固体物理学黄昆课后习题答案

黄昆《固体物理》小木虫物理版出品2010-4序经过和教师版shiningx版主商议，决定组织这个活动，用来帮大家汇总、解答《固体物理》习题。由物理版负责搜集、整理现有《固体物理》各种版本的习题解答，然后把有答案的习题都整理到一个电子书中。原帖网址：/bbs/viewthread.php?tid=1080435在这里我们要特别感谢Abigale209、bdtlyh、shiningx、jennyge、wangzf1128、akakcolin、lxq0628、yzcluster、xiaomuchong916、冰月6110、chengran、wfliu2301、大葱1890等虫友，是他们为本版提供了答案和意见。：）本活动从2008年12月1日发起，至今已有15个月，一直拖完，在此向大家表示深深的歉意。物理版的各位斑竹都是利用业余时间为大家无偿服务，由于现实中各种各样的事情，工作效率较低，还望大家能理解。本资料是小木虫物理版广大虫友和斑竹汗水的结晶，但是由于我们时间和精力有限，难免有错误和不尽人意之处，希望各位虫友不吝指教。后更多的虫友来加入物理版，把这里建成大家交流的乐园！zt978031 1 6 10 31 36 42《固体物理》习题解答1第一章习题x 4πnr33VrnVρa/21a3a/21a3 a/42a3 a/44a3 a/22 a31/21/21/2π π π 222222感谢大家对木虫和物理版的支持！《固体物理》习题解答2可见由,,为基矢构成的格子为面心立方格子可见由,,为基矢构成的格子为体心立方格子*v0*v0EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(*),v0))*0v=00v0+h感谢大家对木虫和物理版的支持！3,,1.6如果基矢ā,b,c构成简单正交系说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理-,,,68a次近邻数66次近邻间距aa1.8画体心立方和面心立方晶格结构的金属在(100),(110),(111)面上原子排列.4aaaa(111)与(100)面的交线的晶向AB=-aj+ak晶R=-ai+q《固体物理》习题解答5εεε230⎜ε20⎜ε200ε3⎠证明若A是一旋转对称操作，则晶体的介电常数ε满足=ATA，对六角晶系，绕x轴Ax002131ε12ε22ε32ε13ε23ε33⎞⎛⎞⎛ε2131Az−ε22322232ε /20ε22ε22ε3231ε32ε22ε32ε22ε32ε23ε33Tε33ε33ε23Tε33ε33ε23⎟得ε22ε23ε32ε33224444ε 23ε−20⎜ε22ε23=ε320⎜ε22002323⎟ε33⎟ε33⎠1.12比较面心立方晶格、金刚石晶格、闪锌矿晶格、Nacl晶格的晶系、布拉OhFm3mOhFd3mTdF43mOhFm3m感谢大家对木虫和物理版的支持！《固体物理》习题解答6第二章习题证设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子α rα rrr2r3r4rr2r3r4rn2∴α=2ℓn2解urrrEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(4),r0)rr求1）平衡间距r02）结合能W（单个原子的）3）体弹性模量4）若取=0.3nm,W=4eV，计算α,β值。2rmrn解1）晶体内能U(r)=N(−α2rmrndUdrr=r0EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(n),n)=(nβrr感谢大家对木虫和物理版的支持！《固体物理》习题解答7∂V2V=V0N1mαnβ29Vrmrn∂V2V=V0N1mαnβ29Vrmrnrr2nmαr=r0rr2nmαr=r03)体弹性模量K=()V0⋅V02rmrn晶体内能U(r)=N(−α+2rmrn2rr3NAr体弹性模量K=()V0⋅V02UV=V∂V=V0N1m2αn2βmαnβN1m2αn2βmαnβ∂UNmαnβ1∂UNmαnβ1r3NAr0mαnβ=mrr2UV=V∂V=V0N1m2αn2β N1m2αn2β2UV=V∂V=V0N1m2αn2β N1m2αn2β2Umαnβmαnβmrr=29V2[−mrm+n22感谢大家对木虫和物理版的支持！82.6.用林纳德—琼斯(Lennard—Jones)势计算Ne在bcc(球心立方)和fcc(面心立方)结《固体物理》习题解答91Ar=21AEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(ω),ω)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(bc),fc)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(c),c)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(u),u)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(r0),r0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(bc),fc)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(c),c)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(A62),A12)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(A6′),A1′2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(12),4)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(.25),452)2//EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(9.),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(1),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(1),3)2.7．对于H2，从气体的测量得到Lennard—Jones势参数为ε=50×10−6J,σ来处理．结合能的实验值为0.751kJ／mo1，解以H2为基团，组成fcc结构的晶体，如略去动能，分子间按Lennard—Jones势相互作U=2Nε′Pij−1212.PPPjierg,σ=2.96A,N=6.022×1023/mol.将R0代入U得到平衡时的晶体总能量为EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(.9),.1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(6),6)12EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(.),.)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(96),16)6≈−2.55KJ/mol.对于H2的晶体，量子修正是很重要的，我们计算中没有考虑零点能的量子修正，这正是造成理论和实验值之间巨大差别的原因.感谢大家对木虫和物理版的支持！《固体物理》习题解答第三章习题µnj=ajsin(ωjt_naqj+δj)，δj为任意个相位因子，并已知在较高温度下每个格波的平均能量为kT，具体计算每个原子的平方平均位移。µn=µnj=ajsin(ωjt+naqj+δj)（1）µEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(2),n)=µnjµEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(*),nj)=µEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(2),nj)+µnjiµ相比是一小量，可以忽略不计。所以µEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),n)=µEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),nj)µnjµnj是时间t的周期性函数，其长时间平均等于一个周期内的时间平均值为 2µj=EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(T0),0)aEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),j)sin(ωjt+naqj+δj)dt=aEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),j)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up10(L),0)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up10(T0),0)ρ2dt=L∫EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up10(T0),0)asin(ωjt+naqj+δj)dt=ρwLaj2 所以Tnj=4ρwLaj2=2KT（3）EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),nj)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(2),n)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(2),nj)感谢大家对木虫和物理版的支持！牛顿运动方程miz,=-β(2μ₂-μ₂Al-H₂-)Mji₂H=-β(2μ₂H-H₂+2-H₂) 体系有N个原胞，有2N个独立的方程方程miiz,=-β(2μ₂-H₂-H₂-1)的解Mi₂H=-β(2μ₂+I-H₂m+2-L₂n)μ₂=Aelor-(2m)g)μ₂+=Belo-(2n+1)ag]A,B有非零解——两种不同的格波的色散关系——总的格波数目为2N长波极限情况下q→0与一维单原子晶格格波的色散关系一致《固体物理》习题解答原子质量相同，且最近邻间距为．求在k=0和k=处的ω(k)．大略地画出色散关•s将us,VsisKa/a时ω=22C/M,ω=20C/M,=2C/M,ω2与K的关系如下图所示．这是一个双原子(例如H2)晶体3.4考虑一个全同离子组成的平面格子，用Ulm记第l行，第m列的原子垂直于格平面的位移，每个原子质量为M，最近邻原子的里常数为cM=clkxa+mkya−ωt感谢大家对木虫和物理版的支持！《固体物理》习题解答xy运动方程是可以满足的，如果ω2M=2c(2−coska−coska)xy（c）证明独立解存在的k空间区域是一个边长为的正方形，这就是平方格子的第1布里渊区，构出k=kx，而ky=0时，和kx=ky时的ω−k图+Ul−1mlkxa+mkya−ωtUl+1,miii将上式嗲如平面运动方程可得色散关系ω2M=2c(2−coskxa−coskya)k=kx而ky=0时ω2M=2c(2−coska)xx其中马德隆常数3.5已知某离子晶体每对离子平均互作用能为u(r)=−+其中马德隆常数感谢大家对木虫和物理版的支持！《固体物理》习题解答̇计算与该频率相当的电磁波的波长，并与NaCl红外吸u0其中β.为力常数。它与振动频率有如下关系µµmM(1)式u0左边为每对离子的平均作用能。∂u∂∂u∂rr=rc n0r0αe21J13v=v=s8.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(3),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(08),10)12m=36µm。与吸收频带的关察值λ=61µm很接近。3.6计算一维单原子链的频率分布函数ρ(ω)感谢大家对木虫和物理版的支持！解设单原子链长度L=NaNa波矢取值q=×Nadq间隔内的状态数dq间隔内的状态数dqρ(ω)dω=2×dq一维单原子链色散关系ω2=sin2() )dω=ω0acos(aq22ω20ωEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)2dq2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),0)2dq2220dq=2d220ρ(ω)dωρ(ρ(ω)=2N1EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(2),0)2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(2),0)20f(ω)=f(ω)=求证：频率分布函数为; 12 12,并带入上边结果有∇qω(q)∇qω(q)=−2Aq,f(ω,并带入上边结果有∇qω(q)A1/2d1/2VV1⋅32AA1/2d1/2VV1⋅32A2fω=πω−ω∇qω(q)03πω−ω0感谢大家对木虫和物理版的支持！22,所以εB/εA=2温极限比热正比于T2。证明：在k到k+dk间的独立振动模式对应于平面中半径n到n+dn间圆环的面积EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(ω),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(ω),D)DEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up30(2),kB)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(xD),D)ρρρT→0时，E∝T3,∴Cv=()s∝T2F≅U0+kBTℓn证明:量子谐振子的自由能为F=U+kBT经典极限意味着（温度较高）kBT≫ℏωge=−x+e=−x+x+2≅U0EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up9(ω),0)mE0感谢大家对木虫和物理版的支持！分有E0=ωm4=ℏNωm，由于ℏωm=kBθ一股晶体德拜温度为~102K，可见零点振动能是相当大的，其量值可与温升数百度所需热能相比拟.EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(0),m)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(0),m)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(A),m)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(0),m)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(A),ma)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up2(o),m)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(A),ma)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(A),ma)eVEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(o),m)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(o),m) nEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(O),mi)n（4）λ==28.1µm感谢大家对木虫和物理版的支持！,,取E=E由教材可知，4及甲_均为驻波.在驻波状态下，电子的平均速度v(k)为零.产生《固体物理》习题解答42.写出一维近自由电子近似，第几个能带(=1,2.3)中，简约波数的0级波函数。4.3.电子在周期场中的势能.其中a=4b,o是常数.(1)试画出此势能曲线，求其平均值.(2)用近自由电子近似模型求出晶体的第一个及第二个带隙宽度.解：(I)题设势能曲线如下图所示.感谢大家对木虫和物理版的支持!解面心立方晶格——任选取一个格点为原点 —最近邻格点有12个12个最邻近格点的位置《固体物理》习题解答——类似的表示共有12项——归并化简后得到面心立方s态原子能级相对应的能带E(k)=ε-J——有8个最邻近格点——最近邻格点的位置——类似的表示共有8项E(k)=E₄-J₀-8J,cos(k,a/2)cos(k,a/2)4.5用m>表示一维晶格的第n个格点的s态，在只计入近邻作用的紧束缚近似下，写出矩感谢大家对木虫和物理版的支持!《固体物理》习题解答22解对于N个原子组成的相同一维晶格，第n个院子的位矢为n，当作为孤立原子时，其sψk()其中Cn与n有关不是的函数，根据Bloch定理，波函数可以ik•nφik•EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(ˆ),H)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(ˆ),H)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(2),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(∇),m)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(2∇),2m)nEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(ˆ),H)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(ˆ),H)′EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),H)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),H)又非常小，所求能量的一级近似为E==))dτψEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(ˆ),H)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(ˆ),H)eik•nφndτnik•mφEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(ˆ),H)i•nφ=NE(0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(ˆ),H)=NE(0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up5(ˆ),H)4.6由相同原子组成的一维原子链，每个原胞中有两个原子，原胞长度为a，原胞内有两个原子相对距离为b（2）求出相应的E(k)函数i其中d可以去0和b两个值，分别表示原胞中两个原子的位置，用a，b表示之ii感谢大家对木虫和物理版的支持！《固体物理》习题解答23iiiexpika+bexp−ik+exp−ikiexpik⎜a+bcos−iks−Js−J2J1coska=E0−2J1coskaE()=E−J0−∑J(ps)e−i⋅Rs2πdEπ2J1asinkaπJ1sinka2πdEπ2J1asinkaπJ1sinka(3),N=EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(k),0)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up8(0),F)2ρ()⋅2dk=2⋅⋅2k=∴k==E(k)=E−2J1cosπ⋅a=,N(EF0)=N=N2aπJ1sin⋅aπJ1边中点大2倍．(2)对于一个简单立力晶EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(ˆ),j)aa感谢大家对木虫和物理版的支持！;(3)如果二价金属具有简单立方品格结构，布里渊区如图7—2所示.根据自由电子切于4点的内切球的体积于是在K空间中，内切球内能容纳的电子数为E?E?E₂(k),E₂(k₀)能带1的能态密度《固体物理》习题解答26−E(k)]/m1∇kE∇kE=∇kEN1(E)∇kE=∇kE∇kEN1(E)=2∇kEN1(E)=N2(E)=0F0FE0F0FE0F0FN1(E)dE=N2(E)dEE2(k0)0EF∫E2(k0)0EF∫E2(k0)(dE−E(k)]3/20)=m23/2[E2(k)−E2(k0m0[EF0FFmmE2(k0)+0.075eVm0.18m,m2=0.06mE1(0)−E2之比为什么值是，费米球与第一布里渊区边界相接触铜是面心立方晶格，单价，锌是EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(V),π)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(3),F)感谢大家对木虫和物理版的支持！;;;;第一布里渊区自阳电子E(k)函数《固体物理》习题解答28xky2对于ΓX方向kx=kx，ky=kz=0且取六个近邻倒格点的自由电子E(k)函数4.12．设有二维正方晶格，晶体势为U(x,y)=−4Uc用近自由电子近似的微扰论，近似求出布里渊区顶角,处的能隙.解：以,EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),j)表示位置矢量的单位矢量，以EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(ˆ),b1),EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(ˆ),b2)表示倒易矢量的单位矢量，则有，aEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(ˆ),b1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(ˆ),b2)g1EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(ˆ),b1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(ˆ),b2),g2为整数。a(λk(λKC)C1111似Ψ=C(K)eiKr+C(K−G)ei(K−G)r来处理。感谢大家对木虫和物理版的支持！《固体物理》习题解答29，EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up0(1),2)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up0(1),2)λ−ε−u−uλ−ε2由行列式有(λ−ε)2−U2=0解得ε=λ±U=±U,所以在(,-）处的能隙为∆ε=ε+−ε−=2u.2)简单立方晶格的晶格常数为a，倒格子基矢为A=,B=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(ˆ),j,)C=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(ˆ),k),第一布里渊区如图7—2所示.(1):沿ΓX方向（kx=(2):沿ΓL方向,（kx=µ=Es=εs−β−12γcos2µπ感谢大家对木虫和物理版的支持！《固体物理》习题解答30µk=µkz=0,ky=, µ µε(k)=Es−β−4γcoskxacoskya+coskxacoskza+coskyacoskzaµk=µ(1):沿ΓX方向,将xε(k)=Es−β−4γcoskxacoskya+coskxacoskza+coskyacoskzakx=µ=Ky=KZε(k)=Es−β−4γcoskxacoskya+coskxacoskza+coskyacoskza=Es−β−12γCOS2µπk=2πµ=k(3):沿ΓK方向,将xay,kz=0代入（1）得:sx2y2x2z2y2z⎠sx2y2x2z2y2z⎠µkzkµkz,(4):沿ΓW方向,将x, µ2a代入（1）得:kya+coskxacoskza+coskyacosEs=+cos感谢大家对木虫和物理版的支持！31第五章习题ma885.1设一维晶体的电子能带可以写成E(k)=(7−coska+1cosma88ma88解1)能带的宽度的计算E(k)=(7−coska+1cosma88能带底部k=0E(0)=0能带顶部k=πE(π)=aamama88E(k)=(7−coska+1cosma88v(k)=(sinka−sin2ka)ma883)能带底部和能带顶部电子的有效质量E(k)=(7−coska+1cosma88能带底部k=0有效质量m*=2m能带顶部k=有效质量m*=−m5.2晶格常数为2.5A的一维晶格，当外加102V/m和107V/m电场是，试分别估算电子感谢大家对木虫和物理版的支持！《固体物理》习题解答32解对晶体施加压力电场，电子在电场作用下不断改变状态，表现为电子在空间的运动， aeEaeE2V/m时t=8.3×10−8sE27V/m时t=8.3×10−13s5.3试证在磁场中运动的布拉格电子，在k空间中轨迹面积Sn和在r空间的轨迹面积An之间的关系为An=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(ℏc),qB)2Sn在垂直于B的平面内∆r=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(ℏc),eB)∆所以，电子在k空间中的轨道面积和r空间中的轨道面积之间有An=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(ℏc),qB)2Sn二维自由电子气费米圆的面积SF=πk使得带脑子系统能量增量∆E随着1/B呈现周期变化，周期取决于最大截面SF，钾的感谢大家对木虫和物理版的支持！《固体物理》习题解答33EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),F)a为体心立方晶胞的边长π2m2m2m2m2m2m外加磁场B相对于椭球主轴方向余弦为α,β,γ电子的速度()=∇kE()2m2m2m2k+2m2m2mEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(E),k1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(ˆ),k1)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(∂E),∂k2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(ˆ),k2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(E),k3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(ˆ),k3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(ˆ),k1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(ˆ),k2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(ˆ),k3)mmmEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(ˆ),k)+ℏkEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(ˆ),k2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(ˆ),k3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),k1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),k2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),k3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),k1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),k2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),k3)感谢大家对木虫和物理版的支持！《固体物理》习题解答34ddtEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),k1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),k2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),k3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),k1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),k2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),k3) =−qB(β−α)3k3+qB(β−α)=0=keiωt +qB(β−α)=0iωk+iωk+iωk+23mm23mm,k,kiωk+qBγk23mm23iωkiωkmmiωqBγ−1m1qBβ1m1qBγ2m2iωqBα−2m2qBβ−3m3qBα3m3iω2+(qB)2α2+(qB)2γ2+(qB)2β2}=01mm1mm1β21mm1mm1β222α+2323mkxky+kykz+kzkx)，导出k=0点上的有效质量张量，并找出感谢大家对木虫和物理版的支持！《固体物理》习题解答35⎡2ACC⎤⎡2A−λCC⎤p=⎢C2AC⎥p−2A=⎢C2A−λC⎥=0⎢⎣CC2A⎦⎥⎢⎣CC2A−λ⎦⎥λ1=λ=2A−Cλ3=2A+2C⎡2A−C00⎤k=0时的有效质量张量为⎡12⎢0⎢2A−C⎥接着求主轴方向(P−λE)X=0⎡CCC⎤⎡x⎤⎡1⎤⎡1⎤λ1=λλ3⎡1⎤⎡1⎤⎡1⎤⎡1⎤感谢大家对木虫和物理版的支持！36第六章习题EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(V),π)×k=N=×V×NA×2kF=TF4K6.2在低温下金属钾的摩尔热容量的实验结果可写成Ce=2.08T+2.57T3mJ/mol⋅K如果一个摩尔的金属钾有N=6×1023个电子，求钾的费米温度TF解一摩尔的电子对热容的贡献CV=N0()kB与实验结果比较Ce=2.08T+2.57T3mJ/mol⋅KN0()kB=2.08×10−3mJ/mol⋅K费米温度TF=N0=19624K解1）费密能量EF0=(3π2n)2/3k=(3π2n)1/3感谢大家对木虫和物理版的支持！37EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(10),07)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(.),.)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(5),8)6J⋅s=5.5eV4K4)费密球面的横截面积S=π(ksinθ)2=πk2sin2θ――θ是与z轴间夹角k=(3π2n)1/32S=π(3π2n)3sin2θ mvF2平均自由程l=vFτ(EF0 mvF2nqρ ℏkF2nqρ平均自由程l=将CJ⋅s感谢大家对木虫和物理版的支持！383nm 2）自由电子气的压强满足pV=NU解自由电子的能态密度N(E)=4πV()3/2E1/2T=0K，费米分布函数f(E电子总数N=N(E)f(E)dEEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up16(电),将)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up16(子),电)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up16(平),子)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up16(均),气)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up16(能),看)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up16(量),作)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up16(U),是)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up16(=),理)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up10(EF0),气)U=EQ\*jc3