2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷（五）（ 含答案）

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2020-2021学年第二学期期末教学质量检测

八年级数学试题（五）

满分150考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题

1.在函数亘中，自变量X的取值范围是（）

1+X

A.x>-lB.x>-lC.x<-lD.x<-l

2.下列计算正确的是（）

A.V3+V9=V12B.3又C.石+病=36D.728-714=2

3.如图，直线产-x+2与x轴交于点A,则点A的坐标是（）

C.(1,1)D.(2,2)

4.若代数式〒在实数范围内有意义，则一次函数丁=（左一2）X-k+2的图象可能

\I2-K

是（）

5.下列运算正确的是（）

A.4xy-2y=2xB.(%-3)2=X2-9

C.（―2/丫=_8。5D.。6乜4=。2

6.如图所示，直线丁=一X+人与直线y=2x都经过点A（-l,-2）,则方程组

y=—x+h

的解为（)

y=2x

x=-2x=-2

C.《D.

y=丁=一1

7.某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表,则上述车速的中位数

8.)

2222

27

A.4B.9C.—D

2-I

9.以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,7C.5,12,13D.1,2,3

10.已知平面上四点A(0,0),B(10,0),C(12,6),D(2,6),直线

y=mx-3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（）

1I

A.-B.-1C.2D.-

32

11.若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为对角线四边形.下列图形不是

对角线四边形的是（）

A.平行四边形B.矩形C.正方形D.等腰梯形

12.下列命题中，属于假命题的是（).

A.等角的余角相等

B.在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行

试卷第2页，总6页

C.相等的角是对顶角

D.有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形

第II卷（非选择题）

二、填空题

13.若一次函数y=（a+3）x+a-3不经过第二象限，则a的取值范围是.

14.观察勾股数:3、4、5；8、6、10；15、8、17……则顺次第6组勾股数是.

15.如图，在四边形ABCD中，AB=2,BC=2,CO=3,D4=l,且N/WC=90°,

则NS4D=度.

16.如图，一次函数旷=履+8（2<0）的图象经过点A.当y<3时，x的取值范围

是.

17.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AD=6,BC=\6,E是BC的中点.点P以

每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动;点。同时以每秒3个单位长

度的速度从点C出发，沿CB向点8运动.点P停止运动时，点。也随之停止运动.当

运动时间t秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.则t的值为.

18.当x时，分式二一有意义.

x3

三、解答题

19.小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度y（米）与小亮登山时间x（分）之间的函

数图象分别如图中折线QA-AC和线段所示，根据函数图象进行以下探究:

六米)

(1)爸爸开始登山时距离地面米，登山的速度是每分钟米.

(2)求爸爸登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.

(3)小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间.

(4)若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小亮登山多长时间时开始提

速？

20.如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为Jjd,tanNABO=3,

直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每

秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以后个单位每秒速度运动，运动时间

为t,求:

(1)直接写出A、D、P的坐标；

(2)求△HCR面积S与t的函数关系式；

(3)当t为何值时，△ANO与△DMR相似？

(4)求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值.

21.已知，如图，AB//CD.

试卷第4页，总6页

⑴则图①中的N1+N2的度数是180°.

(2)则图②中的/1+/2+N3的度数是多少？

解：如图⑤，过点E作EF〃AB(为了解题的需要，添加的线叫做辅助线，辅助线常常画

成虚线).

所以Nl+/AEF=180°.

因为AB〃CD,

所以CD〃EF.

所以NFEC+N3=180°.

所以Nl+/2+N3=360°.

认真阅读⑵的解题过程，求图③中N1+/2+/3+/4的度数是多少?探究图④中

Zl+Z2+Z3+Z4+...+Zn的度数是多少？

22.如图，已知直线必经过点A(-1,0)与点8(2,3),另一条直线上经过点8,

且与x轴相交于点P(机，0).

(1)求直线口的解析式.

(2)若△AP8的面积为3,求机的值.(提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧)

.,rV.

23.为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共

21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买

两种电器所需费用为y元.

（1）y与x的函数关系式为：

（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求

出该方案所需费用.

24.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，

笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：

面试笔试

候选人形体口才专业水平创新能力

甲86909692

乙92889593

若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：

5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？

25.计算或化简：⑴V12x-y-(V3-l)0+|-3|(2)(V45

试卷第6页，总6页

参考答案

1.B

【分析】

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.

【详解】

解：根据题意得，x+lK）且1+x翔，

解得x>-l且x#l

自变量X的取值范围是X>-1.

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.

2.C

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据

二次根式的除法法则对D进行判断.

【详解】

A.原式6+3,所以Z选项错误；

8.原式=3而，所以行选项错误；

C.原式=亚+2亚=3也,所以二选项正确；

P.原式=J28/14=五，所以少选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解决此题的

关键.

3.A

【分析】

一次函数y=kx+b（k和，且k,b为常数）的图象是一条直线.令y=0,即可得到图象与x

轴的交点.

【详解】

解：直线y=—x+2中，令y=0.则0=-x+2.

解得x=2.

A（2,0）.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数丫=1«+15（20,且k,b为常数）

与x轴的交点坐标是（-9，0）,与y轴的交点坐标是（0,b）.

k

4.C

【分析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到左<2,则女—2<0,—后+2>0,然

后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断.

【详解】

1

解：：代数式一/一-在实数范围内有意义，

y/2-k

：.2-k>Q,

：.k<2,

k—2<0,-k+2>0,

•••一次函数丁=/一2）1一女+2的图象经过第一、二、四象限，

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图形与系数之间的关系.

5.D

【分析】

根据整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幕的除法逐项判断即可.

【详解】

答案第2页，总17页

A、4孙与2y不是同类项，不可合并，此项错误

B、（X—3）"-X2—6x+9,此项错误

C、（一2/丫=（_2）3.（。2）3=_8/,此项错误

D、。6+"=。6-4=。2,此项正确

故选：D.

【点睛】

本题考查了整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幕的除法，熟记各运算法则是解

题关键.

6.B

【分析】

方程组｛y=-Cx+b的解即为直线y=-x+b,与直线y=2x的交点坐标.根据图象交点坐标

y=2x

直接判断即可.

【详解】

解：；直线丁=一尤+匕与直线y=2x都经过点A（-l,-2）,

y=-x+bX=-1

方程组《-C的解为《

y=2xy=-2

故选：B

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力,

题目比较典型，是一道比较容易出错的题目.

7.B

【解析】

【分析】

把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出

现次数最多的是50,得到这组数据的众数.

【详解】

解：要求--组数据的中位数,

把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50,

所以中位数是50,

在这组数据中出现次数最多的是50,

即众数是50,

故选：B.

【点睛】

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大

到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.

8.B

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出两点间的距离，进而得(m-a)2+(n-b)2=36,然后代入CD=

J(-m--a)2+(-n--b)2即可求出CD.

V2222

【详解】

解：VA(m,n),B(a,b),且AB=6,

AB=J(m-a)2+(n-b)2=6，

则(m—a)2+(n-b)2=36,

3333

X,**C(——〃)，Z)(—a,-b),

2222

m-a)2+(n-b)

-x36

4

=9,

故选：B.

【点睛】

答案第4页，总17页

本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出(m-ap+S-b)2=36是解题的关键.

9.C

【分析】

根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.

【详解】

详解:A.；22+32=13*2,2,3,4不能构成直角三角形;

B.•••32+42=25,72,3,4,7不能构成直角三角形；

C.；52+122=169=132,...5,12,13能构成直角三角形；

D.V12+22=5^32,/.1,2,3不能构成直角三角形；

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是

直角三角形，在一个三角形中，即如果用。，b,C表示三角形的三条边，如果〃+按=02,那么

这个三角形是直角三角形.

10.B

【解析】

如图，VA(0,0),B(10,0),C(12,6),D(2,6),

.\AB=10-0=10,CD=12-2=10,

又点C、D的纵坐标相同，

；.AB〃CD且AB=CD,

...四边形ABCD是平行四边形，

V124-2=6,64-2=3,

，对角线交点P的坐标是(6,3),

•••直线y=mx-3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分,

直线y=mx-3m+6经过点P,

.,.6m-3m+6=3,

解得m=-1.

故选B

【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行四边形中心对称的性质，也就是过对角线交

点的直线把平行四边形分成的两个部分的面积相等.

11.A

【解析】

试题解析：显然所列四边形中，只有平行四边形不具有对角线相等的性质.矩形、正方形

、等腰梯形都具有对角线相等的性质，故它们都可以称之为是对角线四边形.

故选A.

12.C

【详解】

A、等角的余角相等，正确；

B、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，正确；

C、相等的两个角不一定是对顶角，因此C选项是假命题，

D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，

故选C.

13.a<-3

【解析】

•.•一次函数y=（a+3）x+a-3的图象不经过第二象限,

a+3<0,a-3<0

解得a<-3,a<3.

所以a<-3.

故答案是：a&3.

14.48,14,50.

【详解】

试题分析：观察所给数据的特点可知，每个数都可以用第n组的组数n表示，第一个数是

5+1）2—1,第2个数是2（〃+1）,第3个数是（几+1）2+1,按照此规律即可写出第6组勾

答案第6页，总17页

股数是48,14,50.

故答案为48,14,50.

考点：数字的规律变化类问题.

15.135

【解析】

【分析】

根据勾股定理可得AC的长度，再利用勾股定理逆定理可证明NDAC=90。，进而可得NBAD

的度数.

【详解】

,..AB=2,BC=2,ZABC=90°,

+*=2&，ZBAC=45°,

vi2+(272)2=32,

ZDAC=90°,

.,.ZBAD=900+45°=135°,

故答案是：135.

【点睛】

考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,

那么这个三角形就是直角三角形.

16.x>2

【详解】

解：由图象可得，当y=3时，x=2,且y随x的增大而减小，

则当y<3时，x>2

故答案为：x>2.

17.1秒或3.5•秒

【分析】

分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案.

【详解】

是BC的中点，

D

・・・BE=CE二一BC=8,

2

①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t,则得：

3t—8=6—t,

解得：t=3.5；

②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t,则得：

8-3t=6-t,

解得：t=l,

当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.

【点睛】

此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

18.W3

【分析】

根据分式有意义，分母不为0解答.

【详解】

.♦.X-3翔，

解得：x#3,

故答案为：朴

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为0是解题关键.

19.(1)100,10；(2)y=10x+100；(3)小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；(4)小亮登山1.5

分钟时开始提速.

【分析】

(1)由图象可知爸爸开始登山时距地面100米，用爸爸登山的路程除以登山的时间即可求

答案第8页，总17页

速度;

（2）根据函数图象上两点D（0,100）,E（20,300）,用待定系数法可求解析式:

（3）把B点纵坐标代入（2）中解析式，求出ni即可;

（4）根据提速后的速度是爸爸的3倍，求出速度，再求出开始提速到相遇的时间即可.

【详解】

解：（1）由图象可知，爸爸开始登山时距离地面100米,

爸爸登山的速度为：（米/分）;

20

故答案为100,10；

（2）设DE的解析式为y=kx+b,

把D(0,100),E(20,300)代入得,

100=b

300=20k+b)

/?=100

解得，（

%=10

爸爸登山时距地面的高度y（米）与登山时间X（分）之间的函数关系式为：y=10x+100；

(3)把y=165代入y=10x+100得,

165=10m+100,

解得,m=6.5,

...小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇;

（4）•.•小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍,

.♦•小亮提速后的速度为30米/分,

T=5(分)'

6.5-5=1.5(分5

...小亮登山1.5分钟时开始提速.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，利用数形结合的数学思想，找出所求问

题需要的条件.

1,

-一t2+2r(0<r<4)

20.(1)C(4,1),D(3,4),P(2,2)；(2)S=<2；(3)f=2或

131

3：(4)，=4.5或一或一

43

【分析】

QA

(1)过点D作DFLy轴于点F,作CELx轴于点E,连接AC,由tanZABO=3可知丽=3，

设OA=3x,则OB=x,再根据正方形ABC。的边长为加，利用勾股定理可求出OA及OB

的长，由全等三角形的判定定理可得出AA。8g故可得出CQ的坐标，利

用中点坐标公式即可得出P点坐标；

(2)由R速度为a，H速度为1,且NROH=45°,可知S〃NROH=1,故RH始终垂直于

x轴，RH=OH=t,设AHCR的边R"的高为/i,h=\4-t\,再由三角形的面积公式即可得出

结论；

(3)过点N作NE_LAO于点E,过点M作MSLx轴于点S,过点A作AELMS于点F,求

出M、N两点坐标，再分N£M?M=45。和NMDR=45。两种情况进行讨论；

(4)分情况进行讨论，顶边和底边分别为BC、AR,此时BC〃AR,结合已知和已证求出R

点的坐标，求出，即可；顶边、底边分别为CR、AB,此时CR〃AB,结合已知和已证求出R

点的坐标，求出？即可.

【详解】

解：(1)如图，过点。作OELy轴于点尸，作CELx轴于点E,连接AC,

tanZABO=39

•.---=J,

OB

设OB=x,贝ijOA=3x,

答案第10页，总17页

,/正方形ABCD的边长为V10，

：.^AOB中OA2+OB2=AB2.即9x2+f=(VlO)2,

解得：x=l,

：.OA=3,OB=\,

：.A(0,3),

VZOAB+ZABO=90°,ZABO+ZCBE=90°,NCBE+NBCE=90°,

；.NOAB=NCBE,NABO=NBCE,

在AAOB与"EC中，

AOAB=ZCBE

,AB=BC,

ZABO=NBCE

：.4AOB安ABEC,

同理可得，&AOB匕△BEgIXDFA,

:.BE=DE=3,CE=AF=1,

：.C(4,1),D(3,4),

P为正方形ABCD的对称中心，

是AC的中点，

~0+43+1nn

，点、P(——，——),即P(2,2),

22

故C(4,1),D(3,4),P(2,2)；

(2)速度为0,，速度为1,且NROH=45。，

：.tanZROH=\,

.♦.RH始终垂直于x轴，

：.RH=OH=t,

设的边R”的高为〃，

则丸=|4_/|,

S.HCR=〃,，•；=卜产+4小5，

1,

一一t2+2t(Q<t<4)

s=4

12

--r-2t(j>4)

(3)如图，过点N作NE_LA。于点E,过点M作MSLx轴于点S,过点A作于点

F,

.♦•直线AB的解析式为：y=-3x+3；

直线OP的解析式为:y=x,

y=-3x+3

联立《

y=x

3

x=­

4

解得：

3

直线co的解析式为:y—3x+13,

y=-3x+13

联立《

y=x

13

x=~

解得：〈4

13

y

4

,13

••M(z—,

4

0N=迫，OM135/2

44

答案第12页，总17页

,;DM=眄,AN=JAE?+EN°=,

44

当NM£>R=45。时，

NAON=45。,

：.ZMDR=ZAON,

■:AN//DM,

：.ZANO=ZDMP,

：.&ANOsXRMD,

3V10

.MRANMR=4

"~DM~~NO'[10~372'

VJ丁

c口

解得：MR二吗,

4

则0R=0M-MR=2啦,

则f=2,

同理可得：当/£>RM=45。时，K3,"NO与△”//?相似，

综上可知：片2或3时当△ANO与△3MR相似；

(4)以A、B、C、R为顶点的梯形，有三种可能：

①顶边和底边分别为8C、AR,此时BC〃AR.如图3,延长AO,交OM于点、R,

则AD的斜率为tanZBAO=—,

3

x

・••则直线AO为：y——F3,

3

・••则R坐标为(4.5,4.5),

・・・则此时四边形ABCR为直角梯形,

则r=4.5；

②顶边、底边分别为CR、AB,此时CR〃A8,且R与M重合，四边形A8CR为梯形.

则CD的斜率=-3,且直线CD过点C,

二直线CD为:y-l=-3«(x-4),即产-3x+13,

,/0M与CD交于点M(即R),

.1」313、

••点M(—,—),

44

0M=—y[2,

4

13

,•t-.....9

4

YY

③当AC〃8R时，可求得AC解析式为：y=+3,8R解析式为：%=一一+—，

222

x1

联立：\222,

y=x

可求得R坐标为(,，

33

„1

此时t=-,

3

131

综上所述：1=4.5或,或—.

43

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，涉及到全等三角形的判定和性质、二次不等式，正方形

的性质及梯形的判定定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解.

21.540°；(n-1)*180°.

【分析】

分别过C,D作CE〃AB,DF〃AB,则CE〃DF〃CD,根据平行线的性质即可得到结论;

根据角的个数n与角的和之间的关系是(n-1)・180。，于是得到/1+/2+N3+N4+…+Nn

的度数=(n-1)*180°.

【详解】

如图③，分别过E,F作GE〃AB,HF〃AB,则AB〃EG〃FH〃CD,

Z.NA+NAEG=ZGEF+NHFE=ZC+ZCFH=180°,

.*.Zl+Z2+Z3+Z4=ZA+ZAEG+ZGEF+ZHFE+ZC+ZCFH=540°-3xl800；

答案第14页，总17页

由(1)(2)可得角的个数n与角的和之间的关系是(n-1)T80。，

.♦.N1+N2+N3+N4+…+Nn的度数为(n-1)«180°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键.

22.(l)y=x+l；(2)加的值为1或-3.

【分析】

(1)根据待定系数法即可求解.

(2)根据三角形的面积公式分点P在点A的右侧时与点P在点A的左侧分别求解即可.

【详解】

解：(1)设直线心的解析式为)，=&+〃，

•••直线L经过点4(-1,0)与点B(2,3),

.\-k+b=0

''[2k+b=3'

解得L‘k=「1

b=l

所以直线L\的解析式为y=x+l.

(2)当点P在点A的右侧时，AP=m-(-1)=m+1,有SAAPB=LX(w+1)X3=3,

2

解得：w=l.此时点P的坐标为(1,0).

当点P在点A的左侧时，AP^-\-m,有SAAPB=TX|-m-1|X3=3,解得：机=-3,

此时，点P的坐标为(-3,0).

综上所述，的值为1或-3.

【点睛】

此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用.

23.(l)y=-20x+1890(x为整数且0WxW21)；(2)费用最省的方案为购买A种电器11件,

B种电器10件，此时所需费用为1690元.

【分析】

（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器⑵-x）件