人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，1）D．（3，﹣1）3．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0用配方法可变形为（）A．（x+1）2=8 B．（x+2）2=11 C．（x﹣1）2=8 D．（x﹣2）2=114．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（）A．±1 B．±2 C．﹣1 D．﹣25．如图所示，中堂中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（）A．2 B．4 C．6 D．2+6．方程2x2﹣4x+3=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根7．若抛物线y=x2+2x+c与y轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减小C．对称轴为x=﹣1D．c的值为﹣38．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则=（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣39．如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于()A．2 B． C． D．110．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤2a﹣b=0⑥b2﹣4ac＞0．下列结论一定成立的是（）A．①②④⑥ B．①②③⑤ C．②③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥二、填空题11．方程x2=5x的根是_________．12．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有实数根，则k的取值范围是_______．13．将抛物线y=﹣2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为_______．14．在一次会议中每两人都握了一次手，共握手21次，设有x人参加会议，则可列方程为__15．已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．16．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为______________．三、解答题17．解方程：x2﹣2x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点（0，1），求该抛物线的解析式．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），A（4，0）．（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；（2）若点B、B1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为．20．李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？21．如图，把△ABC绕点A顺时针旋转n度（0＜n＜180）后得到△ADE，并使点D落在AC的延长线上．（1）若∠B=17°，∠E=55°，求n；（2）若F为BC的中点，G为DE的中点，连AG、AF、FG，求证：△AFG为等腰三角形．22．某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；并求出利润的最大时销售单价为多少元？（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？23．如图所示，点是等边三角形内的一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后，得到．（1）求的长；（2）的度数．24．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C．A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．(1)如图1求证：AP＝BQ；(2)如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；(3)设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．参考答案1．C2．D3．C4．C5．C6．D7．B8．A9．A10．A11．12．13．y=﹣2（x+3）2﹣414．x（x﹣1）=2115．x<-2或x>816．17．x1=1+，x2=1﹣．18．解：设抛物线的解析式为因为抛物线的顶点坐标为（8,9）所以又因为抛物线过点（0,1）则解得所以抛物线的解析式为19．（1）（0，4）、（﹣2，4）（2）（1，3）20．（1）20%；（2）4147．2元．21．（1）10