类型汉服为77件，总花费最少为13350元.

21.(1)证明：连接O。，CD,如图1,

：.ZCDB=90°,

■:D为BA的中点，

：.AC=CB,

：.ZACD=/BCD,

•・•OC=OD,

：.ZOCD=ZODC,

：.ZDCA=ZDCB=ZCDO

：.AC//OD,

VZ)E±AC,

：.EFLOD,

・・,0。是。。的半径，

，即是OO的切线；

(2)解：记AC与。O的交点为“，连接00、CD,BH,BH、0。的交点为G,如图2,

A

E

FBOC

图2

・・,C8是。0的直径，

AZAHB=90°,

:・BH〃EF,

'：OD.LEF,

：.OD±BH,

:.BG=HG,

VcosZ-BCA=引

・••设CH=2x,CB=5x,

：.BH=7cB2-CH?=V21x,OD=OC=OB=|x,

：.0G=^CH=x,

3

：.DG=0D-OG=^x,

VZEHG=ZHED=ZEDG=90°,

・•・四边形OEHG是矩形，

：.EH=DG=|x,

CE=2%+2%=2%，

'CBH//EF,

.CHCB

••二,

EHBF

.2x5x

,•~

-x3

2

••X-q,

.「尸7V414

••CE=2X5=T-

22.解：(1):矩形OA8C,。4=20米，0c=7米，

.•.AB=7米，BC=20米，

：.C(0,7),B(20,7),

抛物线的对称轴为％=竽=10,

：.P(10,9),

设抛物线的解析式为：y=a(尤-10)2+9,把C(0,7)代入，得：a(0-10)2+9=7,

,1

解得：a=一五，

=一五(尤-10)2+9；

1

(2)由题意，当y=6+2=8时：—五(x—10)2+9=8,

解得：x1=10+5V2,x2=10-5V2,

当时，10—5&WXW10+5e，

10