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中点模型巩固练习（提优）1. 如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线一点且AC＝CE，F为AE的中点，求证：BF⊥FD.2. 如图，在梯形ABCD中，∠B＋∠C＝90º，EF是两底中点的连线，求证：BC－AD＝2EF.3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝AC，AD＝CD，AF⊥BD于点E交BC于点F，求证：BF＝2FC.4. 如图，在四边形ABCD中，E为AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN的形状.5. 如图，P是圆O外的一点，过P点引两条割线PAB、PCD，点M、N分别是、的中点，连接MN分别交AB、CD于点E、F.（1）求证：△PEF是等腰三角形；（2）若点P在圆上或圆内，其他条件不变，结论还能成立吗？6. 半径为1的半圆形纸片，按如图方式沿AB折叠，使折叠后半圆弧的中点M与圆心O重合，求图中阴影部分面积？7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AC平分∠DAB，E、F分别为对角线AC、DB的中点，且EF＝4．求这个梯形的面积．8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF2＝BE2+CF2．9．半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA＝4：3，点P在AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到AB的中点时，求CQ的长；（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．10．如图已知▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F（1）CD与FA相等吗？为什么？（2）若使∠F＝∠BCF，▱ABCD的边长之间还需要再添加一个什么条件？请你补上这个条件并说明理由．11．如图，在直角△ABC中，D为斜边AB的中点，DE⊥DF，而E、F分别在AC

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