四川省棠湖中学2025届数学高一上期末经典试题含解析

四川省棠湖中学2025届数学高一上期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若角满足条件，且，则在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．在，，中，最大的数为（）A.a B.bC.c D.d4．2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为A.7000 B.7500C.8500 D.95005．某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（）A.圆柱 B.圆锥C.三棱锥 D.球体6．若a<b<0，则下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.7．已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的个数是（）①②将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象③的图象关于直线对称④若，则A.0个 B.1个C.2个 D.3个8．函数的零点个数为（）A. B.C. D.9．若函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx10．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．集合的非空子集是________________12．等比数列中，，则___________13．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称.若sinα=114．已知向量,其中，若，则的值为_________.15．已知，则用表示______________；16．定义在上的偶函数满足：当时，，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知曲线：.（1）当为何值时，曲线表示圆；（2）若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值.18．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数，”生成的.（1）若是由“基函数，”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足以下条件：①是偶函数；②的最小值为1.求的解析式.19．已知（1）求的值（2）求20．已知函数，（1）求证：为奇函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）解关于的不等式21．某城市地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足.经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁载客量为.（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，地铁的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？每分钟的最大净收益为多少？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】因为，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考点：三角函数的符号2、D【解析】由题意可得，由的范围可得的范围，再求其补集即可求解.【详解】由可得，因为，所以，若命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是，故选：D.3、B【解析】逐一判断各数的范围，即找到最大的数.【详解】因为，所以；；；.故最大.故选：B.【点睛】本题考查了根据实数范围比较实数大小，属于基础题.4、C【解析】根据两次就医费关系列方程，解得结果.【详解】参加工作就医费为，设目前晓文同学的月工资为，则目前的就医费为，因此选C.【点睛】本题考查条形图以及折线图，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.5、D【解析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆【详解】球、长方体、三棱锥、圆锥中，任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是等圆，故答案为：D【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图，本题是一个基础题6、C【解析】根据函数y=x的单调性，即可判断选项A是否正确；根据函数y=1x在-∞,0上单调递减，即可判断选项B是否正确；在根据不等式的性质即可判断选项【详解】因为a<b<0，所以-a>-b>0，又函数y=x在0，+∞上单调递增，所以因为a<b<0，函数y=1x在-∞,0上单调递减，所以因为a<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因为a<b<0，两边同时除以b，可知ab>1，故D故选：C.7、C【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，可判断①，由点的坐标代入求得，可得函数的解析式,再根据函数图象的变换规律可判断②，将代入解析式中验证，可判断③；根据三角函数的图象和性质可判断④，即可得到答案【详解】由函数图象可知：,函数的最小正周期为，故，将代入解析式中：，得：由于，故，故①错误；由以上分析可知，将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象，故②正确；将代入得，故③错误；由于函数的最小正周期为8，而,故不会出现一个取到最大或最小值另一个取到最小或最大的情况，故，故④正确，故选：C8、B【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.9、A【解析】观察函数图像，求得，再结合函数图像的平移变换即可得解.详解】解：由图可知,，即，又，所以，即，又由图可知，所以，又，即即，将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则，故选：A.【点睛】本题考查了利用函数图像求解析式，重点考查了函数图像的平移变换，属基础题.10、A【解析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为可知C,D错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案.【详解】当时间时，，故排除C,D；由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，所以前段时间的直线的倾斜角更大.故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】结合子集的概念，写出集合A的所有非空子集即可.【详解】集合的所有非空子集是.故答案为：.12、【解析】等比数列中，由可得．等比数列，构成以为首项，为公比的等比数列，所以【点睛】若数列为等比数列，则构成等比数列13、-14【解析】根据题意，利用同角三角函数的基本关系，再由诱导公式，可得答案.【详解】∵角α与角β的终边关于坐标原点对称,所以β=α+由诱导公式可得:sinβ=-故答案为：-14、4【解析】利用向量共线定理即可得出【详解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案为【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了向量的坐标运算，属于基础题15、【解析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.【详解】因为，故可得，解得..故答案：.【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.16、12【解析】根据偶函数定义，结合时的函数解析式，代值计算即可.【详解】因为是定义在上的偶函数，故可得，又当时，，故可得，综上所述：.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由圆的一般方程所满足的条件列出不等式，解之即可；（2）将转化为，即，然后直线与圆联立，结合韦达定理列出关于的方程，解方程即可.【详解】（1）由，得.（2）设，，由得，即.将直线方程与曲线：联立并消去得，由韦达定理得①，②，又由得；∴.将①、②代入得，满足判别式大于0.18、（1）；（2）【解析】⑴由已知得，求解即可求得实数的值；⑵设，则，继而证得是偶函数，可得与的关系，得到函数解析式，设，则由，即可求解的最小值为解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）设，则.由，得，整理得，即，即对任意恒成立，所以.所以.设，令，则，改写为方程，则由，且，得，检验时，满足，所以，且当时取到“=”.所以，又最小值为1，所以，且，此时，所以.点睛：本题考查了学生对新定义的理解，方程的思想，对数的运算性质，不等式的性质以及函数的最值求法．考查了函数的最值及其几何意义，函数解析式的求解及其常用方法，本题涉及的函数的性质较多，综合性抽象性很强，做题的时候要做到每一步变化严谨19、（1）（2）【解析】根据条件可解出与的值，再利用商数关系求解【小问1详解】，又，解得故【小问2详解】由诱导公式得20、（1）证明见解析（2）（3）【解析】（1）求得的定义域，计算，与比较可得；（2）原不等式等价为对恒成立，运用基本不等式可得最小值，进而得到所求范围；（3）原不等式等价为，设，判断其单调性可得的不等式，即可求出.【小问1详解】函数，由解得或，可得定义域，关于原点对称，因为，所以是奇函数；【小问2详解】由或，解得，所以恒成立，即，则，即对恒成立，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，即的取值范围为；【小问3详解】不等式即为，设，即，可得在上递减，所以，则，解得，所以不等式的解集为.21、（1），人（2）当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为元【解析】（1）由题意分别写出与时，的表达式，写成分段函数的形式，可得的表达式，可得的值