2025届高考数学统考二轮复习第二部分专题4概率与统计第1讲统计与统计案例教师用书教案理

PAGE专题4第1讲统计与统计案例抽样方法授课提示：对应学生用书第37页考情调研考向分析在抽样方法的考查中，系统抽样，分层抽样是考查的重点，题型主要以选择题和填空题为主，属于中低档题.1.系统抽样．2.分层抽样.[题组练透]1．某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司450名员工随机编号为001,002,003，…，450，采纳系统抽样的方法从中抽取50名幸运员工．已知抽取的幸运员工中有一个编号为025，那么以下编号中不是幸运员工编号的是()A．007 B．106C．356 D．448解析：由题意，依据系统抽样，可得抽样间距为eq\f(450,50)＝9，又由25＋9n＝356无正整数解，故选C.答案：C2．将参与数学竞赛决赛的500名同学编号为：001,002，…，500，采纳系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为005，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到365在其次考点，从366到500在第三考点，则其次考点被抽中的人数为()A．15 B．16C．17 D．18解析：系统抽样的分段间隔为eq\f(500,50)＝10，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，则在201至365号中共有17人被抽中，其编号分别为205,215,225，…，365.故选C.答案：C3．某学校初中部共有120名老师，中学部共有180名老师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，中学部女老师有6人，则工会代表中男老师的总人数为________．解析：∵中学部女老师与中学部男老师比例为2∶3，按分层抽样方法得到的工会代表中，中学部女老师有6人，则男老师有9人，∴工会代表中中学部老师共有15人，又初中部与中学部总人数比例为2∶3，∴工会代表中初中部老师人数与中学部老师人数比例为2∶3，∴工会代表中初中部老师总人数为10，又∵初中部女老师与初中部男老师比例为7∶3，工会代表中初中部男老师的总人数为10×30%＝3;∴工会代表中男老师的总人数为9＋3＝12.答案：12[题后悟通]系统抽样和分层抽样中的计算(1)系统抽样①总体容量为N，样本容量为n，则要将总体均分成n组，每组eq\f(N,n)个(有零头时要先去掉)．②若第一组抽到编号为k的个体，则以后各组中抽取的个体编号依次为k＋eq\f(N,n)，…，k＋(n－1)eq\f(N,n).(2)分层抽样按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比＝总体中各层的数量之比.用样本估计总体授课提示：对应学生用书第38页考情调研考向分析主要考查平均数，方差的计算以及茎叶图与频率分布直方图的简洁应用；题型以选择题和填空题为主，出现解答题时常常与概率相结合，难度为中低档.1.统计图表的识别．2.用统计图表估计总体．3.用样本的数字特征估计总体特征.[题组练透]1．(2024·合肥模拟)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不肯定正确的是()注：90后指1990年及以后诞生，80后指1980—1989年之间诞生，80前指1979年及以前诞生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多解析：A选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，仅90后从事技术岗位的人数占总人数比为0.56×0.396＝0.22176超过20%，故正确；C选项，可知90后明显比80前多，故正确；D选项，因为技术所占比例90后和80后不清晰，所以不肯定多，故错误．故选D.答案：D2．CPI是居民消费价格指数的简称，它是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动状况的宏观经济指标．如图为国家统计局发布的2024年2月－2024年2月全国居民消费价格指数(CPI)数据折线图(注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比；环比表示连续2个单位周期(比如连续两月)内的量的改变比，环比增长率＝(本期数－上期数)/上期数×100%)．下列说法错误的是()A．2024年2月份居民消费价格同比上涨1.5%B．2024年2月份居民消费价格环比上涨1.0%C．2024年6月份居民消费价格环比下降0.1%D．2024年11月份居民消费价格同比下降0.3%解析：逐一考查所给的说法：A．2024年2月份居民消费价格同比上涨1.5%，题中的说法正确；B．2024年2月份居民消费价格环比上涨1.0%，题中的说法正确；C．2024年6月份居民消费价格环比下降0.1%，题中的说法正确；D．2024年11月份居民消费价格环比下降0.3%,2024年11月份居民消费价格同比上升2.2%，题中的说法错误．故选D.答案：D3．(2024·吉安模拟)某市实行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成果大于90分的具有复赛资格，某校有1000名学生参与了初赛，全部学生的成果均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图所示，则获得复赛资格的人数为()A．650 B．660C．680 D．700解析：由题意，依据频率分布直方图，可得获得复赛资格的人数为1000×(1－0.0025×20－2×0.0075×20)＝650人，故选A.答案：A4.(2024·淮南模拟)2024年3月18日晚，某校高一年级实行“校内歌手大奖赛”，邀请了七位评委为全部选手评分．某位选手演出结束后，评委们给他评分的茎叶图如图所示，依据竞赛规则，需去掉一个最高分和一个最低分，则该选手最终所得分数的平均分为________．解析：该选手所得分数的平均分为80＋eq\f(4＋4＋6＋4＋7,5)＝85.答案：85[题后悟通]1．方差的计算与含义(1)计算：计算方差首先要计算平均数，然后再依据方差的计算公式进行计算．(2)含义：方差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差大说明波动大．2．从频率分布直方图中得出有关数据的方法频率频率分布直方图中横轴表示组数，纵轴表示eq\f(频率,组距)，频率＝组距×eq\f(频率,组距)频率比频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，各小长方形高的比也就是频率比众数最高小长方形底边中点的横坐标中位数平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标平均数频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和统计案例授课提示：对应学生用书第39页考情调研考向分析回来分析，独立性检验是全国卷高考重点考查的内容，必考一个解答题，选择、填空题中也会出现．主要考查回来方程，相关系数，利用回来方程进行预料，独立性检验的应用等.1.求线性回来方程问题．2.利用回来分析对有关变量作出估计．3.独立性检验.[题组练透]1．(2024·云南质检)为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了A、B两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在[80,100]的为优质品．现从该厂生产的A、B两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，绘制成如图所示的频率分布直方图：(1)设500件A型产品性能质量评分的中位数为M，干脆写出M所在的分组区间；(2)请完成下面的列联表(单位：件)(把有关结果干脆填入下面的表格中)；A型节排器B型节排器总计优质品非优质品总计5005001000(3)依据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为A、B两种不同型号的节排器性能质量有差异？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.0100.001k02.7066.63510.828解析：(1)[70,80)．(2)列联表如下：A型节排器B型节排器总计优质品180140320非优质品320360680总计5005001000(3)由于K2＝eq\f(1000180×360－140×3202,320×680×500×500)＝eq\f(125,17)≈7.353>6.635，所以有99%的把握认为A，B两种不同型号的节排器性能质量有差异．2．某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动．活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x元．若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕．该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名，每名用户赠送1000元的红包．为了合理确定保费x的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表(其中y表示保费为x元时情愿购买该“手机碎屏险”的用户比例)：x1020304050y0.790.590.380.230.01(1)依据上面的数据求出y关于x的回来直线方程；(2)通过大数据分析，在运用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为0.2%.已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元，能否把保费x定为5元？参考公式：回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中斜率和截距的最小二乘估计分别为eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).参考数据：表中x的5个值从左到右分别记为x1，x2，x3，x4，x5，相应的y值分别记为y1，y2，y3，y4，y5，经计算有eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝－19.2，其中eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,x)i，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,y)i.解析：(1)由eq\x\to(x)＝30，eq\x\to(y)＝0.4,eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝－19.2，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝1000，得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,5,)xi－\x\to(x)2)＝－0.0192，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝0.976，所以y关于x的回来直线方程为y＝－0.0192x＋0.976.(2)能把保费x定为5元．理由如下：若保费x定为5元，则估计y＝－0.0192×5＋0.976＝0.88，估计该手机厂商在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润为2000000×0.88×5－2000000×0.88×0.2%×2000－1000×1000＝0.76×106(元)＝76(万元)>70(万元)，所以能把保费x定为5元．[题后悟通]1．求回来直线方程的方法(1)若所求的回来直线方程是在选