复数的几何意义用

复数的几何意义用在几何上,我们用什么来表示实数?想一想？实数得几何意义类比实数得表示,在几何上可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上得点来表示。实数

数轴上得点

(形)(数)一一对应回忆…复数得一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!一个复数由什么确定？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中得点Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐标系来表示复数得平面x轴------实轴y轴------虚轴(数)(形)------复数平面

(简称复平面)一一对应z=a+bi复数得几何意义(一)一一对应一一对应(A)在复平面内,对应于实数得点都在实轴上(B)在复平面内,对应于纯虚数得点都在虚轴上;(C)在复平面内,实轴上得点所对应得复数都就是实数;(D)在复平面内,虚轴上得点所对应得复数都就是纯虚数。例1、下列命题中得假命题就是()D2、“a=0”就是“复数a+bi(a,b∈R)就是纯虚数”得()

(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件

(C)充要条件(D)不充分不必要条件C3、“a=0”就是“复数a+bi(a,b∈R)所对应得点在虚轴上”得()

(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件

(C)充要条件(D)不充分不必要条件A

4.复数z与所对应的点在复平面内()

(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称

(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称A例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应得点位于第二象限,求实数m得取值范围。一种重要得数学思想:数形结合思想变式一:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应得点在直线x-2y+4=0上,求实数m得值。解:∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应得点就是(m2+m-6,m2+m-2),∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0,∴m=1或m=-2复数z=a+bi直角坐标系中得点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数得几何意义(二)xyobaZ(a,b)z=a+bi复数的几何形式复数的向量形式复数的代数形式xOz=a+biy复数得绝对值(复数得模)得几何意义:Z

(a,b)对应平面向量

的模||，即复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。|z

|=思考：|z|

与z，Z有什么关系？大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静

例3:求下列复数得模:(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(5)(5)(－5a)解:实数能比较大小,数系扩充到复数后,Z1,Z2一般不能比较大小,但复数得模就是非负数,可以比较大小。设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)得复数z对应得点在复平面上将构成怎样得图形？xyO55–5–5以原点为圆心,5为半径得圆上思考:(1)满足|z|=5(z∈C)得z值有几个？(2)这些复数对应得点在复平面上构成怎样得图形？5xyO设z=x+yi(x,y∈R)变式:满足3<|z|<5(z∈C)得复数z对应得点在复平面上将构成怎样得图形？55–5–53–3–33以原点为圆心,半径3至5得圆环内(不含边界)练习:P70,2P73,4复数z=a+bi直角坐标系中得点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应小结1、|z

|2、作业:P701、33、3复数得几何意义复数z=a+bi直角坐标系中得点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数得几何意义(二)xyobaZ(a,b)z=a+bi复数的几何形式复数的向量形式复数的代数形式xOz=a+biy复数得绝对值(复数得模)得几何意义:Z

(a,b)对应平面向量

的模||，即复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。|z

|=思考：|z|

与z，Z有什么关系？

例3:求下列复数得模:(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(5)(5)(－5a)复数得模就是非负数解:实数能比较大小,数系扩充到复数后,Z1,Z2一般不能比较大小,但复数得模就是非负数,可以比较大小。设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)得复数z对应得点在复平面上将构成怎样得图形？xyO55–5–5以原点为圆心,5为半径得圆上思考:(1)满足|z|=5(z∈C)得z值有几个？(2)这些复数对应得点在复平面上构成怎样得图形？5xyO设z=x+yi(x,y∈R)变式:满足3<|z|<5(z∈C)得复数z对应得点在复平面上将构成怎样得图形？55–5–53–3–33以原点为圆心,半径3至5得圆环内(不含边界)练习:P70,2P73,4xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法得平行四边形法则、1、复数加法运算得几何意义?新课讲解xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合向量减法得三角形法则、2、复数减法运算得几何意义?|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1,Z2得距离复数z1－z2=(a-c)+(b-d)

i向量Z2Z1＝OZ1-OZ2=(a-c,b-d)Z2Z1(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知复数z对应点A,说明下列各式所表示得几何意义、点A到点(1,2)得距离点A到点(－1,－2)得距离(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)得距离点A到点(0,－2)得距离练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应得点得集合就是什么图形?以点(2,－3)为圆心,1为半径得圆上复数减法得几何意义得运用设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)得轨迹、|z-2|=12、|z-i|+|z+i|=43、|z-2|=|z+4|xyoZ2ZZZ当|z-z1|=r时,复数z对应得点得轨迹就是以Z1对应得点为圆心,半径为r得圆、1-1ZZZyxo|z－z1|+|z－z2|=2a|z1－z2|<2a|z2－z1|=2a|z2－z1|>2a椭圆线段无轨迹yxo2-4x=-1当|z-z1|=|z-z2|时,复数z对应得点得轨迹就是线段Z1Z2得中垂线、-11、|z1|=|