人教版八年级上册数学期末考试试题含答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷2021年9月一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，43．已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形4．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°5．分式的值为0，则A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=06．计算的结果是（）A．0 B．1 C．－1 D．x7．下列各运算中，正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．（﹣3a3）2=9a6 C．a4÷a2=a3 D．（a+2）2=a2+48．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°9．如图，在四边形中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．3二、填空题11．分解因式：a2﹣4b2=_____．12．正十边形的每个内角的度数是_______．13．若m+n＝1，mn＝2，则的值为_____．14．若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_____．15．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）16．如果实数x满足，那么代数式的值为____.17．2012年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获得财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为________元；三、解答题18．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD．19．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（2x3y﹣4xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，y＝2．20．解分式方程：．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．22．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形．23．如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF．（1）求证：BG＝CF．（2）请你猜想BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．24．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，(1)求证:△ABD≌△CFD；(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．25．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.参考答案1．C【分析】分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合．【详解】解：图1有4条对称轴，是轴对称图形；图2有1条对称轴，是轴对称图形；图3有3条对称轴，是轴对称图形；图4没有对称轴，不是轴对称图形.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2．D【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可.【详解】A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确.故选D.3．A【详解】试题分析：根据三个内角度数比为2：3：4，求出最大角的度数，即可判断形状．由题意得，最大角为，则这个三角形是锐角三角形，故选A.考点：本题考查的是三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，同时知道只要三角形的最大角的度数确定了，三角形的形状也确定了．4．C【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．5．C【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0解答.【详解】根据分式的值为0的条件，要使，则有即解得．故选C．【点睛】本题考查分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，熟记概念是关键.6．C【详解】同分母相减，分母不变，分子相减：．故选C．7．B【解析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算法则和完全平方公式，分别进行各选项的判断即可：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2=a2+2a+4，原式计算错误，故本选项错误．故选B．8．A【解析】试题分析：利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠B的度数即可．解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B==70°，故选A．点评：本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，比较简单．9．C【详解】∵AB=AD，CB=CD，AC公用，∴△ABC≌△ADC（SSS）．∴BAO=DAO，BCO=DCO．∴△BAO≌△DAO（SAS），△BCO≌△DCO（SAS）．∴全等三角形共有3对．故选C．10．C【分析】根据完全平方公式可得，，再把两式相加即可求得结果.【详解】解：由题意得，把两式相加可得，则故选C.考点：完全平方公式点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.11．（a+2b）（a﹣2b）【详解】首先把4b2写成（2b）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），故答案为（a+2b）（a－2b）．12．144°【解析】试题解析：每一个外角度数为每个内角度数为故答案为13．【详解】14．20．【详解】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8．①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．15．AC=CD（答案不唯一）。【解析】∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE。又∵BC=EC，∴根据全等三角形的判定，若添加条件：AC=CD，则由SAS可判定△ABC≌△DEC；若添加条件：∠B=∠E，则由ASA可判定△ABC≌△DEC；若添加条件：∠A=∠D，则由AAS可判定△ABC≌△DEC。答案不唯一。16．5【解析】试题分析：∵由得，∴．17．2200．【分析】可根据：“同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，”来列出方程求解．【详解】解：假设条例实施前此款空调的售价为x元，根据题意得出：（1+10%）=，解得：x=2200，经检验得出：x=2200是原方程的解，答：则条例实施前此款空调的售价为2200元，故答案为2200．18．见解析【解析】试题分析：已知∠BAC=120°，AB=AC，∠B=∠C=30°，可得AD⊥AC，有CD=2AD，AD=BD．即可得证．在△ABC中，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，又∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∵∠C=30°∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，∴AD=DB，∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD．考点：本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握好含30度角的直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半．19．﹣10．【解析】【分析】首先利用整式的乘法以及除法运算法则化简，进而合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：原式＝x2﹣y2+x2﹣2y2，＝2x2﹣3y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2x2﹣3y2，＝2×（﹣1）2﹣3×22，＝﹣10．故答案为-10.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确利用整式的乘法以及除法运算法则是解题关键．20．【分析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验，看是否能使原分式的分母为零.【详解】解：去分母得：，去括号得：，解得：．经检验得，是原分式方程的根，∴原分式方程的解为．【点睛】解分式方程21．（1）见解析（2）BD=2【详解】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．22．证明见解析.【分析】过点D作DG∥AC交BC于点G，根据平行线的性质可得出∠GDF=∠E、∠DGB=∠ACB，结合DF=EF以及∠DFG=∠EFC可证出△GDF≌△CEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出GD=CE，结合BD=CE可得出BD=GD，进而可得出∠B=∠DGB=∠ACB，由此即可证出△ABC是等腰三角形．【详解】过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．∵DG∥AC，∴∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB．在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GD=CE．∵BD=CE，∴BD=GD，∴∠B=∠DGB=∠ACB，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，根据△GDF≌△CEF找出GD=CE=BD是解题的关键．23．（1）见解析；（2）BE+CF＞EF，理由见解析【分析】（1）求出∠C=∠GBD，BD=DC，根据ASA证出△CFD≌△BGD即可．

（2）根据全等得出BG=CF，根据三角形三边关系定理求出即可．【详解】解：（1）证明：∵BG∥AC，

∴∠C=∠GBD，

∵D是BC的中点，

∴BD=DC，

在△CFD和△BGD中，∴△CFD≌△BGD，

∴BG=CF．

（2）BE+CF＞EF，

理由如下：

∵△CFD≌△BGD，

∴CF=BG，

在△BGE中，BG+BE＞EG，

∵△CFD≌△BGD，

∴GD=DF，ED⊥GF，

∴EF=EG，

∴BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段垂直平分线性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．24．（1）证明见解析；（2）3.【分析】（1）易由，可证△ABD≌△CFD（ASA）；（2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠OCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（AAS），（2）∵△ABD≌△CFD，∴BD=DF，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC﹣CD=2，∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．【点睛】本题考核知识点：全等三角形.解题关键点：运用全等三角形的判定和性质.25．（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形【分析】（1）因为DE=DA+AE，故由AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE．（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA=∠CAE，由△ABF和△ACF均