人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升训练：小数乘法·简便计算篇

Qi【第三篇】典型例题篇

pe【考点一】整数乘法运算律推广到小数。

■【方法点拨】

1.交换律。

①加法：A+B+C=A+C+B

②减法：A-B-C=A-C-B

③乘法：AXBXC=AXCXB

④除法：A+B+C=A+C+B

2.结合律。

①加法结合律：A+B+C=A+(B+C)

②乘法结合律：AXBXC=AX(BXC)

3.分配律。

①乘法：

AX(B+C)=AXB+AXC

AXB+AXC=AX(B+C)

AX(B-C)=AXB-AXC

AXB-AXC=AX(B-C)

②除法：

(A+B)CA+C+B+C

A+C+B+C=(A+B)+C

(A-B)+C=A+C-B+C

A+C-B+C=(A-B)+C

4.减法的性质。

A-B-C=A-(B+C)

5.除法的性质。

A+B+C=A+(BxC)

【典型例题】

根据我们学过的运算律，在下面的口里填上合适的数，在。里填上合适的运算

符号，在()里填上运用的运算律。

(1)(1.3x2.5)x||=1.3x(||x4),运用了()律。

(2)(1.4+3.2)x|^=|^x||0|""|*5,运用了()律。

【对应练习11

根据我们学过的运算律，在下面的口里填上合适的数，在C)里填上合适的

运算符号。

(1)(2.5X2.7)x=2.7x(|~~|义8)

⑵3.78x1.9+1.9x6.22=(□OD)OD

【对应练习21

根据运算定律填空。

6.4x3.12=3.12x()

(8+0.8)xl.25=()x()+()x()

9.4xl.25x0.8=()X(X)

99x()+1x()=(4-)X5.9

【对应练习31

根据运算律，在“二上填合适的数。

(1)744+58+256=58+(+)

(2)2.5x0.32x0.4=xx0.32

(3)5.7xl.8+4.3xl.8=(+)xl.8

(4)3.2x9.8=3.2x(_)

(5)1.25x(8+0.8)=x+x0.8

【考点二】简便计算其一：乘法交换律。

A【方法点拨】

1.好朋友数：25x4=100；125x8=1000

2.乘法交换律：axb=bxao

【典型例题】

简便计算。

0.25x3.7x0.4

【对应练习11

简便计算。

2.5x5.6x0.4

【对应练习21

简便计算。

1.25x5.7x82.33x0.5x4

【对应练习31

简便计算。

1.25x3.2x0.839.8x0.25x4

【考点三】简便计算其二：乘法结合律(基础型)。

■【方法点拨】

1.好朋友数：25x4=100；125x8=1000

2.乘法结合律:axbxc=ax(bxc)。

【典型例题】

简便计算。

7.9x2.5x04

【对应练习11

简便计算。

2.33x0.25x4

【对应练习21

简便计算。

3.33x0.5x4

【对应练习31

简便计算。

0.125x2.5x0.8x0.4

【考点四】简便计算其三：乘法结合律(提高型)。

■【方法点拨】

1.好朋友数：25x4=100；125x8=1000

2.乘法结合律:axbxc=ax(bxc)。

【典型例题】

简便计算。

2.4x1.25

【对应练习11

简便计算。

24x2.5

【对应练习21

简便计算。

1.25x16x0.25

【对应练习31

简便计算。

12.5x32x0.25

【考点五】简便计算其四：乘法分配律。

■【方法点拨】

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxco

【典型例题】

简便计算。

0.4x(2.5+25)

【对应练习11

简便计算。

12.5x(8.8+O.8)

【对应练习21

简便计算。

(2.5+0.25)x4

【对应练习31

简便计算。

15.6x13.1-15.6-15.6x2.1

【考点六】简便计算其五：乘法分配律逆用。

■【方法点拨】

乘法分配律：axc+bxc=(a+b)xc。

【典型例题】

简便计算。

7.8x0.36+0.64x7.8

【对应练习11

简便计算。

1.2x2.5+0.8x2.5

【对应练习21

简便计算。

63.2x39-63.2x29

【对应练习31

简便计算。

3.9x3.5+3.5x6.1

【考点七】简便计算其六：乘法分配律与因数"1"。

■【方法点拨】

在运用乘法分配律的过程中，有时候需要添加因数“1”使之符合乘法分配律的基

本形式。

【典型例题】

简便计算。

0.89x101-0.89

【对应练习11

简便计算。

0.75x101-0.75

【对应练习21

简便计算。

4.27x101-4.27

【对应练习31

简便计算。

4.89x101-4.89

【考点八】简便计算其七：乘法分配律与裂和裂差。

■【方法点拨】

该类题型需要构造出乘法分配律的基本形式，进而使用乘法分配律简便计算，在

构造的过程中，使用裂和或裂差的方式进行变形。

【典型例题1】裂和。

简便计算。

14.5x102

【对应练习11

简便计算。

3.7x102

【对应练习21

简便计算。

6.9x10.1

【对应练习31

简便计算。

5.8x100.1

【典型例题2】裂差。

简便计算。

99x1.2

【对应练习11

简便计算。

0.75x101-0.75

【对应练习21

简便计算。

9.9x4.8

【对应练习31

简便计算。

17.8x32+17.8x72-17.8x4

【考点九】简便计算其八：乘法分配律与小数点位移。★★★★

*

A【方法点拨】

该类题型往往不能直接找到共同的因数，需要运用积的基本规律和小数点变化规

律来改变小数点的位置，创造出相同的因数，变化方式较多,注意根据题目变化。

【典型例题】

简便计算。

7.15x99+0.715x10

【对应练习11

简便计算。

3.5x2.7+35x0.73

【对应练习21

简便计算。

327x2.8+17.3x28

【对应练习31

简便计算。

0.79x0.46+7.9x0.24+11.4x0.07917.48x37-174.8x1.9+1.748x820

【考点十】简便计算其九：乘法分配律与错解问题。

■【方法点拨】

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc；

乘法分配律：axc+bxc=(a+b)xc。

【典型例题】

小马虎把1.6x(口+0.5)错算成了1.6xn+0.5,这样，算得的结果与正确的结

果相差()。

【对应练习11

小明把L8x(*-0.6)错看成L8x*-0.6,他得到结果比正确结果()。

【对应练习21

李俊明把50x(△+2.5)错算成50xz\+2.5,得到的结果与正确结果相差

()。

【对应练习31

李明在计算10x(/+0.5)时，错算成10x,+0.5,两个得数相差()。

【考点十一】简便计算其十：构造公因数，再使用乘法分配律。

■【方法点拨】

观察算式特点，先拆分构造公因数，再使用乘法分配律进行简便计算。

【典型例题11先拆分，再构造。

简便计算。

511x0.71+11X9.29+525x0.29

【对应练习11

简便计算。

4.37x5.1-0.49x3.6+4.73x4.9

【对应练习21

计算。

18.3x0.25+5.3x2.5+71.3x0.75

【对应练习3]

简便计算。

41.2x8.1+11x1.25+537x0.19

【考点十二】简便计算其十一：换元法解题(整体代换法)。

■【方法点拨】

在计算过程中，有些式子很长，计算复杂，那么就可以用字母代替式子中的一部

分，使计算简便，这样的方法成为换元法，也叫字母代换法

1.一般情况下，设最短式子为A,次短式子为B；

2.单独分离整数，即整数不包括在A、B之内。

【典型例题】

简便计算。

(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)—(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+

0.34)

【对应练习11

简便计算。

(1+0.43+0.29)x(0.43+0.29+0.87)—(1+0.43+0.29+0.87)x(0.43+

0.29)

【对应练习2]

简便计算。

(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.45)—(1+0.23+0.34+0.45)x(0.23+

0.34)

【对应练习3]

简便计算。

(1+0.12+0.123+0.1234)x(0.12+0.123+0.1234+0.12345)—(1+0.12+

0.123+0.1234+0.12345)x(0.12+0.123+0.1234)

【考点十三】拓展其一：小数数位的计算。

■【方法点拨】

此类型题掌握小数乘法的计算方法是解题关键，并且注意一定要数清楚小数的位

数，根据小数的基本性质小数末尾的0可以省略。

【典型例题】

X=0吗..015,Y=0.00^,06,那么xxY=?

10个12个

【对应练习11

0.00……0325x0.00……036

25个030个0

【对应练习21

下式中被乘数与乘数中各有500个“0”。

0.00...0024x0.00...005=?

【对应练习3]

0.00…“-0125b=o.&二980

5求:axb=?

199&^02000个0

【考点十四】拓展其二：小数乘法算式谜。

0【方法点拨】

掌握小数与整数竖式计算的方法是解决算式谜的关键。

【典型例题】

填空。

5.4

x□□

8

14

6口88

【对应练习11

在口里填上合适的数。

□5

*nn

□Do

,nm

【对应练习2]

在口里填上合适的数.

□5□2.□□

X4.口X□.6

□□。4

□□□口□□70

12•□□□

【对应练习31

在口里填上合适的数字，使竖式成立。

口.76

x□□

18□□

口口口8

31DDX

人教版2024-2025学年五年级数学上册专项提升

第一单元小数乘法•简便计算篇【十四大考点】

函【第一篇】专题解读篇

国专题名称第一单元小数乘法•简便计算篇

写专题内容本专题包括小数乘法的简便计算和巧算等内容。

■总体评价•••••

直讲解建议建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考

点考题。

照考点数量十四个考点。

唐南【【第第二二篇篇】】目目录录导导航航篇篇

p'【考点一】整数乘法运算律推广到小数........................................3

P*【考点二】简便计算其一：乘法交换律........................................4

【考点三】简便计算其二：乘法结合律（基础型）..............................6

P'【考点四】简便计算其三：乘法结合律（提高型）..............................7

【考点五】简便计算其四：乘法分配律.........................................8

【考点六】简便计算其五：乘法分配律逆用.....................................9

【考点七】简便计算其六：乘法分配律与因数"1”.........................10

/【考点八】简便计算其七：乘法分配律与裂和裂差.............................11

P£【考点九】简便计算其八：乘法分配律与小数点位移♦★★★♦..............13

V，'【考点十】简便计算其九：乘法分配律与错解问题.............................14

p’【考点十一】简便计算其十：构造公因数，再使用乘法分配律...................14

，【考点十二】简便计算其十一：换元法解题（整体代换法）.....................15

V，'【考点十三】拓展其一：小数数位的计算.....................................16

【考点十四】拓展其二：小数乘法算式谜.....................................17

0【第三篇】典型例题篇

3c【考点一】整数乘法运算律推广到小数。

■【方法点拨】

1.交换律。

①加法：A+B+C=A+C+B

②减法：A-B-C=A-C-B

③乘法：AXBXC=AXCXB

④除法：A+B+C=A+C+B

2.结合律。

①加法结合律：A+B+C=A+(B+C)

②乘法结合律：AXBXC=AX(BXC)

3.分配律。

①乘法：

AX(B+C)=AXB+AXC

AXB+AXC=AX(B+C)

AX(B-C)=AXB-AXC

AXB-AXC=AX(B-C)

②除法：

(A+B)CA+C+B+C

A+C+B+C=(A+B)+C

(A-B)+C=A+C-B+C

A+C-B+C=(A-B)+C

4.减法的性质。

A-B-C=A-(B+C)

5.除法的性质。

A+B+C=A+(BxC)

【典型例题】

根据我们学过的运算律，在下面的口里填上合适的数，在。里填上合适的运算

符号，在()里填上运用的运算律。

(1)(1.3x2.5)x||=1.3x(||x4),运用了()律。

(2)(1.4+3.2)x□=DXDO□x5,运用了()律。

【答案】⑴4；2.5；乘法结合

(2)5；1.4；5；+；3.2；乘法分配

【分析】(1)乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数,

积不变，据此填空。

(2)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相

乘，再相加，据此填空。

【详解】⑴(1.3X2.5)x4=1.3x(2.5x4),运用了乘法结合律。

(2)(1.4+3.2)x5=1.4x54-3.2x5,运用了乘法分配律。

【对应练习11

根据我们学过的运算律，在下面的口里填上合适的数，在o里填上合适的

运算符号。

(1)(2.5X2.7)X□=2.7X(口x8)

(2)3.78x1.9+1.9x6.22=(□OD)OD

【答案】(1)8；2.5

(2)3.78；+；6.22；x；1.9

【分析】(1)根据乘法交换律axb=bxa,乘法结合律(axb)xc=ax(bxc)

进行简算；

(2)根据乘法分配律axc+bxc=(a+b)xc进行简算。

【详解】(1)(2.5x2.7)x8=2.7x(2.5x8)

(2)3.78x1.9+1.9x6.22=(3.78+6.22)xl.9

【对应练习21

根据运算定律填空。

6.4x3.12=3.12x()

(8+0.8)xl.25=()x()+()x()

9.4x1.25x0.8=()x(x)

99x()+1x()=(+)x5.9

【答案】6.481.250.81.259.41.25

0.85.95.9991

【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；两个数的

和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配

律；字母表示为：ax(b+c)=axb+axc；乘法结合律：三个数相乘，先把前

两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们

的积不变；根据乘法分配律：ax(b+c)=axb+axc的逆用：axb+axc=ax

(b+c)。据此填空。

【详解】6.4x3.12=3.12x6.4

(8+0.8)xl.25=8xl.25+0.8xl.25

9.4x1.25x0.8=9.4x(1.25x0.8)

99x5.9+1x5.9=(99+1)x5.9

【对应练习31

根据运算律，在：”上填合适的数。

(1)744+58+256=58+(+)

(2)2.5x0.32x0.4=xx0.32

(3)5.7x1.8+43x1.8=(+)xl.8

(4)3.2x9.8=3.2x(_)

(5)1.25x(8+0.8)=x+x0.8

【答案】(1)7.442.56

(2)2.50.4

(3)5.74.3

(4)100.2

(5)1.2581.25

【分析】(1)744+58+256,利用加法交换结合律进行简算；

(2)2.5x0.32x0.4,利用乘法交换律进行简算；

(3)5.7X1.8+4.3X1.8,利用乘法分配律进行简算；

(4)3.2X9.8,将9.8拆成(10-0.2),利用乘法分配律进行简算;

(5)1.25x(8+0.8),利用乘法分配律进行简算。

【详解】(1)744+58+256=58+(744+256)

(2)2.5x0.32x0.4=2.5x0.4x0.32

(3)5.7xl.8+4.3xl.8=(5.7+4.3)xl.8

(4)3.2x9.8=3.2x(10-0.2)

(5)1.25x(8+0.8)=1.25x8+1.25x0.8

【考点二】简便计算其一：乘法交换律。

■【方法点拨】

1.好月月友数：25x4=100；125x8=1000

2.乘法交换律：axb=bxa。

【典型例题】

简便计算。

0.25x3.7x0.4

解析：

=0.25x0.4x3.7

=0.1x3.7

=0.37

【对应练习11

简便计算。

2.5x5.6x04

解析：

=2.5x0.4x5.6

=1x5.6

=5.6

【对应练习21

简便计算。

1.25x5.7x82.33x0.5x4

解析：

1.25x5.7x8

=1.25x8x5.7

=10x5.7

=57

2.33x0.5x4

=2.33x(0.5x4)

=2.33x2

=4.66

【对应练习31

简便计算。

1.25x3.2x0.839.8x0.25x4

解析：

1.25x3.2x0.8

=1.25x0.8x3.2

=1x3.2

=3.2

39.8x0.25x4

=39.8x(0.25x4)

=39.8x1

=39.8

pc【考点三】简便计算其二：乘法结合律(基础型)O

■【方法点拨】

1.好月月友数：25x4=100；125x8=1000

2.乘法结合律:axbxc=ax(bxc)o

【典型例题】

简便计算。

7.9x2.5><0.4

解析：

7.9x2.5x04

=7.9x(2.5X0.4)

=7.9x1

=7.9

【对应练习11

简便计算。

2.33x0.25x4

解析：

2.33x0.25x4

=2.33x(0.25x4)

=2.33x1

=2.33

【对应练习2]

简便计算。

3.33x0.5x4

解析：

3.33x0.5x4

=3.33x(0.5x4)

=3.33x2

=6.66

【对应练习31

简便计算。

0.125x2.5x0.8x0.4

解析：

0.125x2.5x0.8x0.4

=(0.125x0.8)x(2.5X0.4)

=0.1x1

=0.1

P*【考点四】简便计算其三：乘法结合律(提高型)。

■【方法点拨】

1.好朋友数：25x4=100；125x8=1000

2.乘法结合律：axbxc=ax(bxc)。

【典型例题】

简便计算。

2.4x1.25

解析：

2.4x1.25

=(0.3x8)xl.25

=0.3x(8x1.25)

=0.3x10

=3

【对应练习11

简便计算。

2.4x25

解析：

24x2.5

=(0.6x4)X2.5

=0.6x(4x2.5)

=0.6x10

=6

【对应练习21

简便计算。

1.25x16x0.25

解析：

1.25x16x0.25

=(125x8)x(2x0.25)

=10x0.5

=5

【对应练习31

简便计算。

12.5x32x0.25

解析：

12.5x32x0.25

=12.5x(8x4)x0.25

=(12.5x8)x(4x0.25)

=100x1

=100

【考点五】简便计算其四：乘法分配律。

■【方法点拨】

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxco

【典型例题】

简便计算。

0.4x(2.5+25)

解析：

0.4x(2.5+25)

=0.4x2.5+0.4x25

=1+10

=11

【对应练习11

简便计算。

12.5x(8.8+O.8)

解析：

12.5x(8.8+O.8)

=12.5x8.8+12.5x0.8

=12.5x(8+0.8)+10

=12.5x8+12.5x0.8+10

=100+10+10

=120

【对应练习21

简便计算。

(2.5+0.25)x4

解析：

(2.5+0.25)x4

=2.5x4+0.25x4

=10+1

=11

【对应练习31

简便计算。

15.6x13.1-15.6-15.6x2.1

解析：

15.6x13.1-15.6-15.6x2.1

=15.6x13.1-15.6x1-15.6x2.1

=15.6x(13.1-1-2.1)

=15.6x10

=156

p,【考点六】简便计算其五：乘法分配律逆用。

■【方法点拨】

乘法分配律：axc+bxc=(a+b)xc。

【典型例题】

简便计算。

7.8x0.36+0.64x7.8

解析：

7.8x0.36+0.64x7.8

=(0.36+0.64)X7.8

=1x7.8

=7.8

【对应练习11

简便计算。

1.2x2.54-0.8x2.5

解析：

1.2x2.5+0.8x2.5

=2.5x(1.2+0.8)

=2.5x2

=5

【对应练习2]

简便计算。

63.2x39-63.2x29

解析：

63.2x39-63.2x29

=63.2x(39-29)

=63.2x10

=632

【对应练习31

简便计算。

3.9x3.5+3.5x6.1

解析：

3.9x3.5+3.5x6.1

=3.5x(3.9+6.1)

=3.5x10

=35

【考点七】简便计算其六：乘法分配律与因数"1"。

A【方法点拨】

在运用乘法分配律的过程中，有时候需要添加因数“1”使之符合乘法分配律的基

本形式。

【典型例题】

简便计算。

0.89x101-0.89

解析：

0.89x101-0.89

=0.89x(101-1)

=0.89x100

=89

【对应练习11

简便计算。

0.75x101-0.75

解析：

0.75x101-0.75

=0.75x(101-1)

=0.75x100

=75

【对应练习21

简便计算。

4.27x101-4.27

解析：

4.27x101-4.27

=4.27x(101-1)

=4.27x100

=427

【对应练习31

简便计算。

4.89x101-4.89

解析：

4.89x101-4.89

=4.89x(101-1)

=4.89x100

=489

r【考点八】简便计算其七：乘法分配律与裂和裂差。

A【方法点拨】

该类题型需要构造出乘法分配律的基本形式，进而使用乘法分配律简便计算，在

构造的过程中，使用裂和或裂差的方式进行变形。

【典型例题1】裂和。

简便计算。

14.5x102

解析：

14.5x102

=14.5x(100+2)

=14.5x100+14.5x2

=1450+29

=1479

【对应练习11

简便计算。

3.7x102

解析：

3.7x102

=3.7x(100+2)

=3.7x100+3.7x2

=370+7.4

=377.4

【对应练习21

简便计算。

6.9x10.1

解析：

6.9x10.1

=6.9x(10+0.1)

=6.9x10+6.9x0.1

=69+0.69

=69.69

【对应练习31

简便计算。

5.8x100.1

解析：

5.8x100.1

=5.8x(100+0.1)

=5.8x100+5.8x0.1

=580+0.58

=580.58

【典型例题2】裂差。

简便计算。

99x1.2

解析：

99x1.2

=(100-1)x1.2

=100x1.2-1x1.2

=120-1.2

=118.8

【对应练习11

简便计算。

0.75x101-0.75

解析：

0.75x101-0.75

=0.75x(101-1)

=0.75x100

=75

【对应练习21

简便计算。

9.9x4.8

解析：

9.9x4.8

=(10-0.1)x4.8

=10x4.8-0.1x4.8

=48—0.48

=47.52

【对应练习3]

简便计算。

17.8x32+17.8x72-17.8x4

解析：

17.8x32+17.8x72-17.8x4

=17.8x(32+72-4)

=17.8x100

=1780

【考点九】简便计算其八：乘法分配律与小数点位移。

*

■【方法点拨】

该类题型往往不能直接找到共同的因数，需要运用积的基本规律和小数点变化规

律来改变小数点的位置，创造出相同的因数，变化方式较多,注意根据题目变化。

【典型例题】

简便计算。

7.15x99+0.715x10

解析：

7.15x99+0.715x10

=7.15x99+7.15x1

=7.15x(99+1)

=7.15x100

=715

【对应练习11

简便计算。

3.5x2.7+35x0.73

解析：

3.5x2.7+35x0.73

=35x0.27+35x0.73

=35x(0.27+0.73)

=35x1

=35

【对应练习21

简便计算。

327x2.8+17.3x28

解析：

327x2.8+17.3x28

=327x2.8+173x2.8

=(327+173)x2.8

=500x2.8

=1400

【对应练习31

简便计算。

0.79x0.46+7.9x0.24+11.4x0.07917.48x37-174.8x1.9+1.748x820

解析：

0.79x0.46+7.9x0.24+11.4x0.079

=0.79x0.46+0.79x2.4+1.14x0.79

=0.79x(0.46+2.4+1.14)

=0.79x4

=3.16

17.48x37-174.8x1.9+1.748x820

=17.48x37-l7.48xl9+17.48x82

=17.48x（37-19+82）

=17.48x100

=1748

【考点十】简便计算其九：乘法分配律与错解问题。

■【方法点拨】

乘法分配律：（a+b）xc=axc+bxc；

乘法分配律：axc+bxc=（a+b）xco

【典型例题】

小马虎把1.6x（口+0.5）错算成了1.6xc+0.5,这样，算得的结果与正确的结

果相差（）。

【答案】0.3

【分析】L6x（口+0.5）根据乘法分配律展开，再与1.6乂口+0.5作差，据此即

可解答。

【详解】1.6x（口+0.5）-（1.6xn+0.5）

=1.6xn+1.6x0.5-1.6xc-0.5

=0.8-0.5

=0.3

即算得的结果与正确的结果相差0.3o

【对应练习11

小明把L8x（*-0.6）错看成1.8x*-0.6,他得到结果比正确结果（）。

【答案】大048

【分析】假设*的数为5,然后计算出两个式子的结果，再进行比较，即可解

答。

【详解】假设*的数为5。

1.8x（5-0.6）

=1.8x44

=7.92

1.8x5-0.6

=9-0.6

=8.4

8.4>7.92

8.4-7.92

=0.48

小明把L8x(*-0.6)错看成L8x*—0.6,他得到结果比正确结果大0.48。

【对应练习21

李俊明把50x(△+2.5)错算成50XA+2.5,得到的结果与正确结果相差

()。

【答案】122.5

【分析】先根据乘法分配律的特点将50x(△+2.5)的括号去掉，然后再计算

出这个算式与50A+2.5的差即可，乘法分配律的特点是两个数的和与一个数

相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此计算并选择。

【详解】50x(△+2.5)=50XA+50X2.5

50x2.5-2.5

=125-2.5

=122.5

得到的结果与正确结果相差122.5。

【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点，是解答此题的关键。

【对应练习31

李明在计算10x(+0.5)时，错算成lOx^+O.5,两个得数相差()。

【答案】4.5

【分析】

此题用特值法，假设▲=1.5,然后分别求出两个算式的结果，再相减即可。

【详解】

假设▲=1.5

10x(▲+0.5)

=10x(1.5+0.5)

=10x2

=20

lOxA+0.5

=10x1.5+0.5

=15+0.5

=15.5

20-15.5=4.5

则两个得数相差4.5。

【点睛】本题考查小数乘法，运用特值法可快速解题。

【考点十一】简便计算其十：构造公因数，再使用乘法分配律。

■【方法点拨】

观察算式特点，先拆分构造公因数，再使用乘法分配律进行简便计算。

【典型例题11先拆分，再构造。

简便计算。

511x0.71+11X9.29+525x0.29

【答案】617.25

【分析】把511拆成500+11,提取公因数11,把525拆成500+25,提取公

因数500

【详解】511x0.71+11x9.29+525x0.29

=500x0.71+11*0.71+11x9.29+500x0.29+25x0.29

=llx(0.7m.29)+500x(0.71+0.29)+25x0.29

=11x10+500x1+25x0.29

=110+500+7.25

=617.25

【典型例题2】先提取，再构造。

简便计算。

2.15x3.8+3.8x5.34-74.9x0.28

【答案】7.49

【分析】先提取公因数3.8,得到7.49乘3.8,再构造公因数7.49,然后应用乘

法分配律求解。

【详解】2.15x3.8+3.8x5.34-74.9x0.28

=3.8x(2.15+5.34)-74.9x0.28

=3.8x7.49-74.9x0.28

=749x(3.8-2.8)

=7.49x1

=7.49

【对应练习11

简便计算。

4.37x5.1-0.49x3.6+4.73x4.9

【答案】43.7

【分析】把4.73拆成4.37+0.36,提取公因数4.37,然后0.49x3.6和4.9x0.36

的结果刚好是0o

【详解】4.37x5.1-0.49x3.6+4.73x4.9

=4.37x5.1-0.49x3.6+(4.37+036)x4.9

=437x(5.1+4.9)-0.49x3.6+0.36x4.9

=4.37x10+0

=43.7

【对应练习21

计算。

18.3x0.25+5.3x2.5+71.3x0.75

【答案】71.3

【分析】先构造公因数0.25,然后提取公因数0.25,得到71.3x0.25,再提取公

因数71.3进行计算。

【详解】18.3x0.25+5.3x2.5+71.3x0.75

=18.3x0.25+53x0.25+71.3x0.75

=(18.3+53)x0.25+71.3x0.75

=71.3x0.25+71.3x0.75

=71.3x(0.25+0.75)

=71.3x1

=71.3

【对应练习3]

简便计算。

41.2x8.1+11x1.25+537x0.19

【答案】449.5

【分析】把537写成412+125,然后构造公因数41.2和L25,再应用乘法分配

律求解。

【详解】41.2x8.1+11x1.25+537x0.19

=41.2x8.1+11x1.25+(412+125)x0.19

=41,2x8.1+11x1.25+41.2x1.9+1.25x19

=41.2x(8.1+1.9)+1.25x(19+11)

=41.2x10+1.25x30

=412+37.5

=449.5

P'【考点十二】简便计算其十一：换元法解题(整体代换法)。

■【方法点拨】

在计算过程中，有些式子很长，计算复杂，那么就可以用字母代替式子中的一部

分，使计算简便，这样的方法成为换元法，也叫字母代换法

1.一般情况下，设最短式子为A,次短式子为B；

2.单独分离整数，即整数不包括在A、B之内。

【典型例题】

简便计算。

(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)—(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+

0.34)

【答案】0.65

【分析】先把(0.23+0.34)看作一个整体，再根据乘法分配律(a+b)xc=

axc+bxc,减法的性质a—(b+c)=a—b—c进行简算。

【详解】(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)一(1+0.23+0.34+0.65)x

(0.23+0.34)

=lx(0.23+0.34+0.65)+(0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)-[lx(0.23

+0.34)+(0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)]

=(0.23+0.34+0.65)+(0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)—(0.23+

0.34)-(0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)

=(0.23+0.34+0.65)一(0.23+0.34)

=0.23+0.34+0.65-0.23-0.34

=0.65

【点睛】当算式太长且有相同的部分时，可以把相同的部分看作一个整体，再

利用乘法运算定律进行简算。

【对应练习11

简便计算。

(1+0.43+0.29)x(0.43+0.29+0.87)—(1+0.43+0.29+0.87)x(0.43+

0.29)

【答案】0.87

【分析】将1+0.43+0.29+0.87设为A,将0.43+0.29+0.87设为B,然后简

化算式求解。

【详解】

设l+0.43+0.29+0.87=A,ig0.43+0.29+0.87=B,A-B=l

原式=(A-0.87)xB-Ax(B-0.87)

=AXB-0.87XB-AXB+AX0.87

=0.87x(A-B)

=0.87x1

=0.87

【对应练习2]

简便计算。

(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.45)—(1+0.23+0.34+0.45)x(0.23+

0.34)

【答案】0.45

【分析】设1+0.23+0.34+0.45为A,设0.23+0.34+0.45为B,用A和B表

示其它两部分，简化算式，然后求解。

【详解】设l+0.23+0.34+0.45=A,设0.23+0.34+0.45=B；

已知A—B=l；

原式=(A-0.45)xB-Ax(B-0.45)

=AxB—0.45xB—AxB+Ax0.45

=0.45x(A-B)

=0.45x1

=0.45

【对应练习31

简便计算。

(1+0.12+0.123+0.1234)x(0.12+0.123+0.1234+0.12345)—(1+0.12+

0.123+0.1234+0.12345)x(0.12+0.123+0.1234)

【答案】0.12345

【分析】本题可以用换元法解决：把算式中的一部分用字母代替再通过字母运

算得到结果。

【详解】令012+0.123+0.1234=a,0.12+0.123+0.1234+0.12345=b,贝lj题

中算式可以表示为：

(1+a)xb—(1+b)xa

=Ixb+axb—(Ixa+bxa)

=b+ab—(a+ab)

=b+ab—a—ab

=b—a+(ab—ab)

=b-a

代入a与b：

(0.12+0.123+0.1234+0.12345)-(0.12+0.123+0.1234)

=0.12+0.123+0.1234+0.12345-0.12-0.123-0.1234

=0.12345

【点睛】本题考查稍复杂的简便运算，运用换元法可使算式看起来更清晰。

【考点十三】拓展其一：小数数位的计算。

■【方法点拨】

此类型题掌握小数乘法的计算方法是解题关键，并且注意一定要数清楚小数的位

数，根据小数的基本性质小数末尾的0可以省略。

【典型例题】

X=。吗.35丫=°吗06,那么XXY=?

10个12个

［安J0.00...09

23个

【分析】两个因数的小数点后面的0一共是22个，因为积的小数位数等于因数

中小数位数之和，最后的数字相乘虽然是90,因为是在小数的末尾，9后面的

0省略不写。

【详解】可以先从简单的情况入手，假设0.015x0.06,0.015有1个0,0.06有

1个0,乘积0.0009有3个0；再假设0.015x0.006,0.015有1个0,0.006有2

个0,乘积0.00009有4个0；可见0的个数是两个因数中0的个数和再加

1,o

因为10+12=22,22+1=23,15x6=90,所以XxY=°0%。工

23个

【点睛】先从简单情况入手，再推理出复杂情况的答案，这是一种策略，只是

要多举几个例子，使论证严密。

【对应练习11

0.00……0325x0.00……-036

25个030个0

【分析】从小数乘法计算来考虑，把小数当成整数来乘，最后添上小数点。就

可以先算325x36=11700,因为325前面有25个0,说明有28位小数，36前

面有30个0则是32位小数，加起来共60位小数。在积