2024-2025学年沪教版八年级数学上册 二次根式 单元测试卷（原卷版）

二次根式

班级姓名学号分数

考试范围：全章的内容；考试时间：90分钟；总分：100分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.（23-24八年级上•上海杨浦・期中）的一个有理化因式是（）.

A.y/a-4bB.Ja+46C.&+D.-fa—2y/b.

2.（23-24八年级上•上海松江•期中）若等式77=（6『成立，则实数。的取值范围是（）

A.a>0B.a>0C.a<0D.a<0

3.（23-24七年级下•上海浦东新•阶段练习）已知点/（见码和点可-关于'轴对称，则a+b的值是

（）

A.V2+V3B.42-43C.-V2-V3D.一夜+百

4.（23-24八年级上•上海徐汇•阶段练习）若，石+4：=一小降4,则》的取值范围是（）

A.x<0B.x>-4C.-4<x<0D.x<-4

5.（23-24七年级下•上海浦东新•期中）在引入无理数的时候，我们把两个边长都为1的正方形，剪拼成了

一个边长为友的正方形，类似的，若正方形/3C。的边长为2,ZC长为。，则下列说法中正确的有（）

①。可以用数轴上的一个点来表示；

②3<。<4；

③a=20;

®4a^-a；

⑤。是有理数.

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.（2023九年级・北京・专题练习）如果用?+加一收=0,那么代数式（也»+1）一二的值是（）

mm

A.V2B.272C.V2+1D.V2+2

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

7.（23-24八年级上•上海奉贤•期中）7（-3）2=

8.（22-23九年级上•吉林长春・期末）若使代数式g有意义，则x的取值范围是.

9.（23-24八年级上•上海徐汇・期中）2新+3收的有理化因式是—•

10.（23-24八年级上•上海宝山•期中）若最简二次根式伍有与VT不是同类二次根式，则。=.

11.（23-24九年级上•河南新乡•阶段练习）如果0+V7=^3=3成立，那么实数。的取值范围_______.

12.（23-24七年级下•上海•阶段练习）计算：2V3+1V3-（V3）3=.

13.（23-24八年级下•上海浦东新•阶段练习）如果代数式-x与瓜的值相等，那么代数式—的值为_____

2-x

14.（23-24七年级下•上海•阶段练习）已知x+'=jm,那么.

XX

15.（23-24八年级下•江西南昌•阶段练习）把（加-1）上;中根号前的（加-1）移到根号内得到的结果

是.

16.（2024・上海徐汇•三模）在实数范围内分解因式，x2y2-3xy+l=.

17.（23-24七年级下•上海徐汇・期中）如图，如果正方形5EFG的面积为6,正方形Z3CD的面积为正方形

3EFG的面积的2倍，则AGCE的面积是.

18.（22-23八年级上•上海虹口•阶段练习）已知「=瓦022_也02］，则

X6-2A/2021X5—-2J2022/+2x-V2022的值为.

三、解答题（本大题共7小题，共64分）

19.（23-24七年级下•上海•阶段练习）计算：+右x而+（V2+1）°

1

20.（23-24八年级上•上海青浦•期中）已知x了=行求*+孙+/的值

3-2收3+2

21.（23-24七年级下•上海•期中）已知实数。满足|2006-a|+G-2007=a,求q-ZOOG?的值.

22.(23-24七年级下•山东临沂・期中)有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行

归类，下面是他们的探究过程.

(1)解题与归纳：

①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空.后=—;厅=—;后=—；娇=—;

J(-3)2=----;，(-6)2=----；

②归纳：对于任意数。，有而=;

③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空.(")2=—；(V9)2=—；(后)2=—；(W=

(V49)2=；(VO)2=；

④归纳：对于任意非负数4，有(&)2=

(2)应用：根据他们归纳得出的结论，解答问题.

数a,b在数轴上的位置如图所示，化简："_病_而存-(E)-

-1a0b1

14

验证

34\15

(1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想』;('-))的变形结果并进行验证.

⑵针对上述各式反映的规律，写出用〃(〃为任意的自然数，且〃22)表示的等式，并给出证明.

24.(23-24七年级下•上海嘉定•期中)阅读下列解题过程：

11x(6-")而"_亚〃

0+"一(遂+")即一")-(可一(百r*；

1=1x(&一码=娓一小=娓_小

娓+小(6+础6-百)(府一阴2-

请回答下列问题：

(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子：jn+[=522).

n、

(2)利用上面所提供的解法，请化简：

11111

----------1---------------1---------------1---------------1------1---------------

V2+173+V2V4+V3V5+V4V10+V9'

(3)模仿上面所提供的解法，试一试化简：

111111

----------1------------1-------------1------------------1------------------1------------

1+V5,+33+V13VB+V17V17+V2iV21+5'

25.(23-24八年级上•上海闵行•阶段练习)阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数.形如八±2而,

如果你能找到两个数加、"，使加且加"=逐