2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形同步练习试卷（含答案解析）

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形同步练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法中，不正确的是（）

A.四个角都相等的四边形是矩形

B.对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形

C.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

2、如图，已知后为邻边相等的平行四边形/物的边比'上一点，且/加氏N5=80°,那么NG%的度数

为（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

3、如图，矩形以6c的边处长为2,边46长为1,如在数轴上，以原点。为圆心，对角线阳的长为

半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（)

-2-IOI23

A.2.5B.2正C.石D.y[5

4、已知直线，：y=x，点P在直线/上，点A（2-0,O）,点8（2+0,0）,若△4PB是直角三角形，则点尸

的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5、如图，在矩形4腼中，AB=1,BC=2,将其折叠，使18边落在对角线力。上，得到折痕则点少

到点6的距离为（）

A.在匚B.正二C.®D.回

2222

6、如图，在正方形有A5CD中，£是4?上的动点，（不与/、6重合），连结班1，点4关于龙的对称点

为F,连结"并延长交a'于点G,连接〃G,过点£作即，龙交。G的延长线于点〃，连接5”,那么

”的值为（）

A.1B.y/2C.6D.2

7、如图，四边形A3CD和四边形4EFG都是矩形.若NB4G=20。，则NDG尸等于（)

A.70°C.80°D.45°

8、如图，矩形力版的面积为IcnK对角线交于点。以m4。为邻边作平行四边形/%£对角线交

于点功；以48、4。/为邻边作平行四边形4。/以，…；依此类推，则平行四边形4圆川酸酒的面积为

A_Lc-J—

B—D

,2013D・^20142201522016

9、如图，已知在正方形切中，AB=BC=Cr>=4)=l()厘米，NA=NB=NC=NO=90。，点£在边4?

上，且他=4厘米，如果点0在线段6c上以2厘米/秒的速度由6点向C点运动，同时，点。在线段

"上以a厘米/秒的速度由。点向〃点运动，设运动时间为大秒.若存在a与力的值，使ABPE与

VCQP全等时，则匕的值为()

A.2B.2或1.5C.2.5D.2.5或2

10、下列下4N8：ZC：的值中,能判定四边形/成。是平行四边形的是()

A.1：2：3：4B.1：4：2：3

C.1：2：2：1D.3：2：3：2

第H卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在平面直角坐标系中，0是菱形如对角线川的中点，轴，力?4,N%=60°.将菱

形ABCD绕点、0旋转,使点〃落在x轴上，则旋转后点。的对应点的坐标是.

2、如图，矩形力6位中，Aa初相交于点。且4>12,如果N4少=60°,则小

3、如图，在△/!比'中，ZACB=90°,以/C,比和为边向上作正方形1侬和正方形60〃和正方形

ABGF,点、G落在MI工,若AC+BC=7,空白部分面积为16,则图中阴影部分的面积是.

4、一个三角形三边长之比为4：5：6,三边中点连线组成的三角形的周长为30cm,则原三角形最大边

长为cm.

5、如图，在矩形纸片45如中，M=6,a'=4,点6是49的中点，点6是46上一动点将A/J旗沿直线

斯折叠，点力落在点/处在用上任取一点G,连接GC,GA,CA',则△CG4的周长的最小值为

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在“LBC中，4E1平分々AC,8ELAE于点£,点尸是8c的中点

(1)如图1,龙的延长线与力C边相交于点，，求证：BF=^AC-AB)

(2)如图2,AA8C中A8=9,AC=5,求线段)的长.

2、如图，在应△?!比1中，ZACB=90°.

(1)作心?的垂直平分线/,交4?于点〃连接切，分别作的平分线，交AC,6c于点

E,尸(尺规作图，不写作法，保作图痕迹)；

(2)求证：四边形CW是矩形.

3、如图，△ABQ中，ZABD=ZADB.

B

(1)作点力关于BQ的对称点C；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)所作的图中，连接BC,DC,连接AC,交BD于点0.求证：四边形ABCD是菱形.

4、如图，在〃I仇为中，对角线”；劭交于点0,E是劭延长线上一点，且是等边三角形.

(1)求证：四边形46(力是菱形；

(2)若/AED=2/EAD,AB=a,求四边形46(刀的面积.

5、已知：在A4BC中，点力、点E、点F分别是45、AC、BC的中点，连接DE、DF.

(1)如图1,若AC=BC,求证：四边形OEC厂为菱形；

(2)如图2,过C作CG〃A5交DE延长线于点G,连接EF,AG,在不添加任何辅助线的情况下,

请直接写出图中所有与AADG面积相等的平行四边形.

AA

BFCBFC

图1图2

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：4、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；

8、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；

a对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；

。、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题

的关键.

2、C

【解析】

【分析】

依题意得出4斤力庐/〃，N/腔50°,又因为N户80°故可推出N4吐80°,ACD^AADC-AADE,从而

求解.

【详解】

■：AD//BC,

：.ZAEB=ZDA^ZB=80°,

：.A^AB=AD,

在三角形力"中，A夕AD,ZZZ4^80°,

，N4妗50°,

又：/斤80°,

，N4麻80°,

：*/CD氏4ADB4AD片30°.

故选：C.

【点^青】

考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角

形的性质求得N/%、的度数.

3、D

【解析】

【分析】

利用矩形的性质，求证明出=90。，进而在WAA08中利用勾股定理求出。8的长度，弧长就是。8的

长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可.

【详解】

解：：四边形物宓是矩形，

ZOAB=90°,

•在RrAAOB中，由勾股定理可知：

：.OB=VOA2+AB2=石,

弧长为石，故在数轴上表示的数为石,

故选：D.

【点睛】

本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到

直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

分别讨论NBW=90。，ZPBA=90°,ZAPS=90。三种情况，求出P点坐标即可得出答案.

【详解】

如图，当NPA8=90。时，点A与点P横坐标相同,

A(2-&,0)

代入y=x中得：y=2-j2,

.•・6(2-0,2-正)，

当/P8A=90。时，点B与点P横坐标相同,

8(2+&,0),

.•.x=2+及代入y=x中得：y=2+应，

3(2+拒,2+伪，

当ZAP8=90。时，取AB中点为点C,过点P作加，A8交于点M,

设P(a,“)，

:.OM=a,PM=a,

•.•A(2-0,O),B(2+«0),

AB=2+0-(2-0)=20,

:.AC=PC=-AB=42,

2

0C=0A+AC=2-C+垃=2,

:.CM—2—a,

在RrdMC中，/+(2_“)2=(&)2,

解得：a=\,

・•.P点有3个.

故选：C.

【点睛】

本题考查直角三角形的性质与平面直角坐标系，掌握分类讨论的思想是解题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

由于4F是折痕，可得到B^EF,再求解AC=百,CF=6-1,设法x,在灯△防C中利用勾股定

理列出方程，通过解方程可得答案.

【详解】

解：：矩形ABC。,

ZB=90°,

设B&x,

为折痕，

：.AB=AF=\,B&E户x,//降/斤90°,

RtAABC中，AC=y1AB2+BC'=“2+22=石，

Rt/\EFC中，FCf-l,EO2-X,

(2-=/+(6-1),

解得：x=——-)

2

则点£到点6的距离为：叵I.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到CF=^-1,再利用勾股

定理列方程是解本题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

作辅助线，构建全等三角形，证明△为匡△矶7/,得A方HN,AD-EN,再说明△刑7/是等腰直角三角

形，可得结论.

【详解】

解：如图，在线段4。上截取4队使4沪/£,

'：AD=AB,

:.DM-BE,

•.•点A关于直线龙的对称点为F,

：.4AD恒4FDE,

:.D归DQDC,/以沪N/=90°,Z1=Z2,

:"DFG=9G°,

在Rt/\DFG和RtXDCG中，

：.Rt/\DFG^Rt/\DCG（血）,

.•.Z3=Z4,

VAADO^°,

.,.Zl+Z2+Z3+Z4=90°,

2N2+2/3=90°,

/.Z2+Z3=45°,

即N&?伊45°,

'：EHLDE,

:./DEH=90：△2如是等腰直角三角形,

：./AE//BE住/AE>/,D扶EH,

：.41=^BEH,

在△〃监'和△顺中,

DM=BE

Zl=NBEH,

DE=EH

.♦•△〃修△即（SIS）,

...EM-BH,

斤大△4SV中,ZJ=90°,AM=AE,

EM=>/2AE,

:.BH=0AE,即器=0.

AE

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助

线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等.

7、A

【解析】

【分析】

由题意可得N4必N"%90°,由平行线的性质可得NDGA=N3AG,即可得470°.

【详解】

解：•.•四边形力腼和四边形/始。都是矩形

:./AG片NDAB=9Q°,DC//AB

：.ZDGA=ZBAG=20°

：.ZDGF=zS4GF-ZDG4=90o-20°=70°

故选：A.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据“同底等高”的原则可知平行四边形40C出底边上的高等于a'的则有平行四边形/0C?的

面积平行四边形力0Q?的边4?上的高等于平行四边形40C近底边48上的高的则有平行四边形

4兆地的面积?，…；由此规律可进行求解.

【详解】

解：•••Q为矩形4驱的对角线的交点，

•••平行四边形AOGB底边46上的高等于应■的9

平行四边形4QG6的面积=/X1=3,

•••平行四边形心，8的对角线交于点02,

平行四边形/窕语的边上的高等于平行四边形AOCE底边4?上的高的g,

平行四边形板地的面积=；X；X1=占，

222

依此类推，平行四边形4阳沙〃圆,5的面积=^01）2.

故答案为：C.

【点睛】

本题主要考查矩形的性质与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的性质与平行四边形的性质是解题的关

键.

9、D

【解析】

【分析】

根据题意分两种情况讨论若△分出△%「，则於总，B方CP；若46谓△&图，则即=C片5厘米，

B成CQ=6厘米进行求解即可.

【详解】

解：当a=2,即点0的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，箱XBPE^XCQP,则於C0,

BE=CP,

•.3生除10厘米，/斤4厘米，

止上6厘米，

.•.止10-6=4厘米，

.•.运动时间片4+2=2（秒）；

当a*2,即点0的运动速度与点。的运动速度不相等，

:.B削CQ,

庐/年90°,

...要使△如£•与△。配全等，只要小小5厘米，8=够6厘米，即可.

:.点P,0运动的时间仁BP+2=5+2=2.5（秒）.

综上t的值为2.5或2.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，

四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.同时要注意分类思想的运用.

10、D

【解析】

【分析】

两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以N4和NC是对角，N6和/〃是对角，对角的份数应

相等.

【详解】

解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔

细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.

二、填空题

1、（a2石）或（a-26）##（O,-2G）或（0,26）

【解析】

【分析】

分当〃落在X轴正半轴时和当〃落在X轴负半轴时，两种情况讨论求解即可.

【详解】

解：如图1所示，当〃落在X轴正半轴时,

•；。是菱形力版对角线劭的中点，

J.AOLDO,

...当〃落在x轴正半轴时，力点在y轴正半轴，

...同理可得4、B、C三点均在坐标轴上，且点。在y轴负半轴,

物炉60°,

.../2氏30°,

OD=-AD=2,

2

OC=OA=y]AD1-OD2=273，

.,.点C的坐标为（0,-2/）；

如图2所示，当。落在x轴负半轴时,

同理可得OC=2石，

.•.点C的坐标为（0,2石）;

.•.综上所述，点。的坐标为（0,2A/3）或（0,-2石）,

故答案为：（0,26）或（0，-26）.

【点

本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形

的性质是解题的关键.

2、6丛

【解析】

【分析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得以=如，然后判断出如是等边三角形，再根据勾股定理解

答即可.

【详解】

解：•••四边形力6切是矩形，

AOA=OD=^AC=^\2=^,//叱90°,

,：ZAOD=&0°,

△力如是等边三角形,

：.AD=OA=Q,

DC=yjAC2-AEP=V122-62=6百•

故答案为：6\/5.

【点睛】

本题考查了矩形的性质和勾股定理以及等边三角形的判定，解题关键是根据矩形的性质得出△力。〃是等

边三角形.

3丝

、5

【解析】

【分析】

根据余角的性质得到根据全等三角形的性质得到的，推出Sw=S皿彩M,根据

勾股定理得到AC2+8C2=AB2,解方程组得到2诙=等，接着由图可知空白部分为重叠部分，阴影部分

为非重叠部分，所以2倍的空白部分与阴影部分面积和等于三个正方形与三角形面积和.结合

8C.4C=?即可得出结论.

依此即可求解.

【详解】

解：如图，

••・四边形ABGP是正方形,

/.4FAB=ZAFG=ZACB=90°,

:.ZFAC+ZBAC=ZFAC+ZABC=90°,

:.ZFAC=ZABC,

:.^FAH=^ABN(ASA),

••SjAH-SJBN，

=

''S.ABC=S四边形FNCH^3，

,•*S空白=S正方形八8G尸一S3=16,即AB2-S.ABC=16,

.-.AB1--ACBC=\6,

2

在AABC中，ZACB=90°,

AC2+BC2=AB2,

-.■AC+BC=1,

:.(AC+BC¥=AC2+BC2+2AC-8C=49,

AB2+2ACBC=49,

:.BCAC=—,

5

阴影部分的面积和=三个正方形面积+三角形面积-2倍空白部分面积

=AB2+AC1+BC-+-AC.BC-2(AB2-|AC.BC)

3

=-AC-BC

2

366

=—X——

25

=99

故答案为：.

【点睛】

本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合

和应用.

4、24

【解析】

【分析】

由三边长之比得到三角形的三条中位线之比，再由这三条中位线组成的三角形周长求出三中位线长,

推出边长，再比大小判断即可.

【详解】

如图，H、I、J分别为a；AC,4?的中点

AHI=-AB,IJ=-BC,HJ=-AC

222

又•:〃/+〃+«/=30

/.AB+BC+AC=60

,:M：AGaM：5：6,即6。边最长

BC=6x60=24

4+5+6

故填24.

【点睛】

本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

5、2710-2+2713

【解析】

【分析】

连接4c交价'于G,连接HG,此时△CG/'的周长最小，最小值

=A'G+GOCA'=GA+GC+CA'=AC+CA'.当CA'最小时，XCGA'的周长最小，求出CA'的最小值即可

解决问题.

【详解】

解：如图，连接4C交旗于G,连接/G,连接比；由折叠的性质可知，G=GA,

此时GC的周长最小，最小值=/G^G&CA'=GA+GC+CA'=AC+CA'.

•.•四边形4颇是矩形，

/.ZZ?=90°,AD=BC=4,CD=AB=6,

AC=-y/62+42=2y[\3,

CG的周长的最小值=2如+。'，

当。'最小时，的周长最小，

'：AE=DE=EA'=2,

CE=+2?=2V10,

'：CA'?EC-EA',

：.CA'22加-2,

：.CA'的最小值为2M-2,

：.ACGA'的周长的最小值为2痴-2+29，

故答案为：2M-2+2屈.

【点睛】

本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，最短路径问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想

思考问题，属于中考填空题中的压轴题.

三、解答题

1、⑴见解析；(2)2

【分析】

(1)利用ASA定理证明△/酒△/",得到除仍AD=AB,根据三角形中位线定理解答；

(2)分别延长应'、/C交于点〃，仿照(1)的过程解答.

【详解】

解：(1)证明：•.•熊平分々AC,BEYAE,

:"BA5/DAE,ZAEB=ZAED=9Q°,

在△?!肉和△/&7中，

-NBAE=NDAE

-AE=AE,

ZA£B=ZAEZ)=90"

：.AAEB^4AED(ASA)

:.B傍ED,AD-AB,

♦.•点6是比的中点,

:.B2FC,

，所是的中位线，

:.EQ；C［吟（/廿4。）=3{AC-AB）；

（2）解：分别延长62/C交于点〃,

平分ZBAC,BELAE,

：./BAF4DAE,NAEB=NAED=9⑺,

在座和中，

'NBAE=NHAE

"AE=AE,

ZAEB=ZAEH=90°

:.MAE曜XAEH(ASA)

：.BE=EH,A牛AB=9,

••,点6是比的中点，

：.BF=FC,

.•.斯是46徵的中位线，

:.Ef^Ct三(册力0=2.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且

等于第三边的一半是解题的关键.

2、（1）见解析（2）见解析

【分析】

（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可.

（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明NCED与都是90。，最后加上

ZACB=90°,即可证明结论.

【详解】

（1）答案如下图所示：

分别以4、6两点为圆心，以大于手长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线其与43

的交点为〃以点。为圆心，适当长为半径画弧，分别交加于点也交⑦于点M交切于点7,然后

分别以点加川为圆心，大于等为半径画弧，连接两弧交点与〃点的连线交于点区同理分别以点

T,N为圆心，大于:为半径画弧，连接两弧交点与。点的连线交回于点正

2

（2）证明：Q力点是4?与其垂直平分线/的交点,

二。点是AB的中点,

是应比'上的斜边的中线,

AR

CD=—=AD,

2

,；DE、加分别是N4T,N如C的角平分线,

NCDE=NADE=工NADC,NCDF=L/CDB,

22

・・•ZEDF=NCDE+ZCDF，

ZEDF=-AADC+-ZCDB=-AADB=90°,

222

CD=AD

v，NCDE=ZADE,

DE=DE

\CDEgAADE(SAS),

NCED=ZAED=-ZAEC=90°,

2

••,在四边形位卯中，ZACB=Z.CED=AEDF=90°,

，四边形6W是矩形.

【点睛】

本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中

线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键.

3、(1)见解析；(2)见解析

【分析】

(1)作物的垂直平分线，再截取=即可；

(2)先证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质可得：BO=DO,依据菱形的判定定理即可证

明.

【详解】

(1)解：如图所示，作物的垂直平分线，再截取M4=MC,点C即为所求.

B8

'D

（2）证明：如图所示:

,/ZABD=ZADB,AC1BD,

：.ZAOD=ZAOB=90°,

在*ABO与中，

'NABD=NADB

"ZAOD=ZAOB,

AO=AO

：.MBO=AADO；

BO=DO,

XVAO=CO,AC±BD

四边形ABC。是菱形.

【点睛】

本题考查了尺规作图和菱形的证明，解题关键是熟练运用尺规作图方法和菱形的判定定理进行作图与

证明.

4、（1）见解析；（2）正方形4阅9的面积为/

【分析】

（1）由等边三角形的性质得即以小力乙再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可

得出结论；

（2）证明菱形/颇是正方形，即可得出答案.

【详解】

（1）证明：•.•四边形/腼是平行四边形，

：.AO=OC,

•.•△力四是等边三角形，

：.EOVAC（三线合一），

即BDVAC,

口力仪力是菱形；

（2）解：四是等边三角形，

：.ZEAC=GO°

由（1）知，EOVAC,AO=OC

:"AE0=40EC=3Q：龙是直角三角形，

/AEA24