江西省吉安市2024-2025学年九年级上学期第一阶段调研数学试题（答案）

第第页参考答案：1．A2．C3．B4．C5．C6．C7．D8．D9．C10．D11．12．613．y=-2（x+1）2．答案不唯一14．或15．或16．17．或18．619．（1），（2），【分析】（1）运用直接开平方法解方程即可；（2）运用公式法解方程即可．【详解】（1），（2）这里a=3，b=-4，c=-2∴∴，【点睛】本题考查的是解一元二次方程，选择合适的方法解方程是关键．20．（1）k＞0；（2）k＝1；x1＝0，x2＝2【分析】（1）根据判别式的意义得到△=(-2)2-4×1×(1-k)＞0，然后解不等式即可；（2）根据（1）中k的取值范围，任取一符合条件的k值，然后解方程即可．【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-2x+1-k=0有两个不相等的实数根．∴△=(-2)2-4×1×(1-k)＞0，解得k＞0；（2）由（1）知，实数k的取值范围为k＞0，故取k=1，则x2-2x=0，即x(x-2)=0，解得，x1=0，x2=2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．【分析】利用待定系数法即可求解．【详解】将两点代入解析式得：解得∴二次函数解析式为．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，解题关键是将点的坐标代入解析式后解二元一次方程组．22．(1)图见解析(2)图见解析；点的坐标为．【分析】此题考查了中心对称和旋转的作图，（1）找到关于原点成中心对称的对应点，顺次连接即可；（2）找到绕点顺时针旋转得到的对应点，顺次连接即可；【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）如图，即为所求，点的坐标为．23．（1）y=，y=-x-2；（2）8；（3）x＞3或-5＜x＜0．【分析】（1）用点B的坐标先确定反比例函数的解析式，再确定点A的坐标，用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）设AB与y轴交点为D，确定DO的长，利用计算即可；（3）确定直线AB与双曲线的交点坐标，结合图像写出解集即可．【详解】（1）∵A（﹣5，n），B（3，﹣5）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，∴即m=-15,∴反比例函数的解析式为y=，∴n==3即点A的坐标为（-5，3），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=-x-2；（2）设AB与y轴交点为D，∵直线AB的解析式为y=-x-2，∴点D的坐标为（0，-2），∴DO=2，∴==，∵A（﹣5，3），B（3，﹣5），∴==8；（3）∵A（﹣5，3），B（3，﹣5），∴不等式kx+b﹣＜0的解集为x＞3或-5＜x＜0．【点睛】本题考查了反比例函数解析式，一次函数解析式的确定，图形面积的计算，数形结合确定解析式构成不等式的解集，熟练掌握待定系数法，灵活运用图形分割法，数形结合思想解题是解题的关键．24．(1)(2)①2；②或．【分析】（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可写成答案；（2）①先确定出当时，的最小值为，进而求出，再判断出当时，取最大值，即可求出答案；②先由得出，最后分两种情况，利用，，即可求出答案．此题是二次函数综合题，主要考查了配方法，函数值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．【详解】（1）解：，抛物线的顶点坐标为；（2）解：①，抛物线的对称轴为，，抛物线开口向上，，当时，的最小值为，的最小值是，，，，当时，，即的最大值为2；②点，，，在抛物线上，，，对于，，都有，，，Ⅰ、当时，由①知，，，，，，由②知，，，，，，，即；Ⅱ、当时，由得：，，，，，由知，，，，，，，即；即满足条件的的取值范围为或．25．（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．【详解】解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．26．(1)①；②(2)【分析】（1）①将点代入中即可求出二次函数表达式；②当时，此时为平行x轴的直线，将代入二次函数解析式中求出，再由求出直线为，最后根据二次函数顶点坐标即可求解；（2）分两种情形：若M，N在对称轴的异侧，；若M、N在对称轴的异侧，，x1<2，分别求解即可．【详解】（1）解：①将点代入中，∴，解得，∴二次函数的表达式为：；②当时，此时为平行x轴的直线，将代入二次函数中得到：，将代入二次函数中得到：，∵，∴=，整理得到：，又∵，代入上式得到：，解出，∴，即直线为：，又二次函数的顶点坐标为(2，-1)，∴顶点(2,-1)到的距离为；（2）解：若M，N在对称轴的异侧，，∴x1+3>2，∴x1>-1，∵∴，∴-1<，∵函数的最大值为y1=a（x1-2）2-1，最小值为-1，∴y-（-1）=1，∴a=，∴，∴；若M、N在对称轴的异侧，，x1<2，∵，∴，∵函数的最大值为y=a（x2-2）2-1，最小值为-1，∴y-（-1）=1，∴a=，∴，∴，综上所述，a的取值范围为．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图像与性质及二次函数的最值等问题：当开口向上(向下)时，自变量的取值离对称轴越远，其对应的函数值就越大(越小)．27．(1)见解析；(2)补全图形见解析，BD=BE，BD⊥BE，证明见解析；(3)当点P在线段AB上时，BP=BC-BE，当点P在线段BA的延长线上时，BP=BE＋BC，当点P在线段AB的延长线上时，BP=BE-BC．【分析】（1）依据题意，画出图形，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，由等腰三角形的性质得到∠1=∠D根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）作AP延长线PG，先证明∠DPG=∠ACP=∠EPG，再证明△EPB≌△DPB，即可得出结论；（3）分三种情况，①当点P在线段AB上时，②当点P在线段AB的延长线上时，③当点P在线段BA的延长线上时，分别求解即可得出结论．【详解】（1）解：补全图形如图所示；证明：∵∠BAC=90°，∴∠ACP+∠APC=90°．∵PE⊥PC，∴∠ACP+∠BPE=90°．∴∠ACP=∠BPE．（2）解：补全图形如图所示，结论：BD=BE，BD⊥BE证明：作AP延长线PG，如图，∵PD=PC，∴∠D=∠PCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACP，∵∠ABC=∠DBP，∠DPG=∠D+∠DBP，∴∠DPG=∠PCB+∠ACB=∠ACP，∵PE⊥PC，∴∠EPC=90°，∵∠GPE+∠CPB+∠EPC=180°，∴∠GPE+∠CPB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ACP+∠CPB=90°，∴∠ACP=∠GPE，∴∠DPG=∠EPG，∴∠DPB=∠EPB，∵PB=PB，PD=PE，∴△EPB≌△DPB(SAS)，∴BD=BE，∠DBP=∠EBP，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠DBP=∠ABC=45°，∴∠EBP=∠DBP=45°，∴∠DBE=∠EBP+∠DBP=90°，∴BD⊥BE．（3）解∶分三种情况，①当点P在线段AB上时，BP=BC-BE如图，过P作PF⊥PB交BC于F，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵PD=PC，∴∠1=∠D，∵∠ACB=∠1+∠2=45°，∠ABC=∠D+∠=45°，∴∠3=∠2，即∠ACP=∠DPB；∵PF⊥PB，∴∠BPF=90°，∵EP⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠4+∠5=∠6+∠5，∴∠4=∠6，∵∠PBF=45°，∴∠PBF=∠PFB=45°，∴PB=PF，在△PBE与△PFC中，，∴△PBE≌△PFC（SAS），∴BE=FC，∵BF=，∴BC=BF+FC=+BE．∴BP=BC-BE．②当点P在线段AB的延长线上时，如图，过P作PF⊥PB交BC于F，∵PF⊥PB，∴∠BPF=90°，∵EP⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠4+∠BPC=∠6+∠BPC=90°，∴∠4=∠6，∵∠PBF=45°，∴∠PBF=∠PFB=45°，∴PB=PF，在△PBE与△PFC中，，∴△PBE≌△PFC（SAS），∴BE=FC，∵BF=∴BC=BF-FC=-BE．∴BP=BE+BC．③当点P在线段BA的延长线上时，如图，过P作PF⊥PB交BD于F，∵PF⊥PB，∴∠BPF=90°，由(2)知∶∠DBP=45°，BD=BE，∴∠PFB=∠DBP=45°，∴PF=BP，∴BF=，由(2)知：∠DPB=∠EPB，∴∠DPB-∠FPB=∠EPB-∠EPC，∵∠FPB=∠EPC=90°，∴∠DPF=∠CPB，在△DPF与△CPB中，∴△DPF≌△CPB(SAS)，∴DF=BC，∴BF=BD-DF=BD-BC=BE-BC，∴BP=BE-BC．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．28．(1)①x=2；②(2)【分析】①把(4，-1)代入解析式，确定b=-4a，代入直线计算即可．②根据对称轴为直线x=2，且2-（-1）=5-2，判定抛物线经过（-1,0）和（5,0），代入解析式确定a，b的值即可．（2）方法一：根据，得到b=-2at，从而解析式变形为，把，，分别代入解析式，根据，列出不等式组，解不等式组即可．方法二：根据每个点的横坐标离对称轴的远近判断y的大小．【详解】（1）解：①把(4，-1)代入解析式，得，解得b=-4a，∴对称轴为直线=2．②根据题意，画图像如下：∵当时，图像在轴的下方，当时