数学互动课堂：平面向量基本定理_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精互动课堂疏导引导1。平面向量基本定理的引入如图2-3—1，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量,a是这一平面内的任一向量，我们通过作图研究a与e1、e2之间的关系。如图2-3—2,在平面内任取一点O，作=e1，=e2，=a.过点C作平行于的直线,与直线交于点M；过点C作平行于的直线，与直线交于点N。由向量的线性运算性质可知,存在实数λ1、λ2，使=λ1e1，=λ2e2，由于=+,所以a=λ1e1+λ2e2，即任一向量a都可以表示成λ1e1+λ2e2的形式。由上述过程可以发现,平面内任一向量都可以由这个平面内两个不共线的向量e1、e2表示出来.当e1、e2确定后，任意一个向量都可以由这两个向量量化,这为我们研究问题带来极大方便。图2—3—12。平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a=λe1+λe2。我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.3。夹角已知两个非零向量a和b,作=a，=b,则∠A=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角。如图2—3-3图2-3—4.两向量垂直如果a与b的夹角是90°，我们就说a与b垂直,记作a⊥b。活学巧用1.如图2—3-5,四边形OADB是以向量=a，=b为邻边的平行四边形.又BM=BC,CN=CD,试用a、b表示、、.图2—3—解析：=—=a—b，BM===a—b。∴=+=b+a-b=a+b.又∵=a+b，得==a+b,∴=—=a-b。答案:=a+b,=a+b，=a-b.2。如图2—3-6，已知=，=，用、表示，则等于（）图2—3—A.+B。—+C。--

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