2022年山东省莱芜市莱钢高级职业中学高一数学文期末试题含解析

2022年山东省莱芜市莱钢高级职业中学高一数学文期

末试题含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知向量“二(1二)，A=(l；0),工=(3>4),若人为实数，(Gin)一2,则4一

()

55

A.3B.2C.2

11

D.~~3

参考答案:

D

2.执行如图2所示的程序框图，若输入方的值为22,则输出的s的值为（）

A.232B.211c.210D.191

参考答案：

B

3.已知a=log23.4,b=2.1L2,c=logo.33.8,则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

参考答案：

B

4.已知AABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长

到点F,使得DE=2EF,则屈?前的值为（）

”1111

A.-8B.4C.8D.8

参考答案：

C

【考点】9R：平面向量数量积的运算.

—•—•—*~♦

【分析】由题意画出图形，把AF、BC都用BA、BC表示，然后代入数量积公式得答案.

【解答】解：如图，

；［）、E分别是边AB、BC的中点,且DE=2分,

(-yBA+|-DE)-BC

AF?BC=(AD+DF)-BC=

故选：c.

5.空间中可以确定一个平面的条件是（）

A.三个点B.四个点C.三角形D.四边形

参考答案：

C

【分析】

根据公理2即可得出答案。

【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故

A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；

在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；

在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.

【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有

且只有一个平面的理解。

6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3,。=道，8=1,则华

（）

A.1B,2C.5一1D,3

参考答案：

B

【分析】

利用余弦定理-次得出关于C的二次方程，解出即可.

,,,3=l+c'-2xl*cx1

【详解】由余弦定理/=川*'一班《«/,即2,整理得

c3c-2=0.

Qc>0,解得c=2,故选：B.

【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，解题时要熟悉余弦定理所适用的基本类型，再

者就是列余弦定理时，要针对所给的已知角列等式求解，考查计算能力，属于中等题.

7.若"&亍“，则。的取值范围是（）

A畤ua的）B.（"）C.（L3D.

参考答案：

A

sinACDSB

8.在AABC中，若ab,则NB等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

参考答案:

B

nn

9.若函数f（x）=Asin（2x+<t>）（A>0,-下V0<力）的部分图象如图所示，则f

12

A.-2B.-1C.-2D.-4

参考答案：

B

10.将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析

式是()

/99

A.y=2(x+l)+3B.y=2(x-l)-3

C.y=2(x+l)-3D.y=2(x-l)+3

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.函数/（x）=3-2）的定义域是

参考答案:

*|x>2}

.f1.(5K\.J

anx4-l=-ml--------x4an

12.已知I6J4,贝i]16)\:T=—

参考答案：

19

16

靠I

•・,、'八二;

.•.血!卜中一47|、叶'

.M；、4；：、1市、,'1\|]

X2X11119

=sin(x*-)♦[1cos(—x)l="♦[1-<-)Is-

64'4116.

19

答案：16

13.菱形ABCD中，NQ4B=6CP,向量1^1=1,

\BC+CB

则11=____________.

参考答案：

1

略

14.在aABC中，A、B均为锐角，且cosA>sinB,则AABC的形状是

参考答案：

钝角三角形

【考点】三角形的形状判断.

兀

【分析】利用诱导公式将cosA>sinB转化为sin(T-A)>sinB,再利用正弦函数在

7T

(0,T)上的单调性即可得答案.

兀

【解答】解：由cosA>sinB得sin(2-A)>sinB,

TA、B均为锐角，

JU7T71

/.2-Ae(0,2),Bee(0,2),

71

而y=sinx在(0,2)上是增函数，

7T

J2-A>B,

兀

即A+BVT,

71

・・・C=JI-(A+B)e(-2-,JI).

故答案为：钝角三角形.

Jog式3-x)(xW0)

15.已知函数，若/(1)=/(一】)，则实数4的值等于—

参考答案：

2

16.下列说法中，所有正确说法的序号是.

k-

①终边落在y轴上的角的集合是{a|a=T,k£Z};

兀3―

②函数y=2cos(x-4)图象的一个对称中心是(4,0)；

③函数y=tanx在第一象限是增函数；

-

„,f(x)=2asin(2x-Hv-)-2a+b,(a>0)x€[-7->耳]f、的佰林小

④已知6,44,f(x)的值域为

t/|-3<y<V3-l),则a=b=l.

参考答案：

②④

【考点】2K：命题的真假判断与应用.

71

【分析】①，终边落在y轴上的角的集合应该是｛aIauk71?

，kez｝；

713-

②，对于函数y=2cos(x-4),当x=4时，y=0,故图象的一个对称中心是

3/

(丁,0)；

冗

③，函数y=tanx在(kn,kJI+-2~)为增，不能说成在第一象限是增函数；

匹22Li2L《直返

④，由xkL-^-'得-IWsin(2X+-T)、万，歹(J式2aX-T-2a+b=«

-1,2ax(-1)-2a+b=-3,解得a=l,b=l.

【解答】解：对于①，终边落在y轴上的角的集合应该是｛a|a：1571忖，k《Z｝,故

错；

兀3兀

对于②，对于函数y=2cos(x-4),当x=4时，y=0,故图象的一个对称中

3兀

心是(-F,0),正确；

兀

对于③，函数y=tanx在(kn,kn+2)为增，不能说成在第一象限是增函数，故

错；

2-5冗冗

£[3，3],-Ksin(2x+6)

通

.'.2aX2-2a+b=V3-1,2aX(-1)-2a+b=-3,解得a=l,b=l,故正确.

故答案为：②④

17.扇形AOB的面积是石，弧长为兀，则圆心角为.

参考答案：

3

【分析】

根据扇形面积公式求得半径；再利用弧长公式求得结果.

【详解】由扇形面积:

a——

二*=ar=3a,解得：3

r

本题正确结果：3

【点睛】本题考查扇形弧长和面积公式的应用，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本小题满分12分)

/(x)=3stn(-+-)+3

已知函数-.26，(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图

亡4"]

象；(2)求函数/")的单调增区间；(3)若,求/(D的最大值和最

小值.

参考答案:

(1)列表、作图4分

2开57r阮Wr

X«■

3TT亍

X71zr37r

一十一07T2n

262T

y36303

--+2Jtr^—5—+2kft.beZ

（2）由2262得

--+2A<^-^I+2*>r,Jt€Z

323

〜--+Akirixi—+Akft,k€Z

所以33

所以函数/(X)的单调增区间为[.彳I“7+4桁°--------------&分

&也

(3)因为33

万一工,2度<x

—<<_<一.—s—

所以6-2-3,所以3126-6,

x<5<4启r—9

所以当266即3时，i八—2

xnn2x

当彳+7=1■即x=l■时，I/G)L=6-----------]2分

19.已知集合/=好]<“<»,集合

(1)求

(2)求CJUA/CIG为？

参考答案：

(1)^A5={x|-l<x<l);^U5=(x|-2<x<4]

2)C屋=1x卜二一2或工之1},(qj)us={工卜工一2或五>一1)

CRB-«!?;|x<->4],J4n-2<x<-1)；

|4-x2I,x<0

22-X,0<X<2

logx,x>2

20.已知函数f(x)2

(1)画出函数f(x)的图象；

(2)求f(f(3))的值；

(3)求f(a'l)(a6R)的最小值.

参考答案:

【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义.

【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用.

【分析】(1)分段作图；

(2)求出f(3)的值，判断范围，进行二次迭代；

(3)求出£+1的范围，根据图象得出结论.

【解答】解：(1)作出函数图象如右图所示，

(2)Vf(3)=log23,A0<f(3)<2,

2-log.3log.3—

-

,.f(f(3))=f(log23)=2'=2'=3.

(3)由函数图象可知f(x)在［1,2］上是减函数，在(2,+°°)上是增函数,

Va2+l>l,

...当£+1=2时,f(a2+l)取得最小值f(2)=1.

【点评】本题考查了分段函数作图，函数求值及单调性，结合函数图象可快速得出结论.

x-5

21.已知函数f(x)=10glix+5,(a>0且aWl).

(1)判断f(x)的奇偶性，并加以证明；

(2)是否存在实数m使得f(x+2)+f(m-x)为常数？若存在，求出m的值；若不存

在，说明理由.

参考答案：

【考点】对数函数的图象与性质.

x-5

【分析】(1)f(x)=1。&x+5为奇函数,求函数的定义域并利用奇函数的定义证明即

可；

-x2+(m-2)x-3(m-5)

2

(2)假设存在这样的m,则f(x+2)+f(m-x)=loga-x+(m-2)x+7(nH-5),即

-x2+(ra-2)x~3