人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 《抛物线课时3》教学设计

人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册《抛物线课时3》教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册《抛物线课时3》教学设计，本节课主要围绕以下内容进行：

1.研究抛物线的标准方程及其几何性质，包括焦点、准线、顶点等概念。

2.学习如何利用抛物线的标准方程求解与抛物线有关的实际问题，如点到直线的距离、点到点的距离等。

3.掌握抛物线的图像绘制方法，能够通过给定的方程绘制出抛物线的图形。

4.分析抛物线在实际生活中的应用，如投篮、抛物线运动等。核心素养目标1.培养学生运用数学抽象思维，通过抛物线的标准方程理解其几何性质，发展学生的逻辑思维能力和空间想象力。

2.引导学生运用数学建模思想，将实际问题抽象为数学问题，利用抛物线的知识解决生活中的问题，提高学生的应用意识和解决问题的能力。

3.培养学生通过数学运算和数据分析，探索抛物线性质和图形变化，增强学生的数据处理能力和数学运算技能。

4.激发学生的数学探究兴趣，通过探索抛物线的多种应用，提升学生的数学探究素养和创新意识。学情分析本节课面对的是选择性必修课程的学生，他们已经完成了基础数学学习，具备了一定的数学知识基础和逻辑思维能力。学生在之前的课程中已经学习了直线和圆的基本性质，对二次函数有了初步的理解，但抛物线的概念和性质对于他们来说可能较为抽象，需要通过具体实例和图形来加深理解。

在知识层面，学生能够掌握基础的代数运算和几何知识，但可能对抛物线的标准方程和几何性质理解不够深入。在能力层面，学生的空间想象力和数学建模能力尚在发展中，需要通过实际操作和问题解决来提高。

学生的行为习惯方面，由于是选择性必修课程，他们对数学有一定的兴趣和热情，但可能存在个别学生对数学学习缺乏耐心和细心的习惯，这可能会影响他们对抛物线性质的深入理解和掌握。

总体来说，学生对于抛物线的学习具有一定的挑战性，需要教师在教学中通过生动的实例、直观的图形和实际问题来激发学生的学习兴趣，帮助他们克服学习中的困难，提升他们的数学素养。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册教材。

2.辅助材料：准备抛物线相关图片、动画演示文稿，以及用于展示抛物线在实际生活中应用的案例视频。

3.实验器材：准备用于绘制抛物线图形的软件工具或绘图板，以及计算器等辅助计算工具。

4.教室布置：设置多媒体教学设备，确保投影仪或智能板的正常运作，并预留课堂讨论和小组活动的空间。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示投篮的视频片段，让学生观察篮球的轨迹，提问：“你们能描述出篮球的轨迹形状吗？”

-回顾旧知：简要复习二次函数的基本概念和图像，回顾标准方程的形式。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解抛物线的定义、标准方程、焦点、准线和顶点的概念，解释这些几何元素之间的联系。

-举例说明：通过具体的抛物线方程，如y=x^2，展示如何确定焦点、准线和顶点的位置，并在黑板上绘制图像。

-互动探究：将学生分组，每组给定一个不同的抛物线方程，让学生通过计算和讨论，找出各自的几何元素，并在班级分享结果。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成教材上的练习题目，要求他们根据抛物线的标准方程找出焦点、准线和顶点，并绘制图像。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，对学生的疑问进行解答，对错误的解题方法进行纠正。

4.应用拓展（约15分钟）

-应用练习：给出一些实际问题，如抛物线形状的桥梁设计、投掷物的运动轨迹等，让学生运用所学知识解决。

-小组讨论：学生分小组讨论如何将抛物线的知识应用到实际问题中，并准备简要的口头报告。

5.总结反馈（约10分钟）

-总结回顾：教师引导学生总结抛物线的标准方程和几何性质，强调其在实际问题中的应用。

-反馈评价：教师对学生的学习情况进行评价，对表现优秀的学生给予表扬，对需要改进的学生提出建议。

6.作业布置（约5分钟）

-布置与抛物线相关的家庭作业，包括教材上的练习题目和至少一个实际应用问题，要求学生在下节课前完成。教学资源拓展六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-拓展抛物线的数学背景，介绍抛物线在古代建筑和现代工程技术中的应用，如抛物线拱桥的设计原理。

-探讨抛物线在物理学中的应用，如抛物线运动的物理原理，以及如何利用抛物线方程分析物体的运动轨迹。

-分析抛物线在经济学中的运用，例如最优化问题中的抛物线模型，以及如何通过抛物线方程预测市场趋势。

-引导学生了解抛物线在计算机科学中的角色，如计算机图形学中的曲线生成和动画设计。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读有关抛物线历史的书籍和文章，了解数学史上的重要发现和数学家的故事。

-建议学生观看科普视频，如抛物线运动的物理实验演示，以直观感受抛物线的形成和变化。

-提议学生参与数学建模竞赛，通过解决实际问题来加深对抛物线知识的理解和应用。

-指导学生利用计算机软件，如几何画板或MATLAB，绘制和分析不同参数下的抛物线图像，增强他们的空间想象力和数学实验能力。

-鼓励学生参加数学俱乐部或研讨会，与其他同学交流抛物线学习的心得体会，共同探讨解决实际问题的方法。

-建议学生在日常生活中寻找抛物线的实例，如体育比赛中的投掷项目，记录并分析其轨迹，将数学知识应用于生活实践。课堂小结，当堂检测本节课我们深入学习了抛物线的标准方程及其几何性质，通过具体的例题和互动探究，学生们对抛物线的定义、焦点、准线和顶点的概念有了更深刻的理解。我们探讨了抛物线在实际生活中的应用，如投篮、抛物线运动等，使学生们认识到数学与生活的紧密联系。

在课堂小结部分，我强调了以下几点：

1.抛物线的标准方程是描述抛物线形状的重要工具，通过方程我们可以确定抛物线的焦点、准线和顶点。

2.抛物线的几何性质在解决实际问题时非常有用，如计算物体运动的最大高度或水平距离。

3.实际生活中的许多现象都可以用抛物线来模拟，这有助于我们更好地理解和预测这些现象。

当堂检测：

1.请同学们尝试写出以下抛物线的标准方程，并指出其焦点、准线和顶点：

-y=-2x^2

-x^2=4y

2.一个抛物线拱桥的顶点在地面上，跨度为20米，最大高度为5米。请写出这个抛物线拱桥的方程，并计算拱桥的焦点位置。

3.一颗炮弹以初速度v0发射，发射角为θ。不计空气阻力，写出炮弹的轨迹方程，并讨论如何通过调整发射角来增加炮弹的水平射程。

请同学们在10分钟内完成上述题目，并提交答案。我会及时批改并给出反馈，帮助大家巩固今天的学习内容。教学反思与总结这节课关于抛物线的学习，我认为在教学方法、策略和管理上都有值得反思和总结的地方。

在教学方法的运用上，我尝试通过情境导入来激发学生的兴趣，发现这种方式能够迅速吸引学生的注意力，为他们后续的学习打下良好的基础。在讲解新知时，我注重通过具体的例子来帮助学生理解抽象的数学概念，这一点从学生的反馈来看是有效的。但在互动探究环节，我意识到应该给予学生更多的时间和空间去探索和发现，而不是急于给出答案。这样能更好地培养学生的探究精神和解决问题的能力。

在策略上，我注重了理论与实践的结合，通过实际问题的应用来巩固学生的知识。但我也发现，对于一些基础较弱的学生来说，这种跳跃可能会让他们感到不适应。因此，在今后的教学中，我计划在引入实际问题之前，更多地复习和巩固基础知识。

在管理方面，我努力营造了一个轻松和谐的学习氛围，鼓励学生提问和参与讨论。但我也注意到，在小组讨论时，有些学生可能会脱离讨论主题，或者在讨论中不够积极。对此，我计划在未来的课堂上，更加明确小组讨论的目标和期望，以及如何更有效地监督和指导小组活动。

在教学效果的评价上，我认为本节课学生总体上对抛物线的知识有了较好的理解和掌握。他们能够独立完成练习题目，并且在课堂讨论中表现出了较高的积极性。但同时，我也发现一些学生对抛物线在实际生活中的应用还缺乏深刻的理解，这是我在未来教学中需要重点