23.4中位线（重点练）2021-2022学年九年级数学上册（华东师大版）原卷版

23.4中位线（重点练）一、单选题1．（2019·山东淄川·九年级）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，H，G是边BC上的点，且HG＝BC，S△ABC＝24，则图中阴影部分的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．122．（2021·全国九年级专题练习）若梯形中位线的长是高的2倍，梯形的面积是18cm2，则这个梯形的高等于（

）A．6cm B．6cm C．3cm D．3cm3．（2020·山东济南·九年级月考）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，，．若S=3，则的值为（）A．24 B．12 C．6 D．34．（2018·山东青岛·九年级期中）如图，、、、分别是四边形四条边的中点，要使四边形为菱形，则四边形应具备的条件是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．一组对边平行而另一组对边不平行5．（2019·山东乐陵·）如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的，称为第次操作，折痕到的距离记为；还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去…，经过第次操作后得到的折痕，到的距离记为，若，则的值为（）A． B． C． D．6．（2020·全国）如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC=12米，AB=BC=8米，若用篱笆围成四边形BCED，则需要篱笆的长是（）A．22米 B．20米 C．17米 D．14米二、填空题7．（2018·山东牡丹·中考模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，BE=12，则AB的长为_____．8．（2019·重庆八中九年级月考）如图，在△ABC中∠B=60°，点D是AC的中点，点E和点F是AB边上两点，连接CE，FD．若EB=CB，AF=FE+EC，BC=2，则FD=____．9．（2018·全国九年级单元测试）如图，在△MBN中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点AC，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是_____．10．（2019·全国）顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，欲使四边形EFGH为正方形，则四边形ABCD的对角线必须满足的条件是______________.11．（2021·峄城区吴林街道中学）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_______.12．（2020·山东济南·九年级期中）如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF=______.13．（2021·江苏工业园区·）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，连接DE，若AB＝6，则DE＝____．14．（2019·山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D是AC边上的一点，且AD＝2，以AD为直角边作等腰直角△ADE，连接BE并取BE的中点F，连接CF，则CF的长为___．15．（2019·浙江瑞安·中考模拟）在关于“折纸问题”的数学活动课中，小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH，再将纸片EFGH按如图所示分别沿MN、PQ折叠，使点E，G落在线段PN上点E'，G'处，当PN∥EF时，若阴影部分的周长之和为16，△AEH，△CFG的面积之和为12，则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为_____．16．（2021·河北九年级专题练习）如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则_______．17．（2018·河南省实验中学九年级期中）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF（如图1）．当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图2）.将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，从开始到停止，线段EF的中点所经过的路径长为__________．三、解答题18．（2019·湖北黄梅·九年级月考）如图，△ABC中，AB=AC=4，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F；（1）求证：DE=CF；（2）若∠B=60°，求EF的长．19．（2019·山西高平·九年级期末）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．20．（2019·全国）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如：在线段比、面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题，请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若是的重心（如图），连结并延长交于，证明：；（2）若是的一条中线（如图），是上一点，且满足，试判断是的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若是的重心，过的一条直线分别与、相交于、（均不与的顶点重合）（如图），求证：．21．（2021